Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-09-30 | 200 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Вопросы:
1. Первообразная функции.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Интегралы основных элементарных функций.
4. Непосредственное интегрирование.
5. Метод замены переменной (метод подстановки).
6. Интегрирование по частям
Первообразная функции
Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала данной функции.
Интегральное счисление решает обратную задачу – нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу.
Опр.: Функция называется первообразной функцией для функции на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка
Например:
1) является первообразной для функции , т.к.
2. на промежутке для , т.е.
Исходя из геометрического смысла производной: – угловой коэффициент касательной к кривой в точке х
Значит, найти первообразную для – найти такую кривую , что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке х равен значению заданной функции в этой точке
Следует заметить, что для заданной функции ее первообразная определена неоднозначно.
Например:
Функции , и вообще функции , где С – некоторое действительное число, являются первообразными для функции
В общем случае, если – некоторая первообразная для , то поскольку
функции вида , где С – произвольное число так же являются первообразными для .
Геометрически это означает, что если найдена одна кривая , удовлетворяющая условию , то сдвигая ее вдоль оси Оу, мы вновь получаем кривые, удовлетворяющие указанному условию (поскольку такой сдвиг не меняет углового коэффициента касательной).
Опр.: Совокупность всех первообразных для функции на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции .
Обозначение:
– знак интеграла
х – переменная интегрирования
– подинтегральная функция
– подинтегральное выражение
Пример:
1)
2)
Операция нахождения неопределенного интеграла от некоторой функции называется интегрирование функции (обратная к операции дифференцирования).
Свойства неопределенного интеграла
1. Производная от неопределенного интеграла равна подинтегральной функции
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подинтегральному выражению
По определению дифференциала и свойству 1:
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.
Доказательство:
4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.
5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций, т.е.
Таблица интегралов основных элементарных функций
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Справедливость приведенных формул проверяется дифференцированием:
Пример:
Примеры:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!