История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-09-27 | 681 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Лекция №5-6
Векторы. Линейные операции над векторами.
Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов
Величины, которые характеризуются не только численным значением, но и направлением, называются векторными. Геометрически векторную величину изображают в виде вектора.
Вектором называется направленный отрезок.
Векторы обозначаются двумя прописными буквами со стрелкой над ними, например , или строчной латинской буквой . Точка А – начало вектора, точка В – конец вектора.
Длиной или модулем вектора называется расстояние между началом и концом вектора. Обозначение: или .
Вектор, длина которого равна единице, называется единичным.
Векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых. Обозначение: .
Два вектора называются равными, если они коллинеарны, сонаправлены и их длины равны.
Векторы и называются компланарными, если они лежат на одной или на параллельных плоскостях.
Линейные операции над векторами
1.Сложение векторов.
Суммой двух векторов и называется третий вектор , идущий из начала первого вектора в конец второго при условии, что второй вектор приложен к концу первого.
О
Построение суммы векторов таким методом называется правилом треугольника.
Существует другой способ построения суммы векторов – правило параллелограмма.
О
2. Вычитание векторов.
Разностью двух векторов и называется вектор , который в сумме с вектором будет равен вектору :
если .
Чтобы вычесть из вектора вектор , нужно привести и к общему началу и построить вектор , начало которого совпадает с концом вектора (вычитаемое), конец совпадает с концом вектора (уменьшаемое)
|
3. Умножение вектора на число.
Произведением вектора на число называется вектор , коллинеарный вектору , длина которого равна произведению модулей , а направление совпадает с направлением вектора , если и противоположно направлению вектора , если
Свойства линейных операций над векторами:
1.
2.
3.
4.
5.
Разложение вектора на компоненты
Рассмотрим тройку единичных векторов , , , направленных вдоль осей координат соответственно: вектор вдоль оси ОХ, вектор вдоль оси ОУ, вектор вдоль оси ОZ. Эти векторы направлены в положительную сторону осей координат.
Векторы , , называются ортами.
Выразим произвольный вектор через единичные вектора , , .
z
Аz
A
Ay y
Ax
Вектор может быть представлен в виде
Такое представление вектора в виде называется разложением вектора по базису , , .
Векторы , , принято называть компонентами вектора по базису , , .
Лекция №5-6
Векторы. Линейные операции над векторами.
Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов
Величины, которые характеризуются не только численным значением, но и направлением, называются векторными. Геометрически векторную величину изображают в виде вектора.
Вектором называется направленный отрезок.
Векторы обозначаются двумя прописными буквами со стрелкой над ними, например , или строчной латинской буквой . Точка А – начало вектора, точка В – конец вектора.
Длиной или модулем вектора называется расстояние между началом и концом вектора. Обозначение: или .
Вектор, длина которого равна единице, называется единичным.
Векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых. Обозначение: .
Два вектора называются равными, если они коллинеарны, сонаправлены и их длины равны.
Векторы и называются компланарными, если они лежат на одной или на параллельных плоскостях.
|
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!