Явление полного внутреннего отражения света.

Конспект лекций 6

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

ОПТИКА

§1 Законы геометрической оптики:

1)Свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно (закон прямолинейного распространения);

2) Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; при этом угол отражения i' (рис. 1) равен углу падения i (закон отражения света);

3) Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; при этом отношениесинусаугла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред (закон преломления света)

, (1)

где n₁ и п₂ - абсолютные показатели преломления первой и второй сред,

п₂₁ - относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Абсолютным показателем преломления среды называется отношение скорости распространения света с в вакууме к скорости распространения света в данной среде

, (с =3×10⁸ м/с) (2)

Для вакуума и воздуха абсолютный показатель преломления n =1.

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой п₂₁ показывает, во сколько раз скорость распространения света во второй среде () отличается от скорости распространения () в первой среде:

(3)

При изменении плотности среды изменяется скорость распространения света в ней и, следовательно, ее показатель преломления.

Среда 1 называется оптически более плотной, чем среда 2, если п₂ > п₁, а <. .

Если луч света идет из оптически менее плотной среды в более плотную, то угол преломления r меньше угла падения i. Этому случаю соответствует рис.1,а.

Рисунок 1

Если луч света идет из оптически более плотной среды в менее плотную, то угол преломления r больше угла падения i. (рис.1,б).

 

Явление полного внутреннего отражения света.

Оно имеет место при переходе светового луча из оптически более плотной среды в менее плотную.

Пусть луч света выходит из стекла в воду (n_ст > n_воды) под разными углами преломления r₁<r ₂ <r ₃ (рис. 2).

Им соответствуют углы падения i₁< i ₂< i₃. Луч 3 после преломления скользит по границе двух сред АВ, т.е. r₃=90⁰.

Если угол падения будет больше угла i₃, то луч света полностью отразится от границы АВ в стекло (луч 4 и 4'), причем интенсивности отраженного и падающего лучей будут одинаковы. Это явление называется явлением полного внутреннего отражения.

Рисунок 2.

Предельным углом полного внутреннего отражения называется угол падения, при котором преломленный луч скользит по границе раздела двух сред (на рис. 2 i_пр=i₃). Его величину находят из соотношения (1):

, а, учитывая, что sin90⁰= 1, имеем:

(4)

Явление полного внутреннего отражения используется на практике:

- В перископах

- В рефрактометрах (приборы для определения показателя преломления)

- В световодах (устройства позволяют искривлять путь световых лучей).

Интерференция света

Свет – это электромагнитная волна.

Волновая теория основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени..

S₁ и S₂ - волновые поверхности соответственно в моменты t₁ и t₂; t₂ > t₁).

В природе когерентные источники света отсутствуют. Поэтому для наблюдения интерференции света когерентные пучки получают разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел.

 

Методы наблюдения интерференции света: Метод Юнга.

Зеркала Френеля.

- Бипризма Френеля.

Кольца Ньютона

(интерференция на воздушном клине)

 

Параллельный пучок света (луч 1) падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней (луч 1') и нижней (луч 1'' поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падения света имеющие вид концентрических окружностей.

 

 

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении луча 1'' от стеклянной пластины), и при условии, что показатель преломления воздуха n =1, а i= 0,

где d— ширина зазора. Из рис. следует, что , где R— радиус кривизны линзы, r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим d=r ²/(2 R). Следовательно,

Приравняв Δ к условиям максимума и минимума, получим выражения для радиусов m -го светлого кольца и m -го темного кольца соответственно

 

Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная радиус кривизны линзы R) определить l ₀ и, наоборот, по известной l ₀ найти радиус кривизны R линзы.

Кольца Ньютона, являются полосами равной толщины, так как образуются при интерференции от мест равной толщины воздушного клина d.

 

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны l ₀.

Поэтому при освещении монохроматическим светом (например, красным). наблюдается чередование красных и темных колец.

При освещении белым светом получается совокупность смещенных друг относительно друга радужных колец, образованных лучами разных длин волн.

Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на l ₀/2, т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

§4 Дифракция света

Это явление отклонения света от прямолинейного распространения в среде с резкими неоднородностями или огибание волнами препятствий.

Дифракция волн наблюдается, если размеры отверстий или препятствий одного порядка с длиной волны.

Расчет и объяснение дифракции света можно приближенно сделать, используя принцип Гюйгенса-Френеля.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране. Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия

Френель дополнил это положение Гюйгенса, введя представление о когерентности вторичных волн и их интерференции. В таком обобщенном виде эти идеи получили название принципа Гюйгенса-Френеля.

Метод зон Френеля

Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на l /2, т. е. Р ₁ М – Р ₀ М = Р ₂ М – Р ₁ М = Р ₃ М – Р ₂ М =... = l /2

Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя из точки М сферы радиусами b + , b + 2 , b + 3 ,.... Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l /2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М

где А ₁, А ₂ ,... — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й,..., т -й зонами.

Если число открытых зон Френеля четное, то на экране в точке наблюдения М будет минимум интенсивности света, в случае нечетного количества зон -максимум.

Различают два вида дифракции:

- дифракции Френеля, или дифракция в расходящихся лучах (наблюдается для сферических волн, если препятствие или отверстие находятся на конечном расстоянии от экрана);

- дифракции Фраунгофера, или дифракция в параллельных лучах (наблюдается для плоских волн, если источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия).

2. Дифракция Фраунгофера на одной щели

Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис. а). Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении j,

где F — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна l/2

Число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла j. От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн.

При интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга.

 

Следовательно, если число зон Френеля четное, то

и в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то

и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля.

В точке В ₀ наблюдается центральный дифракционный максимум.

Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны l, поэтому рассмотренная выше дифракционная картина имеет место лишь для монохроматического света.

При освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски; он общий для всех длин волн (при j = 0 разность хода равна нулю для всех l). Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых т различно для разных l. Таким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы первого (m= 1), второго (т =2) и других порядков, обращенные фиолетовым краем к центру дифракционной картины. Однако они настолько расплывчаты, что отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможн.

 

Критерий Рэлея

Изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого (рис. а). При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсивности в максимуме, что является достаточным для разрешения линий l₁ и l₂. Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис. б).

Поляризация света

Свет – это поперечная электромагнитная волна: векторы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости v распространения волны (перпендикулярно лучу).

Поэтому для описания закономерностей поляризации света достаточно знать поведение лишь одного из векторов. Обычно все рассуждения ведутся относительно светового вектора — вектора напряженности Е электрического поля

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора (на рис. луч перпендикулярен плоскости рисунка). В данном случае равномерное распределение векторов Е объясняется большим числом атомарных излучателей, а равенство амплитудных значений векторов Е — одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е (и, следовательно, Н) называется естественным.

 

Свет, в котором вектор Е (и, следовательно, Н) колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу, называется плоскополяризованным (линейно поляризованным).

 

 

Если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преимущественное (но не единственное!) направление колебаний вектора Е,то имеем дело с частично поляризованным светом.

 

Степенью поляризации называется величина

 

где I_max, и I_min — соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. Для естественного света I_max = I_min и Р= 0, для плоскополяризованного I_min = 0 и Р= 1.

Поляризатор ( или поляроид) – этоприспособление, пропускающее колебания светового вектора Е только одного определенного направления.

То есть, поляризатор преобразует естественный свет в поляризованный. В качестве поляризаторов могут быть использованы природные анизотропные кристаллы (например, турмалин), поляроидные пленки.

Плоскость поляризации – это плоскость, проходящая через направление колебаний вектора Е плоскополяризованной волны.

Рассмотрим классические опыты с турмалином.

Направим естественный свет перпендикулярно пластинке турмалина T ₁, вырезанной параллельно так называемой оптической оси ОО'.

Первая пластинка турмалина пропускает колебания только определенного направления (на рис. это направление показано стрелкой AВ), т. е. преобразует естественный свет в плоскополяризованный.

При этом интенсивность поляризованного света в два раза меньше, чем интенсивность естественного света до поляризатора T ₁ :

I _р = ¹/₂ I _ест

 

Вращая кристалл T ₁ вокруг направления луча, никаких изменений интенсивности прошедшего через турмалин света не наблюдаем.

Вторая же пластинка турмалина в зависимости от ее ориентации из поляризованного света пропускает большую или меньшую его часть, которая соответствует компоненту Е, параллельному оси второго турмалина. На рис. обе пластинки расположены так, что направления пропускаемых ими колебаний АВ и А'В' перпендикулярны друг другу. В данном случае Т ₁ пропускает колебания, направленные по АВ, а Т ₂ их полностью гасит, т.е. за вторую пластинку турмалина поляризованный свет не проходит

Если вторую пластинку турмалина T ₂ вращать вокруг направления луча, то интенсивность света, прошедшего через пластинки, будет меняется в зависимости от угла между оптическими осями кристаллов.

Из рис. следует, что амплитуда светового вектора Е, прошедшего через пластину T₂, будет меньше амплитуды световых колебаний Е₀ , падающих на пластинку Т2:

Закон Малюса

 

где I_p - интенсивность поляризованного света

после поляризатора (Р);

I_a - интенсивность света, вышедшего из

анализатора (А);

φ - угол между оптическими осями

поляризатора и анализатора

 

Учитывая, что , закон Малюса можно записать как

Если при прохождении света через поляризатор наблюдается частичное поглощение света, то:

Тогда закон Малюса с учетом коэффициента поглощения (k) в каждом из поляризаторов будет иметь вид:

 

Закон Брюстера

 

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то отраженный и преломленный лучи частично поляризованы. Причем,: в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. они обозначены точками), а в преломленном — колебания, параллельные плоскости падения (изображены стрелками).

Степень поляризации (степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления.

Закон Брюстера

Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный луч является полностью поляризованным (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения), а п реломленный луч максимально поляризуется (но не полностью) в плоскости падения.

tg i_B = n₂₁

где n_{21 –} относительный показатель преломления второй

среды относительно первой;

i_B = arctg n₂₁ – угол Брюстера (угол падения луча

на границу раздела двух сред).

Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны: tg i _B = sin i _B/cos i _B,

n ₂₁ = sin i _B / sin i ₂ (i ₂ — угол преломления), откуда cos i _B=sin i ₂.

Следовательно, i _B + i ₂ = p /2, но i’ _B = i _B (закон отражения), поэтому i’ _B + i ₂ = p /2

Двойное лучепреломление

В качестве поляризаторов могут быть использованы прозрачные анизотропные среды и кристаллы (например, кристалл исландского шпата)

Поляризация естественного света при прохождении через анизотропную среду связана с так называемым двойным лучепреломлением, заключающимся в разделении падающего луча на два, обладающих различными оптическими свойствами.

Анизотропной среда это среда, имеющая неодинаковые электрические и оптические свойства по различным направлениям.

При прохождении через анизотропную среду луч света разделяется на два луча. Один из них называют обыкновенным (о), а другой необыкновенным (е ).

Оба луча поляризованы: обыкновенный – в плоскости, перпендикулярной плоскости падения луча, а необыкновенный полностью поляризуется в плоскости падения.

 

Скорость обыкновенного луча постоянна и не зависит от направления распространения света в среде. И для него выполняются все законы преломления.

Необыкновенный луч отличается от обыкновенного. Во-первых, его скорость зависит от направления распространения и не равна скорости обыкновенного луча. Во-вторых, для необыкновенного луча не выполняются законы преломления: такой луч может выходить из плоскости падения и при перпендикулярном падении на границу раздела двух сред угол преломления может быть отличен от нуля.

Обыкновенные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой скоростью v _o = c / n_o, а необыкновенные — с разной скоростью v_e= с / п_e (в зависимости от угла между вектором Е и оптической осью).

В кристалле исландского шпата имеется единственное направление (оно называется оптической осью кристалла), по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления.

Плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью (или главным сечением) кристалла.

Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, n_o = n_e, v _o = v _e, т.е. вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения света. Различие в v_e и v _o для всех направлений, кроме направления оптической оси, и обусловливает явление двойного лучепреломления света в кристаллах

Конспект лекций 6

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

ОПТИКА

§1 Законы геометрической оптики:

1)Свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно (закон прямолинейного распространения);

2) Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; при этом угол отражения i' (рис. 1) равен углу падения i (закон отражения света);

3) Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; при этом отношениесинусаугла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред (закон преломления света)

, (1)

где n₁ и п₂ - абсолютные показатели преломления первой и второй сред,

п₂₁ - относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Абсолютным показателем преломления среды называется отношение скорости распространения света с в вакууме к скорости распространения света в данной среде

, (с =3×10⁸ м/с) (2)

Для вакуума и воздуха абсолютный показатель преломления n =1.

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой п₂₁ показывает, во сколько раз скорость распространения света во второй среде () отличается от скорости распространения () в первой среде:

(3)

При изменении плотности среды изменяется скорость распространения света в ней и, следовательно, ее показатель преломления.

Среда 1 называется оптически более плотной, чем среда 2, если п₂ > п₁, а <. .

Если луч света идет из оптически менее плотной среды в более плотную, то угол преломления r меньше угла падения i. Этому случаю соответствует рис.1,а.

Рисунок 1

Если луч света идет из оптически более плотной среды в менее плотную, то угол преломления r больше угла падения i. (рис.1,б).

 

Явление полного внутреннего отражения света.

Оно имеет место при переходе светового луча из оптически более плотной среды в менее плотную.

Пусть луч света выходит из стекла в воду (n_ст > n_воды) под разными углами преломления r₁<r ₂ <r ₃ (рис. 2).

Им соответствуют углы падения i₁< i ₂< i₃. Луч 3 после преломления скользит по границе двух сред АВ, т.е. r₃=90⁰.

Если угол падения будет больше угла i₃, то луч света полностью отразится от границы АВ в стекло (луч 4 и 4'), причем интенсивности отраженного и падающего лучей будут одинаковы. Это явление называется явлением полного внутреннего отражения.

Рисунок 2.

Предельным углом полного внутреннего отражения называется угол падения, при котором преломленный луч скользит по границе раздела двух сред (на рис. 2 i_пр=i₃). Его величину находят из соотношения (1):

, а, учитывая, что sin90⁰= 1, имеем:

(4)

Явление полного внутреннего отражения используется на практике:

- В перископах

- В рефрактометрах (приборы для определения показателя преломления)

- В световодах (устройства позволяют искривлять путь световых лучей).

Интерференция света

Свет – это электромагнитная волна.

Волновая теория основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени..

S₁ и S₂ - волновые поверхности соответственно в моменты t₁ и t₂; t₂ > t₁).

В природе когерентные источники света отсутствуют. Поэтому для наблюдения интерференции света когерентные пучки получают разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел.

 

Методы наблюдения интерференции света: Метод Юнга.

Зеркала Френеля.

- Бипризма Френеля.