Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов

Наибольший эффект увеличения электроёмкости проводника достигается для конденсаторов, представляющих собой две металлических пластины, разделённые слоем диэлектрика. На пластины (обкладки) подают заряды, одинаковые по модулю и противоположные по знаку. Форма конденсатора обеспечивает существование электрического поля только в пространстве между ними. Это позволяет устранить влияние на электроёмкость конденсатора окружающих его тел.

На рис.4.5 приведено схематическое изображение плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов.

 

б)

 

Рис.4.5. Виды конденсаторов: а – плоский; б – сферический; в – цилиндрический

 

Электроёмкость конденсатора вводится формулой

, (4.4)

где q – заряд положительно заряженной пластины конденсатора; - разность потенциалов между его обкладками.

Электроёмкость конденсатора, как и электроёмкость уединённого проводника, зависит только от его геометрических размеров и диэлектрических свойств среды между его пластинами.

Запишем формулы для электроёмкости конденсаторов различного вида:

а) плоский конденсатор. Из формул (4.4) и (1.27) получим:

,

где S – площадь одной пластины конденсатора; d – расстояние между ними; ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора;

б) сферический конденсатор. Радиусы обкладок обозначим R₁ и R₂ (). Электрическое поле конденсатора обладает сферической симметрией и согласно теореме Гаусса определяется зарядом только внутренней сферы. Учитывая формулу разности потенциалов между обкладками конденсатора (1.28), получаем:

;

в) электроёмкость цилиндрического конденсатора:

,

где h – высота конденсатора; R₁ и R₂ – радиус внутренней и внешней поверхностей.

 

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Энергия системы зарядов

Получим выражение для потенциальной энергии системы двух точечных зарядов и , находящихся на расстоянии . Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют, и энергия в этом случае равна нулю. При сближении зарядов на расстояние совершается работа против сил электрического поля, которая идет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая к или к .Работа переноса заряда из бесконечности в точку, удаленную от на , равна

,

где - потенциал, создаваемый зарядом в той точке, в которую перемещается заряд . Аналогично работа переноса заряда из бесконечности в точку, удаленную от на , равна

,

где - потенциал, создаваемый зарядом в той точке, в которую перемещается заряд .

Значение работ в обоих случаях одинаково и каждое из них выражает энергию системы:

.

Для того чтобы в выражение энергии системы оба заряда входили симметрично, запишем его следующим образом:

. (5.1)

Формула (5.1) задает энергию системы двух зарядов. Перенесем из бесконечности еще один заряд и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии от и от . При этом совершается работа

,

где - потенциал, создаваемый зарядами и в той точке, в которую перемещается заряд .

В сумме с и работа будет равна энергии трех зарядов:

. (5.2)

Выражение (5.2) можно привести к виду:

Добавляя к системе зарядов последовательно и т.д., можно убедиться в том, что в случае N зарядов потенциальная энергия системы равна:

, (5.3)

где - потенциал, создаваемый в той точке, где находится , всеми зарядами, кроме k-го.