Соответствие двоичных кодов шестнадцатеричным кодам

							C
							D
					A		E
					B		F

 

Так как для шестнадцатеричной записи мало обычных десяти цифр, в ней используют еще шесть первых букв латинского алфавита (A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15).

Например, 254₁₀ = 1111 1110₂ = FE₁₆;

28₁₀ = 1 1100₂ = 0001 1100₂ = 1С₁₆.

Добавление к записи числа в старших разрядах нулей не меняет его величину, независимо от системы счисления, но бывает удобным при его преобразовании. Часто для обозначения шестнадцатеричной записи используют символ h, например: FEh, 1Ch, или префикс 0х, например: 0xFE, 0×1C.

Таким образом, компьютер работает только с числами, причем представленными в двоичном коде.

Формы представления чисел. С целью оптимизации занимаемой числами памяти в компьютерах применяются две формы их представления:

· естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

· нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

Числа с фиксированной запятой: все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

Например, в десятичной системе счисления имеются 5 разрядов в целой части числа (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); разные числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид: +00721,35500; +00000,00328; -10301,20260.

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления. Если в результате выполнения операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, то происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных компьютерах естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.

Числа с плавающей запятой: каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая — порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом. Тогда приведенные выше числа будут иметь следующий вид: +0,721355×10³; +0,328×10^-2; -0,103012026×10⁵.

Данная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел при том же количестве используемых разрядов и является основной в современных компьютерах. Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает знак «+», код 1 — знак «-».

Представление данных в двоичном коде. Все вводимые в компьютер и выводимые из него данные можно разделить на три основных вида: символьные (например, текстовые), изображения (в том числе графические и видеоданные) и звуковые. Каждый вид данных имеет особенности преобразования в числовой двоичный код.

При кодировании любых данных, представимых с помощью ограниченного набора символов — алфавита, достаточно пронумеровать все знаки этого алфавита и затем записывать в память компьютера (и, естественно, обрабатывать) соответствующие номера.

При кодировании текста для каждого его символа отводится обычно по 1 байту. Это позволяет использовать в двоичных кодах 2⁸=256 различных символов. Соответствие между символом и его кодом, вообще говоря, может быть выбрано совершенно произвольно. Однако на практике необходимо иметь возможность прочесть на одном компьютере текст, созданный на другом. Поэтому таблицы кодировок стараются стандартизовать. Практически все использующиеся сейчас таблицы основаны на «американском стандартном коде обмена информацией» ASCII (American Standard Code for Information Interchange). В табл. 1.2 столбец является первой позицией, а строка — второй позицией шестнадцатеричного представления кода символа, находящегося на их пересечении.

Таблица 1.2

Таблица кодов ASCII

 

Основной стандарт для кодирования символов использует первые 128 шестнадцатеричных кодов: 00 — 7F, расширение стандарта — следующие 128 кодов: 80 — FF. Основной стандарт является международным и используется для кодирования управляющих символов, цифр и букв латинского алфавита; в расширении стандарта кодируются символы псевдографики и буквы национального алфавита (естественно, в разных странах разные). Например, для кириллицы сейчас используются пять различных таблиц кодировок:

· CP866 (DOS-альтернативная) — при работе с операционными системами DOS и OS/2; в табл. 1.2 — правая половина кодов.

· CP1251 (RFC1489) (Windows-1251) — при работе под Windows, в WWW и др.

· KOI-8R (ISO-IR-111; ГОСТ 19768-74) — старейшая из использующихся кодировок. Применяется на компьютерах, работающих под управлением операционной системы UNIX, является фактическим стандартом для русских текстов в сети Интернет.

· Macintosh Cyrillic — как видно из названия, предназначена для работы со всеми кириллическими языками на Макинтошах.

· ISO-8859 — задумывалась как международный стандарт для кириллических текстов, однако на территории России практически не применяется.

Заметим, кстати, что существуют и специальные шрифты (так называемые дингбатсы), которые содержат не буквы, а специальные символы, например, математические или музыкальные; элементы орнаментов, пиктограммы.

Сейчас, когда объем памяти компьютеров чрезвычайно вырос, уже нет нужды экономить при кодировании текста. Можно позволить тратить для хранения текста вдвое больше памяти (выделяя для каждого символа 2 байта). При этом появляется возможность разместить в кодовой таблице — каждый на своем месте — не только буквы европейских алфавитов (латинского, кириллического, греческого), но и буквы арабского, грузинского и многих других языков и даже большую часть японских и китайских иероглифов. Ведь два байта могут хранить уже число от 0 до 65535. Так построена двухбайтная международная кодировка Unicode, которую поддерживают все современные программные средства.

Если символьные данные можно представлять в компьютере при помощи кодировочных таблиц, то графические данные необходимо вводить в компьютер и выводить по точкам. Изображение на экране компьютера (или при печати с помощью принтера) составляется из маленьких «точек» — пикселов (pixel — picture element, элемент картинки). Качество изображения будет тем выше, чем «плотнее» расположены пикселы (т. е. чем больше разрешение устройства вывода), и чем точнее закодирован цвет каждого из них.

Разрешение обычно измеряют в «точках на дюйм» (dpi — Dot Per Inch; 1 дюйм = 25,4 мм). Для разных устройств эта величина примерно следующая:

· монитор — около 90 dpi;

· струйный принтер — 300 dpi и более;

· лазерный принтер — 300 dpi, 600 dpi и более;

· фотонаборный аппарат, сканер — 1200 dpi и более.

В простейшем случае каждый пиксел может быть или черным, или белым. Значит, для его кодирования достаточно одного бита. Чтобы получить реальные полутона, для хранения каждого пиксела нужно отводить большее количество разрядов в памяти компьютера. В этом случае черный цвет по-прежнему будет представлен нулем, а белый — максимально возможным числом. Например, при восьмибитном кодировании получится 256 разных значений яркости — 256 полутонов. В этом случае в памяти компьютера для каждого пиксела выделяется 1 байт.

Цветное изображение на мониторе формируется путем сложения в различных пропорциях трех основных цветов: красного, зеленого и синего (RGB = Red-Green-Blue), и нужно хранить информацию о яркости каждой из этих составляющих.

Для получения наивысшей точности цветопередачи достаточно иметь по 256 значений для каждого из основных цветов (вместе это дает 256³ = 2²⁴, т. е. более 16 миллионов оттенков; этот режим называют True color — истинный цвет). Во многих случаях можно обойтись несколько меньшей точностью цветопередачи. Если использовать для представления каждой составляющей по 5 бит (тогда для хранения данных пиксела будет нужно не 3, а 2 байта), то удастся закодировать 2¹⁶ = 32768 цветовых оттенков (режим High color — высококачественный цвет).

Графическое изображение, представленное пикселами, называют растровым. Растровые изображения очень хорошо передают реальные образы. Они замечательно подходят для фотографий, картин и в других случаях, когда требуется максимальная «естественность». Такие изображения легко выводить на монитор или принтер, поскольку эти устройства тоже основаны на растровом принципе. Однако есть у них и ряд недостатков. Растровое изображение высокого качества (с высоким разрешением и большой глубиной цвета) может занимать десятки, и даже сотни мегабайт памяти. Например, один кадр размером 800 на 600 пикселов в режиме True color займет память размером 800х600х24 бит = 1,4 Мбайт. Для обработки растровых изображений нужны мощные компьютеры. Любое изменение размеров неизбежно приводит к ухудшению качества: при увеличении пикселы не могут появиться «из ничего», при уменьшении — часть пикселов будет просто выброшена.

Но есть другой способ представления изображений — объектная (или векторная) графика. В этом случае в памяти хранится не сам рисунок, а правила его построения (например, не все пикселы круга, а команда «построить круг радиусом 30 с центром в точке (50, 135) и закрасить его красным цветом»). Быстродействия современных компьютеров вполне достаточно, чтобы перерисовка происходила почти мгновенно. Достоинства векторной графики:

· во-первых, и это самое главное, векторное изображение можно как угодно масштабировать, выводить на устройства, имеющие любое разрешение, и всегда будет получаться результат с наивысшим для данного устройства качеством. Ведь картинка каждый раз «рисуется заново», используя столько пикселов, сколько возможно;

· во-вторых, в векторном изображении все части (так называемые примитивы) могут быть изменены независимо друг от друга, Любой из них можно увеличить, повернуть, деформировать, перекрасить, даже стереть — остальных объектов это никоим образом не коснется;

· наконец, даже очень сложные векторные рисунки, содержащие тысячи объектов, редко занимают более нескольких сотен килобайт, т. е. в десятки, сотни, а то и тысячи раз меньше аналогичного растрового.

Поскольку принцип функционирования векторной графики предполагает использование исключительно объектов с ровными четкими границами, а это сразу выдает их искусственность, то область применения векторной графики довольно ограничена: это чертежи, схемы, стилизованные рисунки, эмблемы и другие подобные изображения.

Звуковые данные, формируемые, например, с помощью микрофона, представляют собой аналоговый процесс, например, изменяющееся с течением времени напряжение. Для компьютерной обработки такой непрерывный (аналоговый сигнал) необходимо преобразовать в последовательность двоичных чисел. Для этого напряжение измеряется через равные промежутки времени, полученные аналоговые дискретные отсчеты преобразуются в двоичный код, последовательность кодов записывается в память компьютера. Этот процесс называется дискретизацией (или оцифровкой), а устройство, выполняющее его, — аналого-цифровым преобразователем (АЦП).

Для того чтобы воспроизвести закодированный таким образом звук, нужно выполнить обратное преобразование (для него служит цифро-аналоговый преобразователь — ЦАП), а затем сгладить получившийся ступенчатый сигнал (рис. 1.2).

 

Рис. 1.2. Работа АЦП и ЦАП

 

Чем выше частота дискретизации (т. е. количество отсчетов за секунду) и чем больше разрядов отводится для каждого отсчета, тем точнее будет представлен звук. Но, естественно, увеличивается и размер звукового файла. Поэтому в зависимости от характера звука, требований, предъявляемых к его качеству и объему занимаемой памяти, выбирают некоторые компромиссные значения. Например, при записи на компакт-диски используются 16-битные отсчеты при частоте дискретизации 44032 Гц (по теореме Котельникова частота дискретизации должна превосходить наивысшую записываемую частоту сигнала как минимум вдвое). Человек слышит звук с частотами примерно до 20000 Гц. Стандарт на компакт-диски разрабатывался в расчете на весь слышимый диапазон. При работе же только с речевыми сигналами достаточно 8-битных отсчетов при частоте дискретизации 8 кГц. Чтобы можно было понять человеческую речь достаточно передавать звук с частотой до 3000 Гц (это примерно соответствует характеристикам телефонных линий связи).

Описанный способ кодирования звуковых данных универсален, он позволяет представить любой звук, преобразовывать его самыми разными способами. Кроме этого, таким методом можно оцифровывать не только звуковые, но и любые другие аналоговые сигналы, например, результаты измерений аналоговых приборов. Однако за универсальность приходится платить большим объемом занимаемой памяти. Так 1 минута музыки будет занимать 44032 Гц x 60 с x16 бит = 5,16 Мбайт.