История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-10-01 | 259 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД ВЕКТОРАМИ
Вопросы
1. Закон коммутативности сложения.
2. Закон коммутативности умножения.
3. Закон ассоциативности сложения.
4. Закон ассоциативности умножения.
5. Закон дистрибутивности.
6. Определение n-мерного вектора, его координат.
7. Размерность вектора.
8. Когда два вектора равны?
9. Нулевой вектор.
10. Свойства суммы n-мерных векторов.
11. Свойства суммы n-мерных векторов.
12. Произведение n-мерного вектора на число k.
13. Свойства произведения n-мерного вектора на число k.
14. Длина n-мерного вектора.
15. Скалярное произведение векторов.
16. Свойства скалярного произведения n-мерных векторов.
17. Косинус угла между двумя n-мерными векторами.
18. Формула для скалярного произведения векторов через косинус угла между ними.
Задачи
11. Даны точки в пространстве R . Найти расстояния с точностью до 0,0001.
а) А (1, 0, 1, 0, 2), В (1, –2, 1, – 1, 0), С (1, 2, 0, 1, –1);
б) А (0, 0, 1, 3, –2), В (1, 1, 1, – 2, 0), С (0, 2, –1, –1, 1);
12. Найти вектор , выраженный линейной комбинацией векторов , , и , если , , , :
а) ,
б) .
13. Найти линейную комбинацию векторов:
а) ,
б) ,
где .
14. Дана система векторов , ,
Решить уравнение:
а)
б)
15. Найти вектор из уравнения:
а) ,
где
б)
где
16. Для системы векторов найти: длины векторов ;
скалярные произведения векторов ; углы между векторами: ; значение выражения: .
а) б) в)
МАТРИЦЫ. ОПРЕРАЦИИ НАД НИМИ
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа этой таблицы называются элементами матрицы и обозначаются .
.
Элементы составляют i - ю строку (i = 1, 2, …, m) матрицы, элементы – ее j -ый столбец (k = 1, 2,..., n).
Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой. Матрица, имеющая один столбец, называется матрицей-столбцом.
|
Квадратной называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов (m = n).
Порядком квадратной матрицы называется число ее строк (или столбцов).
Элементы квадратной матрицы образуют ее главную диагональ, а элементы – побочную диагональ.
Диагональной называется матрица, все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны нулю.
Единичной называется матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1, а остальные 0. Для единичной матрицы характерно то, что .
Если в матрице А все строки заменить столбцами, то полученная матрица называется транспонированной и обозначается .
Операции над матрицами
Суммой матриц и называется такая матрица , элементами которой являются числа, определяемые по формуле
Таким образом, элементы матрицы С равны суммам соответствующих элементов матриц А и В. Сумма матриц A и B обозначается A + B.
Разностью матриц и называется матрица = А - В, для которой
Произведением матрицы на число k называется матрица, полученная из матрицы А умножением всех ее элементов на число k.
Произведение матриц определяется для квадратных матриц одного и того же порядка, а также для неквадратных матриц, у которых число столбцов матрицы-множимого равно числу строк матрицы‑множителя.
Произведением матрицы на матрицу называется такая матрица , для которой
,
т. е. элемент матрицы С представляет собой скалярное произведение i- ой строки матрицы А на k -ый столбец матрицы В (равен сумме произведений элементов i -ой строки матрицы А на соответствующие элементы k -го столбца матрицы В). Матрица С имеет m строк и l столбцов. Произведение матрицы А на матрицу В обозначается АВ.
Замечание. . Если АВ = ВА, то матрицы называются перестановочными.
Пример:
Даны 2 матрицы: .
Найти матрицу С = 2А + АВ.
В соответствии с определениями суммы, произведения матриц и умножения матрицы на число получаем:
.
|
СЕМИНАР 3.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!