Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности

Расчёт разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности представляется более сложным этапом. Он осуществляется с помощью законов Кирхгофа либо методов контурных токов. Отметим, что метод узловых потенциалов в данном случае не применим, поскольку токи в ветвях определяются не только разностью потенциалов соседних узлов, но и токами других ветвей, с которыми они связаны индуктивно. Пусть имеются три индуктивно связанные катушки, намотанные на общий сердечник, выполненный из немагнитного материала и подключённые к двум источникам ЭДС. Получим электрическую схему вида (Рис. 6.93).

Выберем в качестве расчётного метод контурных токов и составим систему уравнений относительно заданных на схеме контурных токов.

Решив систему, получим: ; ; .

Рис.6.93. Электрическая схема с индуктивно связанными катушками

"Развязывание" магнитосвязанных цепей

Отличительной особенностью расчёта цепей со взаимной индуктивностью является то, что приходится одновременно учитывать электрические и магнитные связи. Расчёт цепей упростится, если теми или иными методами исключить магнитную связь и свести данную цепь к чисто электрической. Это возможно, если прибегнуть к развязыванию магнитных связей, при этом в составе цепи появятся новые дополнительные элементы.

В схеме Рис. 6.94 катушки L₁ и L₂ индуктивно связаны. Рассмотрим два варианта их соединения. В узле С они могут соединяться как одноименными, так и разноименными зажимами.

1) Пусть в узле С катушки соединены разноимёнными зажимами. Составим уравнения по законам Кирхгофа с учётом индуктивной связи.

Рис.6.94. Исходная цепь

Преобразуем систему уравнений к следующему виду:

или

Рис.6.95. Схема после "развязывания" магнитных связей при соединении катушек в узле разноименными зажимами

2) Если в узле С катушки соединены одноимёнными зажимами, аналогичные рассуждения позволили бы получить следующую схему:

Рис.6.96. Схема после «развязывания» магнитных связей при соединении катушек в узле одноименными зажимами

Для обоих случаев определим выражения при условии , получим: , _.

Для разноимённого соединения:

. (6.123)

Для одноимённого соединения:

. (6.124)

Оставаясь неизменным по модулю в обоих случаях, в первом случае напряжение отстаёт на определённый угол, а во втором варианте -опережает ток . При этом ток не зависит от способа соединения катушек:

;

Появление параметра М в процессе процедуры развязывания говорит о том, что в состав цепи искусственно вводится некоторая дополнительная индуктивность М. Для Рис. 6.95 введенный элемент с сопротивлением (- jωM) имеет емкостной характер, для рис.6.13 – индуктивный (jωM).

Параллельное соединение двух индуктивно связанных катушек и их эквивалентное комплексное сопротивление.