Введение в стереометрию (10 ч)

МАТЕМАТИКА

Пояснительная записка

Математика занимает одно из центральных мест в образовании как важное средство формирования общей культуры, интеллектуального развития современного человека. Математические знания необходимы для изучения явлений природы, без них невозможно достижение успехов в развитии производства и науки. Знания о количественных отношениях и пространственных формах окружающего мира необходимы практически во всех сферах деятельности человека.

Методы, применяемые в математике, необходимы для специалистов в любой сфере деятельности, особенно в сфере наукоемких технических производств. Поэтому развитие компетенций у учащихся средствами учебного предмета для продолжения образования на уровнях профессионально-технического, среднего специального и высшего образования является особо важным.

Содержание математики как учебного предмета базируется на теоретической основе трех подходов: знаниевого, личностно ориентированного, компетентностного.

Цели и задачи изучения математики на базовом уровне при освоении содержания образовательной программы среднего образования:

• продолжение формирования представлений о математике как части общечеловеческой культуры, ее роли в познании явлений и процессов действительности;

• формирование математических знаний и умений, необходимых для изучения естественно-научных учебных предметов на базовом и повышенном уровнях и для продолжения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• формирование репродуктивного, репродуктивно-продуктивного и творческого видов деятельности при решении учебных и прикладных задач;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры и критического мышления на уровне, необходимом в повседневной жизни и будущей профессиональной деятельности;

• воспитание культуры личности и личностных качеств (целеустремленность, самостоятельность, ответственность, самоконтроль и др.);

• формирование мотивации к самостоятельному приобретению математических знаний и умений, развитию компетенций, востребованных в условиях непрерывного образования и профессиональной деятельности.

Содержание алгебраического компонента в X классе предусматривает изучение тригонометрических и степенных функций, уравнений, неравенств, а содержание геометрического компонента — взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, свойства прямых и плоскостей, метрические соотношения, основные геометрические тела.

Содержание алгебраического компонента в XI классе предусматривает изучение показательных и логарифмических функций, их свойств, показательных и логарифмических уравнений, неравенств, а содержание геометрического компонента — многогранники и их свойства, объемы и площади их поверхностей; тела вращения их свойства, объемы и площади их поверхностей.

Организация образовательного процесса

Образовательный процесс осуществляется с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики учебного предмета, его места и роли в системе общего среднего образования.

Организация образовательного процесса должна быть направлена на достижение учащимися результатов, определенных настоящей учебной программой. Вместе с тем образовательный процесс должен быть поставлен так, чтобы у учащихся была возможность реализовать свои образовательные запросы. При этом необходимо, чтобы учащиеся не только усвоили определенные теоретические знания, но и научились использовать их при решении учебных задач и задач прикладного характера.

Обучение математике должно способствовать дальнейшему развитию культуры устной и письменной речи учащегося, умению работать с различными источниками информации, ставить цели, планировать и искать пути их достижения, анализировать и оценивать результаты.

Организуя образовательный процесс, учитель математики имеет право самостоятельно выбирать методы, приемы и технологии обучения, обеспечивающие достижение целей обучения и воспитания. Логическая строгость изложения учебного материала должна сочетаться с высокой степенью наглядности и доступности.

Образовательный процесс при изучении математики должен способствовать развитию интереса к овладению знаниями, способами познания окружающего мира; созданию положительного эмоционального состояния; формированию адекватной самооценки; эстетическому воспитанию учащихся.

X класс

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

140 ч (4 ч в неделю)
Алгебраический компонент — 84 ч
Геометрический компонент — 56 ч

Функция (15 ч)

Функция числового аргумента.Свойства функции (область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства функции, четность и нечетность, периодичность, возрастание и убывание, точки максимума и минимума, максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке).

Построение графиков функций

 

y=f(x±a), y=f(x)±b, a,b ∈ R;

y=kf(x), k>0, k∈ R;

y=-f(x)

с помощью преобразования графика функции y=f(x).

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия как функция натурального аргумента. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Основные требования
к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

иметь представление о понятиях: функция числового аргумента, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия как функция натурального аргумента;

знать термины и правильно применять понятия: область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, четность и нечетность, периодичность и наименьший положительный период, возрастание и убывание, точки максимума и минимума, максимум и минимум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;

уметь:

• находить область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, наименьший положительный период, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, максимум и минимум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке по аналитическому заданию функции и по графику функции;

• находить сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• исследовать функцию на четность и нечетность по аналитическому заданию функции и по графику функции;

• выполнять построение графиков функций

y=f(x±a), y=f(x)±b, a,b ∈ R;

y=kf(x), k>0, k∈ R;

y=-f(x)

с помощью преобразования графика функции .

Тригонометрия (40 ч)

Градусная и радианная мера произвольного угла. Единичная окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла.

Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла (тригонометрические тождества).

Тригонометрические функции числового аргумента. Их свойства и графики.

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a, сtg x = a и уравнения, сводящиеся к простейшим.

Формулы приведения, суммы и разности аргументов, двойного аргумента, преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

Основные требования
к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

знать термины и правильно применять понятия: единичная окружность, синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; тригонометрические функции числового аргумента; арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа;

знать:

• свойства тригонометрических функций числового аргумента;

• тригонометрические тождества; формулы приведения, суммы и раз­ности аргументов, двойного аргумента, преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение;

• числовые значения выражений sina, cosa при a, равном 0, , , ,𝜋, ,2𝜋 и tga, ctga для этих углов (в случае существования этих значений); значения выражений arcsin a и arccos a при a, равном 0, ± , ± , ± , ±1, и выражений arctg a и arcctg a при a, равном 0, ± , ±1,± ;

• формулы решения простейших тригонометрических уравнений;

уметь:

• переводить градусную меру углов в радианную и наоборот;

• строить углы по их заданной градусной или радианной мере; использовать единичную окружность для нахождения значений синуса и косинуса заданных углов; строить углы по заданному значению их синуса, косинуса, тангенса;

• находить числовые значения тригонометрических выражений, используя значения тригонометрических функций и соответствующих формул;

• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью тригонометрических формул;

• строить графики тригонометрических функций и применять свойства функций;

решать:простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним (методами разложения на множители, замены переменной), однородные тригонометрические уравнения.

Степень с рациональным показателем.
Степенная функция (25 ч)

Корень n -й степени из числа а (n≥2, n∈ N). Арифметический корень. Основные свойства корня n -й степени. Преобразование выражений, содержащих корни n -й степени.

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Степень с действительным показателем.

Степенная функция с рациональным показателем, свойства и график степенной функции.

Иррациональные уравнения.

Основные требования
к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

иметь представление о степени с действительным показателем;

знать термины и правильно применять понятия: корень n -й степени из числа а, показатель степени корня, подкоренное выражение, степень с рациональным показателем, степенная функция, иррациональное уравнение;

знать:

• основные свойства корня n -й степени, свойства степеней с ра­циональным показателем; свойства и график степенной функции; формулы, выражающие свойства степеней и корней n -й степени;

• основные методы решения иррациональных уравнений;

уметь:

• вычислять корень n -й степени из действительного числа, представляющего n -ю степень; выносить множитель из-под корня; оценивать значение корня; представлять корень n -й степени в виде степени с рациональным показателем и наоборот; упрощать выражения, содержащие корни и степени с рациональным показателем;

• строить графики степенных функций y = для k ∈ Z, k≠0, y= , y= ;

• решать уравнения вида xⁿ = a, где n ∈ N, a ∈ R; иррациональные уравнения.

XI класс

Содержание учебного предмета

140 ч (4 ч в неделю)
Алгебраический компонент — 84 ч
Геометрический компонент — 56 ч

Многогранники (10 ч)

Свойства призмы, правильной призмы, параллелепипеда. Площадь боковой и полной поверхностей призмы.

Свойства правильной пирамиды. Площадь боковой и полной поверхностей пирамиды. Усеченная пирамида.

Правильные многогранники.

Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

знать определения:призмы, прямой призмы, правильной призмы, параллелепипеда, куба, пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, диагонального сечения призмы и пирамиды;

знать свойства: призмы, прямой призмы, правильной призмы, параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда, куба, правильной пирамиды;

знать формулы:площади боковой поверхности прямой призмы, площади боковой поверхности правильной пирамиды;

иметь представление о правильных многогранниках;

уметь:

• применять формулы площади поверхности прямой призмы и правильной пирамиды к решению задач;

• выводить формулы площади боковой поверхности прямой призмы, площади боковой поверхности правильной пирамиды;

• решать геометрические задачи на доказательство и вычисление с исполь­зованием известных свойств призмы и пирамиды;

• применять полученные знания при решении задач практической направленности.

Объем многогранников (20 ч)

Объем тела. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы. Объем пирамиды.

Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

знать формулы: объема параллелепипеда, призмы, пирамиды;

уметь:

• применять формулы объемов параллелепипеда, призмы и пирамиды к решению задач;

• решать геометрические задачи на доказательство и вычисление;

• применять полученные знания при решении задач практической направленности.

Тела вращения (17 ч)

Сфера и шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере (шару). Площадь сферы. Объем шара.

Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой и полной поверхностей цилиндра. Объем цилиндра.

Конус. Осевое сечение конуса. Развертка боковой поверхности конуса. Площадь боковой и полной поверхностей конуса. Объем конуса.

Усеченный конус.

Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

знать определения: сферы, шара, радиуса, хорды, диаметра сферы (шара), касательной плоскости к сфере (шару), цилиндра, осевого сечения цилиндра, конуса, осевого сечения конуса, усеченного конуса;

знать формулы:площади сферы, объема шара, площади боковой и полной поверхности цилиндра, объема цилиндра, площади боковой и полной поверхности конуса, объема конуса;

иметь представление о сечении сферы и шара плоскостью, осевом сечении цилиндра, сечении, параллельном и перпендикулярном оси цилиндра, осевом сечении конуса и сечении, перпендикулярном оси конуса, развертке боковой поверхности цилиндра и конуса;

уметь:

• выводить формулы площади боковой поверхности цилиндра и конуса;

• находить объемы и площади поверхности тел вращения, решать задачи на доказательство и вычисление;

• применять полученные знания при решении задач практической направленности.

Резерв: 36 ч (27_а + 7_г)

МАТЕМАТИКА

Пояснительная записка

Математика занимает одно из центральных мест в образовании как важное средство формирования общей культуры, интеллектуального развития современного человека. Математические знания необходимы для изучения явлений природы, без них невозможно достижение успехов в развитии производства и науки. Знания о количественных отношениях и пространственных формах окружающего мира необходимы практически во всех сферах деятельности человека.

Методы, применяемые в математике, необходимы для специалистов в любой сфере деятельности, особенно в сфере наукоемких технических производств. Поэтому развитие компетенций у учащихся средствами учебного предмета для продолжения образования на уровнях профессионально-технического, среднего специального и высшего образования является особо важным.

Содержание математики как учебного предмета базируется на теоретической основе трех подходов: знаниевого, личностно ориентированного, компетентностного.

Цели и задачи изучения математики на базовом уровне при освоении содержания образовательной программы среднего образования:

• продолжение формирования представлений о математике как части общечеловеческой культуры, ее роли в познании явлений и процессов действительности;

• формирование математических знаний и умений, необходимых для изучения естественно-научных учебных предметов на базовом и повышенном уровнях и для продолжения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• формирование репродуктивного, репродуктивно-продуктивного и творческого видов деятельности при решении учебных и прикладных задач;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры и критического мышления на уровне, необходимом в повседневной жизни и будущей профессиональной деятельности;

• воспитание культуры личности и личностных качеств (целеустремленность, самостоятельность, ответственность, самоконтроль и др.);

• формирование мотивации к самостоятельному приобретению математических знаний и умений, развитию компетенций, востребованных в условиях непрерывного образования и профессиональной деятельности.

Содержание алгебраического компонента в X классе предусматривает изучение тригонометрических и степенных функций, уравнений, неравенств, а содержание геометрического компонента — взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, свойства прямых и плоскостей, метрические соотношения, основные геометрические тела.

Содержание алгебраического компонента в XI классе предусматривает изучение показательных и логарифмических функций, их свойств, показательных и логарифмических уравнений, неравенств, а содержание геометрического компонента — многогранники и их свойства, объемы и площади их поверхностей; тела вращения их свойства, объемы и площади их поверхностей.

Организация образовательного процесса

Образовательный процесс осуществляется с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики учебного предмета, его места и роли в системе общего среднего образования.

Организация образовательного процесса должна быть направлена на достижение учащимися результатов, определенных настоящей учебной программой. Вместе с тем образовательный процесс должен быть поставлен так, чтобы у учащихся была возможность реализовать свои образовательные запросы. При этом необходимо, чтобы учащиеся не только усвоили определенные теоретические знания, но и научились использовать их при решении учебных задач и задач прикладного характера.

Обучение математике должно способствовать дальнейшему развитию культуры устной и письменной речи учащегося, умению работать с различными источниками информации, ставить цели, планировать и искать пути их достижения, анализировать и оценивать результаты.

Организуя образовательный процесс, учитель математики имеет право самостоятельно выбирать методы, приемы и технологии обучения, обеспечивающие достижение целей обучения и воспитания. Логическая строгость изложения учебного материала должна сочетаться с высокой степенью наглядности и доступности.

Образовательный процесс при изучении математики должен способствовать развитию интереса к овладению знаниями, способами познания окружающего мира; созданию положительного эмоционального состояния; формированию адекватной самооценки; эстетическому воспитанию учащихся.

X класс

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

140 ч (4 ч в неделю)
Алгебраический компонент — 84 ч
Геометрический компонент — 56 ч

Функция (15 ч)

Функция числового аргумента.Свойства функции (область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства функции, четность и нечетность, периодичность, возрастание и убывание, точки максимума и минимума, максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке).

Построение графиков функций

 

y=f(x±a), y=f(x)±b, a,b ∈ R;

y=kf(x), k>0, k∈ R;

y=-f(x)

с помощью преобразования графика функции y=f(x).

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия как функция натурального аргумента. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Основные требования
к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

иметь представление о понятиях: функция числового аргумента, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия как функция натурального аргумента;

знать термины и правильно применять понятия: область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, четность и нечетность, периодичность и наименьший положительный период, возрастание и убывание, точки максимума и минимума, максимум и минимум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;

уметь:

• находить область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, наименьший положительный период, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, максимум и минимум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке по аналитическому заданию функции и по графику функции;

• находить сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• исследовать функцию на четность и нечетность по аналитическому заданию функции и по графику функции;

• выполнять построение графиков функций

y=f(x±a), y=f(x)±b, a,b ∈ R;

y=kf(x), k>0, k∈ R;

y=-f(x)

с помощью преобразования графика функции .

Тригонометрия (40 ч)

Градусная и радианная мера произвольного угла. Единичная окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла.

Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла (тригонометрические тождества).

Тригонометрические функции числового аргумента. Их свойства и графики.

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a, сtg x = a и уравнения, сводящиеся к простейшим.

Формулы приведения, суммы и разности аргументов, двойного аргумента, преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

Основные требования
к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

знать термины и правильно применять понятия: единичная окружность, синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; тригонометрические функции числового аргумента; арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа;

знать:

• свойства тригонометрических функций числового аргумента;

• тригонометрические тождества; формулы приведения, суммы и раз­ности аргументов, двойного аргумента, преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение;

• числовые значения выражений sina, cosa при a, равном 0, , , ,𝜋, ,2𝜋 и tga, ctga для этих углов (в случае существования этих значений); значения выражений arcsin a и arccos a при a, равном 0, ± , ± , ± , ±1, и выражений arctg a и arcctg a при a, равном 0, ± , ±1,± ;

• формулы решения простейших тригонометрических уравнений;

уметь:

• переводить градусную меру углов в радианную и наоборот;

• строить углы по их заданной градусной или радианной мере; использовать единичную окружность для нахождения значений синуса и косинуса заданных углов; строить углы по заданному значению их синуса, косинуса, тангенса;

• находить числовые значения тригонометрических выражений, используя значения тригонометрических функций и соответствующих формул;

• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью тригонометрических формул;

• строить графики тригонометрических функций и применять свойства функций;

решать:простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним (методами разложения на множители, замены переменной), однородные тригонометрические уравнения.

Степень с рациональным показателем.
Степенная функция (25 ч)

Корень n -й степени из числа а (n≥2, n∈ N). Арифметический корень. Основные свойства корня n -й степени. Преобразование выражений, содержащих корни n -й степени.

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Степень с действительным показателем.

Степенная функция с рациональным показателем, свойства и график степенной функции.

Иррациональные уравнения.

Основные требования
к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

иметь представление о степени с действительным показателем;

знать термины и правильно применять понятия: корень n -й степени из числа а, показатель степени корня, подкоренное выражение, степень с рациональным показателем, степенная функция, иррациональное уравнение;

знать:

• основные свойства корня n -й степени, свойства степеней с ра­циональным показателем; свойства и график степенной функции; формулы, выражающие свойства степеней и корней n -й степени;

• основные методы решения иррациональных уравнений;

уметь:

• вычислять корень n -й степени из действительного числа, представляющего n -ю степень; выносить множитель из-под корня; оценивать значение корня; представлять корень n -й степени в виде степени с рациональным показателем и наоборот; упрощать выражения, содержащие корни и степени с рациональным показателем;

• строить графики степенных функций y = для k ∈ Z, k≠0, y= , y= ;

• решать уравнения вида xⁿ = a, где n ∈ N, a ∈ R; иррациональные уравнения.

Введение в стереометрию (10 ч)

Предмет стереометрии. Пространственные тела. Многогранники: куб, параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида.

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Построение сечений многогранника плоскостью на осно­вании аксиом стереометрии и следствий из них.

 

Основные требования
к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

иметь представление о пространственных телах стереометрии: куб, параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида;

знать: аксиомы и следствия из них;

уметь:

• применять аксиомы и следствия из них для решения задач;

• строить простейшие сечения многогранников плоскостью на осно­вании аксиом и следствий их них.