Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-09-10 | 213 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
п 5. Аналитический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил.
Вводим координатную систему сначала в точке схода. Оси направляем совершенно произвольно, т.е. так как нам удобно.
Z
Y
X
Пусть силы системы заданы своими проекциями:
{XK,YK,ZK}
Воспользуемя тем, что равнодействующая системы сходящихся сил равна сумме всех сил
= (1)
Вопрос: Что делать с этим уравнением, чтобы появились проекции сил?
Ответ:
Спроецировать это векторное равенство на оси координат.
Пишем
Спроецируем это равенство на оси координат:
RX = XK
RY = YK (2)
R Z= ZK
Вопрос:
Найдем проекцию равнодействующей через проекции системы сил
(3)
Направление определим через направляющие косинусы.
Cos (, ) =
Cos (, ) = (4)
Cos (, ) =
П 6. Условия равновесия системы сходящихся сил.
Теорема:
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была равна нулю
=0 (5)
Сначала докажем необходимость
Вопрос:
Что нам дано? Что нам надо доказать?
Ответ:
Пусть эта система уравновешена, надо доказать, что =0.
А достаточность наоборот: пусть =0, тогда система уравновешена.
Вопрос:
Как это делается?
Ответ:
Давайте вспомним аксиому №1,аксиому равновесия.
В ней речь идет о двух силах действующих на тело. Для равновесия такой системы необходимо и достаточно, чтобы у них было:
· общая линия действия
· одинаковые модули
· силы направлены в противоположные стороны.
Если мы сможем эту систему из любого числа сил заменить двумя силами, то можно будет убедиться, что =0.
Этого будет необходимо и достаточно.
Дано:
S() 0;
Доказать
=0
Доказательство:
|
Заменяем эту систему равнодействующей
S() ;
Причем
=
Но можно эту систему заменить двумя силами
S() S1(, )
Где
=
Причем
= + (6)
По условию S() 0;
По аксиоме №1
, - должны иметь общую линию действия
= -
Тогда из (6)
=0
Что и требовалось доказать.
Из условия (5) можно получить векторное условие равновесия для сил данной системы S().
Векторное условие
Т.к.
= , то
=0 (7)
Это необходимое и достаточное условие для равновесия такой системы записанное в векторной форме.
Для равновесия такой системы необходимо и достаточно чтобы векторная сумма всех сил такой системы была равна нулю
Геометрическое условие
Вспомним геометрический способ нахождения равнодействующей.
Это построение замыкающей стороны силового многоугольника
Для системы находящейся в равновесии =0. конец последней силы должен совпадать с началом первой.
Запишем.
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнут.
.
Аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил
Из выражения
=0
Следует, что
RX = 0, RY = 0, R Z= 0
Или на основании (2)
Сумма проекций всех сил на ось Х равно нулю и т. д.
∑XK=0
∑YK=0 (8)
∑ZK=0
Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил системы на каждую из трех координатных осей были равны нулю.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!