Методика обработки результатов измерений

 

1. Провести измерения требуемой величины n раз (не менее 4).

2. Рассчитать среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле (1).

3. По таблице 1 найти коэффициент Стьюдента, соответствующий заданной доверительной вероятности и числу проведенных измерений n.

4. Вычислить случайную погрешность по формуле (4) и систематическую по формуле (5) и сравнить их. Рассчитать погрешность измерения по формуле (6), или по формулам (9), (10).

5. Вычислить относительную погрешность .

6. Если физическая величина определяется косвенно, то:

– для формул, где искомая величина представляет сумму или разность физических величин, сначала найти абсолютную погрешность по формуле (15), а затем относительную используя формулу (14);

– для формул, где искомая величина представляет произведение или частное, сначала найти относительную погрешность по формуле (13), а затем абсолютную по формуле (14).

7. Окончательный результат записывается в виде

, . или

,

(16)

 

Порядок выполнения работы

1. Научиться пользоваться измерительным прибором – штангенциркулем (приложение А).

2. Измерить на обоих концах цилиндра его диаметр с помощью штангенциркуля. Провести 5 измерений, поворачивая цилиндр вокруг его оси. Результаты записать в таблицу 2.

3. Измерить высоту цилиндра с помощью штангенциркуля 5 раз, повернув перед каждым измерением цилиндр вокруг его оси на некоторый угол (около 45°). Результаты записать в таблицу 2.

4. Вычислить средние арифметические значения высоты и диаметра цилиндра по формулам

 

,

.

Таблица 2

Результаты измерений и вычислений

Номер измерения	, мм	, мм	, мм	, мм	, мм	, мм
…
n

 

5. Рассчитать средние квадратические отклонения средних арифметических высоты и диаметра по формулам

,

 

.

 

6. Для выполненного количества измерений , при доверительной вероятности рассчитать случайные погрешности измерения высоты и диаметра по формулам

 

7. Определить значение систематической погрешности штангенциркуля (в нашем случае эта допускаемая погрешность средства измерения) в виде . Если и отличаются от погрешности средства измерения более чем в три раза, то за величину погрешности измерений и принимаем наибольшую из величин и или . Иначе, погрешности измерений определяются по формулам:

 

 

в которых значение определяется из соотношения (8), а для высоты и для диаметра рассчитываются по формуле (7)

 

,

.

 

Величина находится согласно выражению , где вместо систематической погрешности была подставлена погрешность средства измерения .

8. Вычислить относительные погрешности, выраженные в процентах, измерения высоты и диаметра цилиндра по формулам

 

,

%.

 

9. Рассчитать средний объем цилиндра по формуле (17)

 

 

в которой и средние арифметические значения для диаметра и высоты цилиндра.

10. Вычислить относительную погрешность косвенного измерения объема по формуле

 

.

(18)

 

Если константу округлить до значения 3,14, то – погрешность такого округления. Формула (18) получается, если прологарифмировать выражение (17), а затем его продифференцировать согласно методике пункта 1.5 по всем переменным, в том числе и по константе .

11. Рассчитать значение погрешности измерения объема по формуле (15)

 

 

12. Записать окончательный результат в виде:

 

, мм, P=0,95, =…% , мм, P=0,95, =…% , мм3, P=0,95, =…%

4 Контрольные вопросы и задания

1. Дать определения и привести примеры: измерения величины; результата измерения; погрешности результата измерения; среднего арифметического значения измеряемой величины; прямого измерения; косвенного измерения; совместного измерения; многократного измерения.

2. Перечислить и описать виды погрешностей и способы получения результата.

3. Как определить границы систематической погрешности при наличии менее трех её составляющих?

4. Назвать отличие относительной погрешности от абсолютной погрешности измерения.

5. Сделать выводы формул (9), (10) и (18).

6. От каких параметров зависит значение коэффициента Стьюдента?

7. Как рассчитать случайную, систематическую погрешности и погрешность измерений?

8. При каких условиях можно пренебречь случайной или систематической погрешностями?

9. Как рассчитать погрешность косвенных измерений?

10. Объяснить смысл доверительных границ абсолютной погрешности, относительной погрешности и доверительной вероятности.

11. В каком виде записывается окончательный результат проведенных измерений?

 

Библиографический список

1. ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения. – Введ. 01.01.2013. – Москва: Стандартинформ, 2013. – 20 с.

2. Грановский, В. А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях [Текст] / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 288с.

3. Зайдель, А. Н. Погрешности измерений физических величин [Текст] / А. Н. Зайдель. – Л.: Наука, 1985. – 112с.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А