Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-09-28 | 676 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для определения движения тела (системы материальных точек) можно использовать второй закон динамики
где m — суммарная масса тела; а с— ускорение центра масс тела.
В поле земного притяжения центр масс совпадает с центром тяжести.
Основное уравнение динамики вращающегося тела
Пусть твердое тело под действием внешних сил вращается вокруг оси Oz с угловой скоростью ω(рис. 17.3).
Рассматривая твердое тело как механическую систему, разобьем ее на множество материальных точек с массами Δmk.Каждая точка движется по окружности радиуса r k с касательным ускорением atk = εrk и нормальным ускорением ank = ω 2rk, где ε — угловое ускорение.
Используем для каждой точки принцип Даламбера и приложим силы инерции:
Система сил, действующих на точку, по принципу Даламбера, находится в равновесии.
Поэтому алгебраическая сумма моментов относительно оси вращения должна быть равна нулю:
момент внешних сил.
Моменты нормальных сил инерции F"инk равны нулю, т. к. силы пересекают ось z. Силы, направленные по касательной к окружности, равны
Тема 1.15. Общие теоремы динамики 125
где ε — общая величина, угловое ускорение тела.
Подставив значение силы в формулу для определения моментов, получим
них сил относительно оси; ε — угловое ускорение тела.
Момент инерции тела в этом выражении определяет меру инертности тела при вращении.
По выражению для момента инерции можно определить, что единица измерения этой величины в системе СИ [ Jz ]= [mr2] =кг∙м2.
Видно, что значение момента инерции зависит от распределения массы относительно оси вращения: при одинаковой массе момент инерции больше, если основная часть массы расположена дальше от оси вращения. Для увеличения момента инерции используют колеса со спицами и отверстиями.
|
Моменты инерции некоторых тел
126 Лекция 17
Примеры решения задач
Пример 1. Автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч. В результате резкого торможения автомобиль остановился. Определите время торможения, если коэффициент трения между поверхностью дороги и колесами автомобиля 0,36.
Решение
Принимаем автомобиль за материальную точку (рис. 17.8).
1. Считаем, что торможение произошло только за счет трения.
Используем теорему об изменении количества движения. Начальная скорость
54∙1000
v o = ——— = 15 м/с. По теореме изменения количества движения mv — mv o = FTt.
Конечная скорость v = 0 (остановка).
2. Тормозная сила FT = —fR.
R = G = тq,
здесь R — сила прижатия; f — коэффициент трения; G — сила тяжести; т — масса автомобиля; q — ускорение свободного падения; q = 9,81м/с2.
Тема 1.15. Общие теоремы динамики 127
3. После подстановок получаем формулу для определения времени торможения.
Пример 2. После отключения двигателя колесо радиусом 0,5 м и массой 700 кг имело угловую частоту вращения 300 об/мин. Определите момент трения в подшипниках, если вал колеса остановился через 1,5 мин. Вращение принять равнопеременным, колесо считать сплошным цилиндром (рис. 17.9).
Решение
1. Запишем уравнение динамики при вращении:
где M∑ — суммарный момент внешних сил; J — момент инерции; ε — угловое ускорение; Мдв — движущий момент; Мтр — момент трения (сил сопротивления).
2. Определим угловое ускорение по формуле для угловой скорости при равно-переменном движении:
128 Лекция 17
Тогда
3. Определим момент инерции колеса, считая его сплошным цилиндром:
4. Определяем величину тормозного момента — момента трения
в подшипниках: Мдв = 0; —Мтр = Jε;
-Мтр = 87,5(-0,35); Мтр = 30,625 Н∙м.
Пример 3. Шкив приводится во вращение ременной передачей (рис. 17.10). Натяжение ведущей ветви ремня S1 = 120 Н, ведомой — S2 = 50 Н. Масса шкива 200 кг, диаметр 80 мм, момент сопротивления в подшипниках 1,2 Н∙м. Определить угловое ускорение вала, пренебрегая его массой. Шкив считать тонкостенным цилиндром.
|
Решение
1. Используем основное уравнение динамики M∑ = Jε.
2.Определяем суммарный момент внешних cил
3. Рассчитываем момент инерции шкива, влиянием вала пренебрегаем:
4. Определяем угловое ускорение шкива
Тема 1.15. Общие теоремы динамики 129
Контрольные вопросы и задания
1. Тело массой 10 кг поднято на высоту 6 м. Определите потенциальную энергию тела и работу, которую совершит тело при падении с этой высоты.
2. Материальная точка массой 16 кг, движущаяся со скоростью 10 м/с, остановилась через 40 с. Определите величину тормозной силы.
3. Тело массой 9,2 кг двигалось из состояния покоя 3с с ускорением 4 м/с2 под действием силы F. Определите запас кинетической энергии, накопленный телом.
4. Сплошной однородный цилиндр вращается вокруг продольной оси (рис. 17.11). От каких параметров зависит момент инерции
5. Определите вращающий момент на шкиве (рис. 17.12); d = 60 мм.
6. По результату решения предыдущей задачи (вопрос 5) определите момент инерции шкива, если, двигаясь из состояния покоя, он приобрел угловую скорость 50 рад/с за 10 с.
Примечание. При ответах на контрольные вопросы ускорение свободного падения можно принимать равным 10 м/с2.
5 - 8060 Олофинская
130 Практическое занятие 1
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!