Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-09-10 | 363 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
6.1.2.1. Структура спектрального анализатора с использованием ДПФ
Предположим, что спектр аналогового сигнала x (t) сосредоточен в ограниченной полосе частот и, следовательно, может анализироваться с использованием дискретного эквивалента x [ n ], формируемого на выходе АЦП. Параметры АЦП выбираются таким образом, чтобы эффекты наложения периодических копий спектра и шумы квантования по уровню могли не учитываться. Кроме того, будем полагать, что параметры гармонического сигнала (амплитуда, фаза и частота) не изменяются во времени.
Спектральный анализ таких сигналов может быть выполнен с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Причем для анализа используется взвешенная входная последовательность , которая определяется как произведение дискретного сигнала x [ n ] на некоторую весовую функцию w [ n ] на конечном интервале N. В качестве средства оценивания спектра используется R -точечное ДПФ (БПФ), (R ³ N) (рисунок 2.1).
g [ n ] |
´ |
Д П Ф (БПФ) |
w [ n ] |
x [ n ] |
. . . |
g [0] |
g [1] |
g [ R- 1] |
. . . |
Канал 0 |
Канал 1 |
Канал R- 1 |
Рисунок 2.1 – оценка спектра с использованием ДПФ
6.1.2.2. Частотная характеристика одного канала ДПФ
Рассмотрим формулу ДПФ в следующем виде:
. (2.1)
Выражение (2.1) для ДПФ представляет собой дискретную свертку и один из отсчетов спектра является выходным сигналом цифрового фильтра, импульсная характеристика которого определяется выражением:
, , (2.2)
где - номер частотного отсчета.
Передаточная функция такого фильтра является z-преобразованием от импульсной характеристики:
. (2.3)
Частотную характеристику фильтра получим в результате использования подстановки :
|
. (2.4)
После выполнения преобразований АЧХ такого фильтра примет окончательный вид:
, (2.5)
где - частота настройки k-ого фильтра;
- частота дискретизации входного сигнала.
График АЧХ одного из каналов ДПФ приведена на рисунке 2.2. Как видно из графика, АЧХ фильтра одного канала ДПФ имеет максимальный уровень боковых лепестков, равный:
.
Ширина главного лепестка АЧХ канала ДПФ определяет разрешающую способность спектрального анализа и определяется выражением:
.
Рисунок 2.2 – АЧХ одного из каналов ДПФ
6.1.2.3. Явление растекания спектра
При вводе понятия ДПФ предполагалось, что последовательность анализируемых отсчетов периодически продолжается за пределами окна анализа. Если значения начальных и конечных отсчетов сигнала сильно отличаются, то при периодическом продолжении сигналов возникают сильные скачки на стыках окон. Это приводит к явлению растекания спектра.
Пусть вычисляется спектр дискретного гармонического сигнала:
. (2.6)
Пусть анализируемая последовательность содержит целое число периодов гармонического сигнала:
- целое число.
В этом случае периодически продолженный сигнал не содержит скачков и характеризуется только двумя спектральными отсчетами, отличными от нуля:
Таким образом, аналогично спектру непрерывного гармонического сигнала, ДПФ в этом случае отличается от нуля для двух значений , символизирующих положительную и отрицательную частоту.
Однако если величина не является целым числом, то дискретный спектр становится более сложным, так как в этом случае периодически продолженная последовательность не может являться отсчетами непрерывной синусоиды. Поэтому в дискретном спектре появляются дополнительные составляющие.
Примерные графики дискретного гармонического сигнала и модуля его спектра для случаев целого и нецелого числа периодов в пределах окна анализа приведены на рисунке 2.3.
|
Явление растекания спектра можно пояснить и с использованием спектров дискретизированных синусоид с различными частотами, спектры которых показаны на рисунке 2.4. Ранее было получено, что спектры дискретизированных сигналов представляют собой периодические непрерывные функции. Однако в случае целого числа периодов синусоиды в пределах окна анализа все дискретные значения отсчетов ДПФ попадают на границы между боковыми лепестками. При нецелом числе периодов синусоиды в пределах окна анализа этого не происходит.
Рисунок 2.3 – дискретный гармонический сигнал и его спектры
Рисунок 2.4 – спектры дискретизированных гармонических сигналов
6.1.2.4. Использование весовых функций
Для уменьшения явления растекания спектра при спектральном анализе с использованием ДПФ применяют весовые функции. В этом случае перед расчетом ДПФ сигнал умножается на весовую функцию :
. (2.7)
Используемая весовая функция является спадающей по краям анализируемого сегмента времени. Это приводит к ослаблению эффектов, связанных со скачком сигнала при его периодическом продолжении за пределами сегмента анализа.
Использование весовой функции приводит к уменьшению уровня боковых лепестков частотных характеристик, соответствующих отсчетам ДПФ. Выражение для частотной характеристики в этом случае должно учитывать весовую функцию:
. (2.8)
Платой за уменьшение уровня боковых лепестков частотных характеристик отдельных каналов ДПФ является расширение центрального лепестка частотной характеристики: рисунок 2.5.
Рисунок 2.5 – АЧХ одного из каналов ДПФ до и после использования весовой обработки
Наиболее известны следующие весовые функции:
· Хэмминга: , dбл= -43 дБ;
· Блэкмана: , dбл= -58 дБ.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!