История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-08-11 | 387 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(!!!) здесь везде в степени *(звездочка)
Модели перестрахования.
Главная цель - уменьшить риски страховой компании, передав часть рисков другим страховым компаниям. Делимся рисками -делимся доходами. Дилемма страховой компании - жадность и страх.
Страх при этом нормативров., нельзя взять больше, чем позволено. Нормативы меняются, размер риска связан с капиталом компании.
1. Пропорциональное страхование.
Z - размер риска, случайная величина страховой выплаты. Z=∑
α - остается у цедента αZ (1-α)Z
(1-α) -переход к цессионарию
EZ- средний размер возмещения, ожидаемый по портфелю.
α(1+η)EZ - премия страховщика
(1-α)(1+ )EZ - премия перестраховщика
у - доход цедента
y=[η- +(1+ )α] EZ (*)
(1+η)EZ - (1-α)(1+ )EZ - остается на долю страховщика
P(αZ > y) - вероятность разорения
P(αZ > y) min(α)
Подставим у(*) и разделим на α
Р(Z > [ +(1+ ) ]EZ) min(α)
Рассмотрим три случая:
1) η > (надбавка страховщика больше, чем перестраховщика)
если у=0, то страхователь получает безрисковый доход, что не бывает.
Своя доля завышена, на это никто не идет.
2) η =
от α ничего не зависит. риск прежний, только теряются доходы.
3) η < , α max
В рамках данной конструкции перестрахование не имеет смысла, но он есть:
η= при условии:
= ∑ = nD - эта формула работает, когда cov=0
Допустим, имеется несколько регионов, в которых страховщики страхуют регионы от потери урожая. От страхования страдают все регионы, а не только один. В итоге риск делится поровну между всеми регионами (),тогда
η=
Эта схема позволяет понять, что за счет пропорционального перестрахования приобретается диверсификация, отсюда идет снижение рисковой надбавки или вероятности разорения.
|
24. Математическая модель непропорционального (эксцедентного) перестрахования. Общая схема. Численный пример.
(!!!) здесь везде в степени *(звездочка)
Непропорциональное страхование – или Страхование эксцедента убытка (stop-loss, передается то, что выше опред.суммы, котор.зависит от r). Перестрахование редко вступает в действие, но в этих случаях не несёт рисков – распределение убытка несимметрично.
У нас есть риск Zi,и он делится след. образом:
Z
= min (,r) - = max (0, )
(Цедент) (Цессионарий)
Для перестраховщика эта ситуация ведения бизнеса - аналог франшизы.
r
Z=∑
=∑
Для простоты все одинаковые:
∑ = µ, у перестраховщика только больше дисперсия.
Доход страховщика без перестрахования: у=(1+η)EZ = (1+η) Nµ
Если он передает часть рисков в перестрахование, то:
у= N(1+ )(E - E )
y - доход цедента =N(η- )µ + N(1+ ) E
Как и раньше- задача минимизировать вероятность разорения.
P( > y) = P ( > )
=
= 1 - Ф ()
это C(r)
Т.к. Ф монотонно возрастает, то эта вероятность минимальна, когда Ф максимальна.
Но Ф à max, если C à max, C - функция от переменной r, которая нбх опред, из критерия:C(r) à max.
Пример
Пусть страховая компания имеет 10 000 договоров на 1 год.
Все договора одинаковые, имеем следующее распределение:
5 * | 2* | 1-25* |
E =5 * * + 2* * = 700
D =5,2 *
Пусть = = 1,645
На 1 год: = E + * = 1075
=700
=375
η= = = 0,536
надбавка норм., тк большое N
Т.о.
y=(1+η) µN = (1+0,536) * * 700 =10752000 ye
2) Пусть r = 105, т.е цессонарий возмещает более???
также надо установить , у которой другое распред. риска
Пусть =0,6, , т.к его диспресия больше
105 | ||
pi | 25*10-4=0.0025 | 1-25*10-4=0.9975 |
3) =250
=25*106
- почти бернул. распред.
До перестрахования доход цедента y=NT=1075*104
доход цессионария для 1-го договора
Распред. Ущерба для цессионария – риск за чертой r
900 000 | ||
pi | 5*10-4 | 1-5*10-4 |
=9*105*5*10-4=т0 – нетто-ставка перестраховщика для цедента
доход цессионария
у цедента остается y’=355*104
|
1-Ф(2,1)=0,018
или вероятность разорения
(риск разорения без цессии составляет5%, исходя из β=0,95)
Исследуем, как влияет лимит ответственности на параметры страховщика(риск его разорения, доход), если величина удержания произвольна
Можно ли найти оптимальное удержание?
Пусть r=r’/105, изменили ед. измерения для удобства
r=1 => Z(r)=105; r=10 => Z(r)=106
Таблица распределения, будем считать, что 1<r<10, те между 105 и 106
для цедента решьине была 1, qp-вер-ть)
r | |||
pi | 5*10-4 | 20*10-4 | 1-25*10-4 |
Необходимо найти доход и риски для страховщика
Кол-во договоров 10 000, N=104
индивид =5*10-4(r+4) => для N, =5*(r+4)
=5*(r2+4)*10-4 => =5*(r+4)
- среднее, то что получает перестраховщик.
но у него еще есть накрутка – 1,6*5*10-4*(10-r)=8(10-r)* 10-4 – в расчете на одного человека, 1,6 – риск надбавки для перестраховщика
Т.к валюта поменялась, то 1075*10-1 =>107.5
y(r) =107.5-8(10-r) =27.5+8r
нам надо найти такое r, чтобы максимизировать функцию Ф, тем самым минимизировать разорение
max rk=1.6 à160 000
h(r)à max(r)
hmax=2.15 à
ниже r=1.6 – нет смысла рассматривать
выше - эффективное множество Парето-Эджуорта
в (.)1 – минимальные риски
в (.)2 – макс. доход
Вся задача рассматривается с позиции цедента.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!