Методические подходы к изучению ГМ в начальных классах

Современную стратегию обучения геометрии определяют принципы фузионизма (взаимосвязанное изучение элементов плоскости и пространства); преемственности; наглядности и личностно-ориентированного обучения.

Учитывая современные взгляды на последовательность формирования пространственных отношений и представлений о геометрических фигурах, необходимо формировать их «сверху вниз», т.е. процесс формирования геометрических фигур полезно осуществлять, в направлении от пространственных форм и пространственных отношений к плоскостным, как естественным составляющим пространственных (принцип фузионизма). В связи с этим уже в первом классе полезно рассмотреть объемные фигуры во взаимосвязи с плоскостными и получать плоские фигуры как проекции объемных, тем более что это можно наглядно продемонстрировать, применяя информационные технологии.

Реализация этого принципа, продиктована осознанием того парадоксального положения, что, существуя реально в трехмерном пространстве, ученики на протяжении первых девяти лет обучения в школе на уроках математики работают с фигурами двухмерного пространства. При этом теряется способность к пространственному воображению и мышлению, что создает для большинства школьников непреодолимые препятствия при изучении курса стереометрии в старших классах.

Принцип фузионизма помогает детям познать мир во взаимосвязи анализа и синтеза, как методов мышления, именно поэтому начинать вводить элементы геометрии нужно с объемных фигур, а плоские рассматривать, как элементы объемных фигур.

В большинстве современных учебников математики в начальной школе, изучение элементов геометрии начинается с 1-го класса, где предусматривается работа с объемными телами (как в виде реальных предметов, окружающих учеников в трехмерном пространстве, в котором они существуют, так и в виде графических моделей пространственных фигур – цилиндра, конуса, шара, призмы, пирамиды).

Изучение геометрического материала в начальных классах должно протекать с учетом принципа преемственности в изучении материала, т. е. строится с учетом знаний, полученных детьми в дошкольном детстве. Полезно опираться на запас терминов, имеющихся у детей и проводить работу по раскрытию их научного содержания, т.е. выявлять их существенные признаки, учить узнавать фигуру не по ее наглядному образу, а по совокупности существенных признаков. Для этой цели хороши упражнения с использованием логической операции подведения под понятие (пример смотри ниже). Кроме того, включая геометрический материал в курс математики, надо своевременно формировать измерительные навыки и представления о геометрических фигурах необходимые для использования на смежных дисциплинах (Технология, Окружающий мир и т. д).

Геометрия, как и любой другой учебный предмет, не может обходиться без наглядности. Никакое отвлеченное сознание невозможно, если ему не предшествует обогащение сознания нужными представлениями. Формирование у школьников отвлеченного мышления требует с первых школьных шагов начинать предварительное пополнение их сознания конкретными представлениями. Именно из жизни должен черпаться конкретный материал для формирования наглядных геометрических представлений.

Реализация принципа наглядности в начальной школе связана с обогащением непосредственного, чувственного опыта детей, изучением конкретных свойств объектов, с созданием условий для перехода к абстрактному мышлению. Наглядность есть опора для самостоятельного учения и систематизации изученного. В начальных классах при изучении геометрического материала средства наглядности разнообразны: предметы и явления окружающей действительности, действия учителя и учеников, изображения реальных предметов, процессов (рисунков, картины), модели предметов

Как отмечает И.В. Шадрина(сноска) реализация принципа наглядности в начальном геометрическом образовании не может сводиться только к занимательным картинкам, даже если они и вносят в процесс познания эмоциональные эффекты. Принцип наглядности при обучении математике может быть реализован только с помощью специальных средств: предметных, графических, символических. Например, лист бумаги может служить моделью поверхности, а ее сгиб – моделью отрезка. Необходимость расширения и уточнения используемых средств наглядности в начальном математическом образовании связана, в частности, с трудностями изучения геометрии в основной школе, обусловленные тем, что непрерывно-континуальный язык абстрактной «картинки» с трудом воспринимается школьниками по причине недостаточности соответствующего познавательного опыта.

Уроки математики в этот период должны быть оснащены достаточным количеством наглядных пособий и дидактического материала. Надо использовать красочный материал, настенные таблицы, иллюстративные наборные полотна.

Для более эффективной работы над учебным материалом необходимо применение различных средств наглядности. Основные функции наглядных пособий заключаются в том, чтобы помочь раскрыть содержание и объем новых понятий, закрепить изучаемый материал, быть средством контроля, обеспечить активную самостоятельную деятельность учащихся.

Наглядное обучение должно обеспечить формирование у учащихся первичных обобщений и установление простых связей, способствовать движению мысли от жизненных наблюдений к сущности изучаемого понятия. В решении этих задач неоценимую помощь могут оказать различные виды учебного оборудования и чертеж.

Самым распространенным видом наглядности является чертеж учителя на доске. Чертеж выполняется постепенно, в присутствии учащихся, этим объясняется высокая эффективность его воздействия в процессе обучения. Во время выполнения чертежа учащиеся получают возможность внимательно следить за объяснением учителя, пояснениями к чертежу. Заранее выполненный чертеж менее эффективен, хотя и требует меньших затрат времени. На уроках математики в начальной школе широко применяется пособия-аппликации (таблицы с подвижными и съемными деталями), магнитные доски, фланелеграф. Важное место на уроках занимают наборные полотна различной конструкции, изготовляемые из картона, фанеры, ткани, а также учебные таблицы. Среди технических средств обучения также применяются экранные средства.

Таким образом, наглядность, чувственное восприятие и практическая деятельность детей являются основой осознанного усвоения знаний, лучшим средством развития мышления детей.

В процессе формирования геометрических представлений перспективным следует считать метод моделирования. Доказана доступность метода моделирования даже для дошкольников. В связи с этим уже в первые дни изучения геометрического материала полезно учить детей определять геометрическую форму предметов из реального мира и схематично изображать их в виде геометрических фигур той же формы. Усложняя это задание, учить располагать предметы в пространстве с учетом их реального расположения.

Изучение геометрического материала идет на уровне представлений. При их формировании преимущественно используются вещественная и графическая наглядность, и практическая деятельность учащихся. В самом начале 1 класса (первый уровень развития мышления в области геометрии), основным средством наглядности является конкретная вещь или вещественная модель.

Вещественную модель некоторых ГФ обычно представляют следующим образом:

В конце 1 класса и во II классе важным средством наглядности становится не только вещественная, но и геометрическая модель (в том числе чертеж). На втором уровне развития мышления в области геометрии заметно повышается роль геометрического чертежа. Геометрический чертеж постепенно становится основным средством наглядности при оперировании геометрическими фигурами.

Реализация принципа личностно-ориентированного обучения в процессе изучения геометрического материала в начальной школе предусматривает учет опыта ребенка, в том числе и возможностей психической организации ребенка. Личностный опыт начинает формироваться в первые дни жизни ребенка при его взаимодействии с пространством. В школу ребенок приходит с уже определенным видением пространственных отношений, геометрических форм, умением ориентироваться в пространстве, опытом жизнедеятельности, который включает предметы, представления, понятия, операции, приемы, эмоциональные коды. Противоречие между сложившимся опытом ребенка и приобретаемым опытом в области геометрии - есть движущая сила геометрического развития.

Значимость личностного опыта в процессе познания, при решении геометрических задач, трудно переоценить, поскольку перевод информации полученной извне каждый делает согласно своему опыту, т. е. любую информацию, как и оценку действий, и их прогнозирование, школьник переводит на «свой язык» на основе имеющегося опыта. Какой образ создаст ученик по определению — неизвестно, но именно он будет «работать» при решении соответствующих задач. Поэтому вербального описания геометрических понятий и их изображений при введении понятия недостаточно, если нет уверенности в адекватном «переводе» их учениками на «собственный язык». При обучении необходимо выявлять, насколько образы, созданные учеником адекватны соответствующим геометрическим понятиям.

Основная задача учителя, работающего в личностно-ориентированной педагогике, — помочь ученику научиться связывать изучаемое понятие с образами, входящими в его личностный опыт, а в случае их отсутствия организовать условия для их образования, т.е. научиться подбирать собственную модель (модели) понятия. Это требует выявления сложившегося опыта учащихся для работы с ним в дальнейшем в двух направлениях.

· При расхождении жизненных и научных геометрических понятий необходимо организовать практическую деятельность (основа формирования образов), в которой ученик может создать образы адекватные геометрическому понятию.

· Если представление ученика соответствует научному геометрическому понятию, то на него надо опираться и предоставлять ученику, самостоятельно конструировать определение, выбрав из существенных свойств понятия минимальный его набор, который и будет задействован в определении. Причем, как правило, ученик выберет ту совокупность свойств, которую он лучше воспринимает.

Исторически развитие геометрических понятий шло от геометрии измерений к геометрии формы. Усвоение геометрического материала более успешно идет в обратном порядке от формы к измерению. В связи с этим в начальных классах полезно вести целенаправленное изучение большого числа геометрических объектов, не связывая эту работу только с измерением. Измерения должны следовать за изучением формы геометрических фигур.

При изучении геометрических фигур следует достаточное внимание уделять их построению и выработке измерительных навыков. В связи с этим, учить пользоваться чертежными инструментами: линейкой, циркулем. Формировать представление о точности измерений. Геометрический материал должен рассматриваться не как приложение к основному курсу арифметики, а как самостоятельный раздел математики, направленный на формирование пространственных представлений, воображения и геометрической пропедевтики. В связи с этим для изучения геометрического материала должны отводиться как часть урока (первый, второй классы), так и целые уроки (второй – четвертый классы).