Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-07-25 | 322 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Часто в результате экспериментальных данных или расчетов получаем зависимость в виде определенного числа точек (в виде дискретного множества), то есть для функции неизвестна зависимость, а известны только некоторые её промежуточные результаты. Получению зависимостей для таких функций в требуемой области и служит задача об аппроксимации функций.
Аппроксимация функций – это нахождение функции , максимальной близкой действительной функции , так чтобы отклонение её, по крайней мере, в заданной области изменения аргумента x было наименьшим.
Непрерывная аппроксимация. Если исходная функция задана аналитическим выражением, то при построении аппроксимирующей функции возможно требовать минимальности отклонения одной функции от другой на некотором непрерывном множестве точек, например, на отрезке . Такой вид аппроксимации называется непрерывным или интегральным. Теоретически для наилучшего приближения целесообразно требовать, чтобы во всех точках некоторого отрезка отклонения аппроксимирующей функции от функции было по абсолютной величине меньше заданной величины : , .
В этом случае говорят, что функция равномерно приближает функцию с точностью на интервале . Практическое получение равномерного приближение представляет большие трудности, и поэтому этот способ применяется главным образом в теоретических исследованиях.
Наиболее употребительным является так называемое среднеквадратичное приближение, для которого наименьшее значение имеет величина . Потребовав обращения в нуль частных производных от М по параметрам, определяющим функцию , получают уравнения, позволяющие найти наилучшие (в указанном смысле) значения этих параметров.
|
Точечная аппроксимация. Аппроксимация, при которой приближение строится на заданном дискретном множестве точек , называется точечной.
Для получения точечного среднеквадратичного приближения функции , заданной таблично, аппроксимирующую функцию строят из условия минимума величины , Где – значения функции в точках . Основная сфера применения среднеквадратичного приближения – обработка экспериментальных данных (построение эмпирических формул).
Другим видом точечной аппроксимации является интерполирование, при котором аппроксимирующая функция принимает в заданных точках , те же значения , что и функция , т.е.
, .
В этом случае, близость интерполирующей функции к заданной функции состоит в том, что их значения совпадают на заданной системе точек.
На рис. показаны качественные графики интерполяционной функции (сплошная линия) и результаты среднеквадратичного приближения (пунктирная линия). Точками отмечены значения функции .
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!