Условия однозначности. Начальные и граничные условия

Уравнение (10.10) описывает явления передачи теплоты в самом общем виде. Для того, чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в начальный момент времени или начальные условия. Кроме того, должны быть известны: геометрическая форма и размеры тела, физические параметры среды и тела и граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются краевыми условиями или условиями однозначности.

Начальные условия распределения температуры задаются для момента времени =0.

Совокупность начальных и граничных условий называют краевыми условиями.

Начальные условия при нагреве (или охлаждении) тела сказываются только в начальный период, но по истечении некоторого времени наступает регулярный режим, при котором распределение температур в теле определяется только граничными условиями и не зависят от начальных.

Граничные условия задаются соответственно способу нагрева (охлаждения), т.е. воздействию окружающей среды на тело.

Граничные условия могут быть заданы тремя способами.

Граничное условие первого рода задается распределением температуры на поверхности тела для любого момента времени: . На практике встречаются случаи нагрева или охлаждения при заданном изменении температуры на поверхности, например, линейный закон изменения температуры: .

При очень интенсивном теплообмене температура стенки близка к температуре среды, т.е. . Этот случай близок к условиям первого рода.

Граничное условие второго рода задается поверхностной плотностью теплового потока в каждой точке поверхности тела для любого момента времени: .

Градиент температуры относится к точке тела, расположенной в непосредственной близости от поверхности тела.

Граничное условие третьего рода задается температурой среды, окружающей тело, и законом теплоотдачи между поверхностью тела и окружающей средой.

Тепловой баланс на границе тела имеет вид: . Этот случай часто применяют при решении практических задач.

Различают два режима распространения теплоты в телах:

1) при установившемся (стационарном) режиме, когда температурное поле тела не изменяется во времени, т.е. когда температура каждой точки постоянна ;

2) при неустановившемся (нестационарном) режиме, когда происходит нагрев или охлаждение тела, т.е. когда температурное поле изменяется во времени.

Литература: [4], с. 40-47; [5], с. 120-128; [11], с. 26-32; [12], с. 30-36.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется теплопроводностью?

2. Каков физический смысл уравнения теплопроводности Фурье?

3. Напишите уравнение теплопроводности Фурье и объясните физический смысл составляющих этого уравнения.

4. От чего зависит величина теплопроводности?

5. Какие материалы обладают большой, средней и малой теплопроводностью?

6. Что такое начальные условия?

7. Способы задания граничных условий.