Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-07-01 | 351 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Полученные выше уравнения движения манипулятора являются размерными, т.е. коэффициенты уравнений имеют определенную физическую размерность и их нельзя сравнивать между собой с целью выяснения, какие из них являются существенными для моделирования процессов в манипуляторы, а какие несущественны и могут быть, например, отброшены для снижения трудностей при решении этих уравнений.
Существует специальная наука - “Теория подобия и размерности” [17 ], которая предписывает, как привести размерные дифференциальные уравнения к безразмерному виду, чтобы можно было сравнивать в уравнениях отдельные члены уравнений и, кроме того, как строить физические модели для проверки правильности принятых решений об отбрасывании некоторых несущественных членов дифференциальных уравнений.
Согласно “Теории подобия и размерности” необходимо выбрать в системе, математическое моделирование которой производится, некоторые, характерные именно для этой системы, параметры, определяющие протекание в системе процессов.
Известно [16], что в гибких стержнях характерные процессы определяются такими параметрами стержней и их материала:
E - модуль упругости материала;
J – момент инерции поперечного сечения стержня;
s – длина стержня;
ρ – плотность материала стержня.
Их этих параметров можно составить комбинацию, имеющую размерность времени . Эта комбинация представляет собой характерное время протекающих в стержнях процессов,
С помощью T можно все процессы в стержне согласовать по времени, введя безразмерное время t = t*/T.
Для приведения различных параметров в дифференциальных уравнениях, имеющих размерность длины, необходимо ввести единые масштабы измерения длин элементов манипулятора. В качестве такой единой линейки выберем самый главный размер, от которого зависит возможность выполнения манипулятором своих рабочих функций. Это будет d - характерный прогиб стержня.
|
Имея единый масштаб длины можно ввести безразмерные переменные:
y1= y1*/δ, y1 - безразмерное упругое перемещение конца стержня;
y = y */d, y – безразмерный прогиб стержня;
z = z */ s, z – безразмерная координата поперечного сечения стержня.
,
Здесь a0, a1, a2, J 0, J 1, J 2, m 2, k 0, L 1, L 2, N 2, g – безразмерные значения соответствующих размерных переменных и параметров.
Теперь можно представить уравнения движения манипулятора в безразмерной форме.
Окончательно можно записать:
Обыкновенные дифференциальные уравнения движения абсолютно твердых вала и исполнительного органа.
(2.8)
(2.9)
Дифференциальное уравнение с частными производными, моделирующее процессы изгиба стержня.
(2.10)
Граничные условия.
(2.11)
Начальные условия.
(2.12)
Уравнения связи абсолютно твердых вала и исполнительного органа через гибкий стержень.
(2.13)
Проведем прямое интегральное преобразование Лапласа и получим уравнения системы управления манипулятором в изображениях
, (2.14)
, (2.15)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
(2.19)
Здесь a0(l), a1(l), a2(l), y 1(l), y (z,l) L 1(l), L 2(l), N 2(l) – изображения соответствующих оригиналов; A (l) и B (l) – многочлены; П(l) – рациональная дробь; l – произвольный комплексный параметр.
Выберем характерный прогиб d стержня, используя методы теории упругости.
Согласно этой теории [1] в стержне будут отсутствовать пластические деформации, если его характерный прогиб d удовлетворяет условию ; поэтому принимаем ,где d - характерный диаметральный размер поперечного сечения стержня в направлении изгиба.
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!