Закон сохранения момента импульса

– при любых процессах в замкнутой системе ее полный момент импульса остается неизменным

Б 9

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение. Связь между динамическими и кинематическими характеристиками вращения твердого тела.

Вращательным наз. такой вид движения при котором каждая т. Твердого тела в процессе своего движения описывает окружность.У.с –наз.величина равная первой производной от угла поворота от времени W=dφ/dt физический смысл у.с. изменение угла поворота за единицу времени у.с. у всех т. Тела будет одинакова [1рад/с] Угловое ускорение(ε) –физическая величина числено равная изменению угловой скорости за единицу времени ε=dw/dt, W=dφ/dt ε=dw/dt=d²φ/dt связь. ε V=Wr a_t=dv/dt=d/dt(Wr)=r*dw/dt(ε) a_t=[ε*r] a_n = V²/r =W²*r²/r a_n=W²r

Установим связь между угловыми характеристиками вращения все­го тела и линейными характеристиками движения отдельных его точек. Для этого рассмотрим вращение диска и траекторию одной из его точек. Траекторией точки А будет окружность радиусом R. За малый интервал времени dt угловое перемещение будет равен,а путь. Вследствие малости величин и.

При вращении тела движение каждой точки характеризуется ,,, кро­ме угловых характеристик, ещё линейными характеристиками: путь S, скорость, тангенциальноеи нормальное ускорения.

Для установления связи между ними продифференцируем выражение (1) по времени

т.к. и

то (2)

Взяв производную по времени от полученного выражения (2) получим,

где, а.Тогда (3)

Зная, что нормальное ускорение, после подстановки значения скорости (2) получим (3)Все величины, стоящие в формулах (1-4)

являются векторными. При этом линейные векторные величины лежат в плоскости окружности по которой движется точка, а все угловые – вдоль оси вращения, перпендикулярной плоскости. Если положение рассматриваемой точки определить радиусом вектором, проведённым из лежащего на оси вращения начала координат О,то вектор скорости,а её модуль,где. Аналогично можно записать в векторной форме:

Б 10

Момент инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Момент инерции и кинетическая энергия вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

^ Момент инерции точки - величина, равная произведению массы m точки на квадрат ее кратчайшего расстояния r до оси (центра) вращения: J_z = m r², J = m r², кг ^. м².

Теорема Штейнера: Моментом инерции твердого тела относительно любой оси равен сумме момента инерции относительно оси проходящей через центр масс и произведению массы этого тела на квадрат расстояния между осями. I=I₀+md² .Величина I, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояния от некоторой оси, наз. моментом инерции тела относительно данной оси. I=m_iR_i² Суммирование производиться по всем элементарным массам на которые можно разбить тело.

Перейти к: навигация, поиск

Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость () и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z:

и кинетическая энергия

где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения.

Похожий пример можно найти при рассмотрении вращающейся молекулы с главными осями инерции I₁, I₂ и I₃. Вращательная энергия такой молекулы задана выражением

где ω₁, ω₂, и ω₃ — главные компоненты угловой скорости.

В общем случае, энергия при вращении с угловой скоростью находится по формуле:

, где — тензор инерции

 

Б 11

Инвариантность законов динамики в ИСО. Система отсчета движется поступательно и ускоренно. Система отсчета равномерно вращается. (Материальная точка покоится в НИСО, материальная точка движется в НИСО.). Теорема Кориолиса.

Си́ла Кориоли́са — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения. Названа по имени французского учёного Гюстава Гаспара Кориолиса, впервые её описавшего. Ускорение Кориолиса было получено Кориолисом в 1833 году, Гауссом в 1803 году и Эйлером в 1765 году.

Причина появления силы Кориолиса — в кориолисовом (поворотном) ускорении. В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.

Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной , где — кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции — центробежной силой, которая направлена по радиусу вращающейся окружности.

Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки — то вправо.

 

Б 12