Тема 2. Способы кодирования и измерения информации

Тема 1. Основы информатики

Информатика как наука

Информатика – научное направление, занимающееся изучением законов, методов и способов накапливания, обработки и передачи информации с помощью ЭВМ и других технических средств, группа дисциплин, занимающихся различными аспектами применения и разработки ЭВМ: прикладная математика, программирование, программное обеспечение, искусственный интеллект, архитектура ЭВМ, вычислительные сети.

Основные направления информатики следующие:

Теоретическая информатика – математическая дисциплина, использующая методы математики для построения и изучения моделей обработки, передачи и использования информации, она создает тот теоретический фундамент, на котором строится все здание информатики.

Кибернетика – наука об управлении в живых, неживых и искусственных системах. Кибернетика может

рассматриваться как прикладная информатика в области создания и использования автоматических или автоматизированных систем управления разной степени сложности: от управления отдельным объектом (станком, промышленной установкой, автомобилем и т.п.) – до сложнейших систем управления целыми отраслями промышленности, банковскими системами, системами связи и даже сообществами людей. Наиболее активно развивается техническая кибернетика, результаты которой используются для управления в промышленности и науке.

Программирование – сфера деятельности, направленная на создание отдельных программ и пакетов прикладных программ, разработку языков программирования, создание операционных систем, организацию взаимодействия компьютеров с помощью протоколов связи.

Искусственный интеллект, цель работ в области которого направлена на раскрытие тайны творческой деятельности людей, их способности к овладению навыками, знаниями и умениями. Исследования в области искусственного интеллекта необходимы при создании роботов, создании баз знаний и экспертных на основе этих баз знаний систем, применение которых необходимо и в юридической деятельности.

Информационные системы – системы, предназначенная для хранения, поиска и выдачи информации по запросам пользователей. В юридической деятельности примером таких систем являются правовые информационные системы «Кодекс», «Гарант», «Консультант», информационные системы для хранения и поиска различных учетов (дактилоскопический, пофамильный, пулегильзотеки, похищенных и обнаруженных вещей и др.). Задача перевода всех учетов в электронную форму и организация доступа к ним через вычислительную сеть в настоящее время весьма актуальна.

Вычислительная техника – самостоятельное направление, в котором часть задач не имеет прямого отношения к информатике (микроэлектроника), однако при разработке, проектировании и производстве ЭВМ наиболее широко используются достижения информатики.

Защита информации – сфера деятельности, направленная на обобщение приемов, разработку методов и средств защиты данных.

Исторически слово информатика происходит от французского слова Informatique, образованного в результате объединения терминов Information (информация) и Automatique (автоматика). Несмотря на широкое использование термина информатика в ряде стран Восточной Европы, в большинстве стран Западной Европы и США используется другой термин – Computer Science (наука о средствах вычислительной техники).

Наиболее близка к информатике техническая наука кибернетика (kyberneticos) – искусный в управлении, основы которой были заложены в 1948 г. американским математиком Норбертом Винером.

Интересно, что впервые термин кибернетика ввел французский физик Андре Мари Ампер в первой половине XIX в. Он занимался разработкой единой системы классификации всех наук и обозначил этим термином гипотетическую науку об управлении, которой в то время не существовало, но которая, по его мнению, должна была существовать.

Предметом кибернетики являются принципы построения и функционирования систем автоматического управления, а основными задачами – методы моделирования процессов принятия решений, связь между психологией человека и математической логикой, связь между информационным процессом отдельного индивидуума и информационными процессами в обществе, разработка принципов и методов искусственного интеллекта. На практике кибернетика во многих случаях опирается на те же программные и аппаратные средства вычислительной техники, что и информатика, а информатика, в свою очередь, заимствует у кибернетики математическую и логическую базу для развития этих средств.

1. Основоположником технической науки Кибернетики считается:

Блез Паскаль

Норберт Винер

Архимед

Джон фон Нейман

2. Искусственный интеллект является основой для создания...

учебного оборудования

экспертных систем

современного программного обеспечения

персональных компьютеров

 

2. Понятие информации и ее свойства

Понятие информация является одним из фундаментальных в современной науке вообще и базовым для информатики. Информацию наряду с веществом и энергией рассматривают в качестве важнейшей сущности мира, в котором мы живем. Однако, если задаться целью формально определить понятие «информация», то сделать это будет чрезвычайно сложно.

Термин «информация» происходит от латинского informatio, что в переводе означает изложение, разъяснение.

В обыденной жизни под этим словом понимают сведения, передаваемые людьми устным, письменным или другим образом. В научных и официальных источниках этот термин трактуется по-разному. Так, например, ст. 2 Федерального закона от 27 июля 2006 г. № 149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации» дает следующее определение термина «информация». Информация – сведения (сообщения, данные) независимо от формы их представления.

В наиболее общем виде понятие информации можно выразить следующим образом. Информация – это отражение предметного мира с помощью знаков и сигналов. Также в обыденной жизни под информацией принято понимать сведения, знания об объективно существующих объектах и процессах, а также их связях и взаимодействии, доступные для практического использования в деятельности людей. Человек информацию получает из окружающего мира с помощью органов чувств (зрения, слуха, осязания, вкуса и обоняния), соответственно информация может быть выделена, как визуальная, аудиальная, тактильная, вкусовая и обонятельная.

В теории информации под этим термином понимается такое сообщение, которое содержит факты, неизвестные ранее потребителю и дополняющие его представление об изучаемом или анализируемом объекте (процессе, явлении). Другими словами, информация – сведения, которые должны снять в той или иной степени существующую у потребителя до их получения неопределенность, расширить его понимание объекта полезными (для потребителя) сведениями. По Шеннону, информация – это снятая неопределенность.

В процессе обработки информация может менять структуру и форму. Признаками структуры являются элементы информации и их взаимосвязь. Различают содержательную и формальную структуры. Содержательная структура естественно ориентирована на содержание информации, а формальная – на форму представления информации. Формы представления информации также различны. Основные из них – символьная (основанная на использовании символов – букв, цифр, знаков), текстовая (использует тексты – символы, расположенные в определенном порядке), графическая (различные виды изображений), звуковая.

В зависимости от области знаний различают научную, техническую, производственную, правовую и т.д. информацию. Каждый из видов информации имеет свои особые смысловые нагрузку и ценность, требования к точности и достоверности, преимущественные технологии обработки, формы представления и носители (бумажные, магнитные и др.).

Информация – это неубывающий ресурс жизнеобеспечения. Объем информации с течением времени возрастает. Особенно ярко это стало проявляться с середины XX в. В 70-е гг. объем информации удваивался каждые 5 – 7 лет. В 80-е гг. удвоение происходило уже за 20 месяцев, а с 90-х – ежегодно. Такой хлынувший лавинообразный поток не дает человеку воспринять информацию в полной мере и требует информатизации всех сфер человеческой деятельности на основе использования современных информационных технологий (т.е. технологий, связанных с получением, обработкой и ее распространением (передачей)).

В повседневной практике такие понятия, как информация, данные, знания, часто рассматриваются как синонимы. Однако это не совсем верно. Данными называется информация, представленная в удобном для обработки виде (технология автоматизированной обработки информации предполагает манипулирование отдельными информационными элементами). Для автоматизации работы с данными, относящимися к разным типам, унифицируют форму их представления. Для этого используют кодирование данных. Примерами могут служить код Морзе, код ASCII, двоичное кодирование, которое используется в вычислительной технике. Знание – это проверенный практикой результат познания действительности, ее верное отражение в сознании человека. Знания рассматривают как констатацию фактов и их описание. Научное знание заключается в понимании действительности в ее прошлом, настоящем и будущем, в достоверном обобщении фактов, в том, что за случайным оно находит необходимое, закономерное, за единичным – общее, а на основе этого осуществляет предвидение. Научное знание может быть как эмпирическим, так и теоретическим.

В области систем искусственного интеллекта знания связываются с логическим выводом: знания – это информация, на основании которой реализуется процесс логического вывода. Другими словами, на основании этой информации можно делать различные заключения по имеющимся в системе данным с помощью логического вывода.

Как и всякий объект, информация обладает определенными свойствами.

Наиболее важными требованиями, предъявляемыми к информации, являются: корректность, полезность, оперативность, точность, достоверность, устойчивость, достаточность.

Корректность информации обеспечивает ее однозначное восприятие всеми потребителями.

Ценность (или полезность) информации проявляется в том случае, если она способствует достижению стоящей перед потребителем цели. Ценность информации – это свойство относительное: одна и та же информация имеет разную ценность для разных потребителей. С течением времени ценность информации уменьшается – она стареет. Однако следует иметь в виду, что старит информацию не само время, а появление новой информации, которая отвергает полностью или частично имеющуюся информацию, уточняет ее, дополняет, дает новое сочетание сведений, приводящее к получению дополнительного эффекта.

Оперативность отражает актуальность информации для необходимых расчетов и принятия решений в изменившихся условиях.

Точность определяет допустимый уровень искажения как исходной, так и результатной информации, при котором сохраняется эффективность функционирования системы.

Достоверность определяется свойством информации отражать реально существующие объекты с необходимой точностью. Достоверность информации измеряется доверительной вероятностью необходимой точности, т.е. вероятностью того, что отображаемое информацией значение параметра не отличается от истинного значения этого параметра в пределах необходимой точности.

Устойчивость информации отражает ее способность реагировать на изменения исходных данных без нарушения необходимой точности. Устойчивость информации определяется выбранной методикой ее отбора и формирования.

Достаточность (полнота) информации означает, что она содержит минимально необходимый объем сведений для принятия правильного решения. Неполная информация (недостаточная для принятия правильного решения) снижает эффективность принимаемых пользователем решений. Избыточность обычно снижает оперативность и затрудняет принятие решения, но зато делает информацию более устойчивой.

При передаче информации от источника к получателю используется некоторый носитель информации. Сообщение, передаваемое с помощью носителя, называют сигналом. Если при передаче сигнала одна из его характеристик (параметр сигнала) принимает конечное число значений, то такой сигнал (как и само сообщение) называют дискретным. Информация, передаваемая при этом, также будет дискретной. Если при передаче источник вырабатывает непрерывное сообщение, то в этом случае передаваемая информация будет непрерывной. Примером дискретного сообщения может быть процесс чтения книги, информация в котором представлена дискретной последовательностью букв. Примером непрерывного сообщения – человеческая речь, передаваемая звуковой волной.

Непрерывное сообщение всегда можно преобразовать в дискретное. Процесс такого преобразования называют дискретизацией.

1.2. Базовым для информатики является понятие...

программирование

интернет

информация

компьютер

2.2 Тема 1. Основы информатики

В "теории информации" ИНФОРМАЦИЯ снимает...

проблему информатизации общества

степень неопределенности об объектах

все вопросы об окружающем мире

показания датчиков и приборов

2.3. Свойство информации Достоверность показывает, что...

отображаемое информацией значение параметра не отличается от истинного значения в пределах необходимой точности

с течением времени ценность информации уменьшается – она стареет

информация обеспечивает ее однозначное восприятие всеми потребителями

избыточность обычно снижает оперативность и затрудняет принятие решения, но зато делает информацию более устойчивой

2.4 В информатике под Сигналом принято понимать...

опасную ситуацию

изменение состояния системы от A до Z

информацию, которая привлекает к себе внимание

сообщение, передаваемое с помощью носителя

 

Вопрос 2

Изложите основные проблемы информатизации образования

К важнейшим проблемам внедрения информационно-коммуникационных технологий в образовательный процесс,сдерживающим, по мнению ряда авторов, модернизацию нашего образования, можно отнести:

· неготовность учителей к информатизации образования: как психологическая, так и по уровню владения персональнымкомпьютером;

· большинство учителей не имеют представления о возможных способах использования обучающих программ и другихмультимедийных приложений;

· отсутствие методических материалов по использованию ИКT в учебном заведении;

· слабая обеспеченность образовательных учреждений современным оборудованием, в том числе и мультимедийным;

· отсутствие рекомендаций по выбору того или иного оборудования для учебных заведений; часто школе дают не то, чтоей нужно, а то, что могут дать, что не позволяет выстроить грамотную и эффективную технологическую цепочкувнедрения ИКТ в школе.

К проблемам внедрения информационно-коммуникационных технологий в образовательный процесс можно отнести также:

· отсутствие специалистов, одинаково владеющих методикой преподавания, компьютерными и мультимедийнымитехнологиями на уровне, позволяющем быть лидером в педагогическом коллективе; специалистов, способных увлечьколлектив на внедрение ИКТ в образовательный процесс, в жизнь школы;

· отсутствие разветвленной системы подготовки и переподготовки учителей и заместителей директоров поинформатизации образования;

· большинство учителей необходимо еще научить пользоваться компьютером на приемлемом уровне, а только потомпереходить к обучению информационно-коммуникационным и мультимедийным технологиям, в которые включаются нетолько умение пользоваться самыми распространенными программами, но и сложным и дорогостоящиммультимедийным оборудованием;

· непонимание руководством учебных заведений, да и руководителями более высокого ранга, целей и задач, стоящихперед современной школой в части ее компьютеризации и информатизации; упрощение сути информационной средыучебного заведения, желание руководителей учебных заведений быстрее отчитаться о создании информационногопространства, информационной среды без анализа эффективности ее работы;

· отсутствие связи между научными организациями, занимающимися информатизацией образования, и самимиучреждениями образования (школами, колледжами, вузами).

Увлечение мультимедийными технологиями без соответствующей методической подготовки приводит к педагогическимошибкам, снижающим эффективность их применения. Наиболее типичными ошибками являются:

· недостаточная методическая подготовленность учителя в части использования информационно-коммуникационных имультимедийных технологий на конкретном уроке;

· неправильное определение их дидактической роли и места на уроках;

· несоответствие выразительных возможностей мультимедиа их дидактической значимости;

· бесплановость, случайность применения ИКТ;

· перегруженность урока демонстрациями, превращение урока в зрительно-звуковую, литературно-музыкальнуюкомпозицию (на уроке отсутствует учебно-воспитательная работа учителя, нарушаются элементарные дидактическиетребования, преобладает пассивное восприятие учебной информации учащимися, нерационально тратится учебное время).

 

3. Установите соответствие между

Правильный ответ: Принтер → Периферийное устройство, Операционная система → Программное обеспечение, Витая пара → Линия передачи данных, Центральный процессор → Электронная схема

Вопрос 4

был назван в честь первой женщины программиста

Вопрос 5

Характеристики такого компонента компьютера, как

 

, влияют на скорость выполнения операций.

Вопрос 6

Первый арифмометр, выполняющий четыре арифметических действия, сконструировал в XVII веке...

Правильный ответ: Готфрид Вильгельм Лейбниц

Вопрос 7

Верно

Укажите какие из следующих высказываний являются истинными:

а) появление второго поколения ЭВМ было обусловлено переходом от электронных ламп к транзисторам;
б) в ЭВМ первого поколения отсутствовало устройство управления;
в) в ЭВМ первого поколения отсутствовала оперативная память;
г) машины третьего поколения - это семейства машин с единой архитектурой, то есть программно совместимых;
д) компьютер с процессором Intel Pentium III относится к четвертому поколению ЭВМ.

Вопрос 8

Верно

Двоичное число 11100001 в десятичной системе счисления - это...

Правильный ответ: 225

Вопрос 9

Правильный ответ: [email protected]

Вопрос 10

Арифметико-логическое устройство является составной частью....

Правильный ответ: процессор

Вопрос 11

Верно ли выражение, что: " Генератор тактовых импульсов является частью микропроцессора "?

Выберите один ответ:

Правильный ответ: Неверно

 

Системы счисления

Система счисления – совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками или символами.

Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. В классе позиционных систем для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления. Ниже приведена таблица, содержащая наименования некоторых позиционных систем счисления и перечень знаков (цифр), из которых образуются в них числа.

Некоторые системы счисления

Основание	Система счисления	Знаки
	Двоичная	0,1
	Троичная	0, 1, 2
	Четверичная	0, 1, 2, 3
	Пятеричная	0, 1, 2, 3, 4
	Восьмеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
	Десятичная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
	Двенадцатеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
	Шестнадцатеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

В позиционной системе счисления относительной позиции цифры в числе ставится в соответствие весовой множитель, и число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на соответствующую степень основания системы счисления (весовой множитель):

A_nА_n–1A_n–2...A₁A₀, A_–1 A_–2... =

= A_nBⁿ + A_n-1B^n-1 +... + A₁B¹ + A₀B⁰ + A_–1B^–1 + A_–2B^–2+...

(знак «,» отделяет целую часть числа от дробной. Таким образом, значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными).

Позиционная система счисления – система, в которой величина числа определяется значениями входящих в него цифр и их относительным положением в числе.

Примеры:

23,45₁₀ = 2 ⋅ 10¹ + 3 ⋅ 10⁰ + 4 ⋅ 10^–1 + 5 ⋅ 10^–2.

Десятичный индекс внизу указывает основание системы счисления.

692₁₀ = 6 ⋅ 10² + 9 ⋅ 10¹ + 2 ⋅ 10⁰;

1101₂ = 1 ⋅ 2³+ 1 ⋅ 2²+ 0 ⋅ 2¹+ 1 ⋅ 2⁰ = 13₁₀;

112₃ = 1 ⋅ 3² + 1 ⋅ 3¹ + 2 ⋅ 3⁰ = 14₁₀;

341,5₈ = 3 ⋅ 8² + 4 ⋅ 8¹ + 1 ⋅ 8⁰ + 5 ⋅ 8^–1 = 225,125₁₀;

A1F,4₁₆ = А ⋅ 16² + 1 ⋅ 16¹ + F ⋅ 16⁰ + 4 ⋅ 16^–1 = 2591,625₁₀.

При работе с компьютерами приходится параллельно использовать несколько позиционных систем счисления (чаще всего двоичную, десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную), поэтому большое практическое значение имеют процедуры перевода чисел из одной системы счисления в другую. Заметим, что во всех приведенных выше примерах результат является десятичным числом, и, таким образом, способ перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную уже продемонстрирован.

В общем случае, чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основанием В, необходимо разделить ее на В. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на В – остаток даст следующий разряд числа и т.д. Деления продолжают до тех пор, пока частное не станет меньше основания. Значения получившихся остатков, взятые в обратной последовательности, образуют искомое двоичное число.

Пример перевода целой части: Перевести 25₁₀ в число двоичной системы.

25 / 2 = 12 с остатком 1,

12 / 2 = 6 с остатком 0,

6 /2 = 3 с остатком 0,

3 / 2 = 1 с остатком 1.

Далее производим запись в обратном порядке 1, полученная при делении 3 на 2, и все остатки, начиная с последнего. Таким образом: 25₁₀ = 11001₂.

Целая и дробная части переводятся порознь. Для перевода дробной части ее необходимо умножить на В. Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. Дробную же часть произведения необходимо вновь умножить на В. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д.

Для перевода дробной части (или числа, у которого «0» целых) надо умножить ее на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе. Затем, отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем на 2 и т.д. Заметим, что конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной (периодической) двоичной.

Пример перевода дробной части: Перевести 0,73₁₀ в число двоичной системы.

0,73 ⋅ 2 = 1,46 (целая часть 1),

0,46 ⋅ 2 = 0,92 (целая часть 0),

0,92 ⋅ 2 = 1,84 (целая часть 1),

0,84 ⋅ 2 = 1,68 (целая часть 1) и т.д.

Таким образом: 0,73₁₀ = 0,1011₂.

Над числами, записанными в любой системе счисления, можно производить различные арифметические операции. Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.

Рассмотрим сложение двух чисел с основание десять:

6₁₀ + 7₁₀.

При сложении числа 6 и 7 результат можно представить, как выражение 10 + 3, где 10, является полным основанием для десятичной системы счисления. Заменим 10 (основание) на 1 и подставим слева от цифры 3. Получится:

6₁₀ + 7₁₀ = 13₁₀.

Рассмотрим сложение двух чисел с основание восемь:

6₈ + 7₈.

При сложении числа 6 и 7 результат можно представить, как выражение 8 + 5, где 8, является полным основанием для восьмеричной системы счисления. Заменим 8 (основание) на 1 и подставим слева от цифры 5. Получится:

6₈ + 7₈ = 15₈.

Рассмотрим сложение двух больших чисел с основание восемь:

254₈ + 736₈.

Сложение начинается с младшего разряда. Итак, 4₈ + 6₈ представляем, как 8 (основание) + 2. Заменяем 8 (основание) на 1 и добавляем эту единицу к цифрам старшего разряда. Далее складываем следующие разряды: 5₈ + 3₈ + 1₈ представляем, как 8 + 1, заменяем 8 (основание) на 1 и добавляем ее к старшему разряду. Далее, 2₈ + 7₈ + 1₈ представляем, как 8 (основание) + 2, заменяем 8 (основание) на 1 и подставляем слева от получившегося числа (в позицию старшего разряда). Таким образом, получается:

254₈ + 736₈ = 1212₈.

Примеры:

276₈ + 231₈ = 527₈,

4A77₁₆ + BF4₁₆ = 566B₁₆,

1100110₂ + 1100111₂ = 11001101₂.

Другие арифметические операции (вычитание, умножение и деление) в различных системах счисления выполняются аналогично.

Рассмотрим умножение «столбиком», на примере двух чисел двоичной системы:

11101₂ · 101₂

Записываем числа друг под другом, в соответствии с разрядами. Затем производим поразрядное перемножение второго множителя на первый и записываем со смещением влево, так же, как при умножении десятичных чисел. Остается сложить «смещенные» числа, учитывая основание чисел, в данном случае двоичное.

Таким образом, 11101₂ · 101₂ = 10010001₂.

Рассмотрим умножение «столбиком», на примере двух чисел шестнадцатиричной системы:

A31₁₆ · 29₁₆

A

или

преобразуем получившийся результат к основанию 16.

Во втором разряде 29 представляем, как 16 (основание) и 13 (D). Заменим 16 (основание) на 1 и добавим к старшему разряду.

В третьем разряде 96 + 1 = 97. Затем 97 представим, как 6 · 16 (основание) и 1. Добавим 6 старшему разряду.

В четвертом разряде 20 + 6 = 26. Представим 26, как 16 (основание) и 10 (А). Единицу переносим в старший разряд.

При определенных навыках работы с различными системами счисления запись можно было сразу представить, как

		A
		B	B
	A		D

Таким образом, A31₁₆ · 29₁₆ = 1A1D9₁₆.

Примеры:

527₈ – 276₈ = 231₈,

566B₁₆ – 4A77₁₆ = BF4₁₆,

11001101₂ – 1100110₂ = 1100111₂,

276₈ · 231₈ = 70616₈,

4A77₁₆ · BF4₁₆ = 37A166C₁₆,

1100110₂ · 1100111₂ = 10100100001010₂.

С точки зрения изучения принципов представления и обработки информации в компьютере, обсуждаемые системы (двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная) представляют большой интерес, хотя компьютер обрабатывает данные только преобразованные к двоичному коду (двоичная система счисления). Однако, часто с целью уменьшения количества записываемых на бумаге или вводимых с клавиатуры компьютера знаков бывает удобнее пользоваться восьмеричными или шестнадцатеричными числами, тем более что, как будет показано далее, процедура взаимного перевода чисел из каждой из этих систем в двоичную очень проста – гораздо проще переводов между любой из этих трех систем и десятичной.

Представим числа различных систем счисления соответственно друг другу:

Десятичная	Шестнадцатеричная	Восьмеричная	Двоичная
	A
	B
	C
	D
	E
	F

Из таблицы видно, что числа системы с основанием 2, 8 и 16 имеют периодические закономерности. Так, восемь значений восьмеричной системы, то есть (от 0 до 7 или полное основание) соответствуют трем разрядам (триады) двоичной системы. Таким образом, для описания чисел одного разряда восьмеричной системы требуется ровно три разряда двоичной. Аналогично и с числами шестнадцатеричной системы. Только для их описания требуется ровно четыре разряда (тетрады) двоичной системы.

Отсюда следует, что для перевода любого целого двоичного числа в восьмеричное, необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр), а затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент.

Например, требуется перевести 11011001₂ в восьмеричную систему.

Разбиваем число на группы по три цифры 011₂, 011₂ и 001₂. Подставляем соответствующие цифры восьмеричной системы. Получаем 3₈, 3₈ и 1₈или 331₈.

11011001₂ = 331₈.

Аналогично осуществляются и обратные переводы, например:

Перевести AB5D₁₆ в двоичную систему счисления.

Поочередно заменяем каждый символ числа AB5D₁₆ на соответствующее число из двоичной системы. Получим 1010₁₆, 1011₁₆, 0101₁₆ и 1101₁₆или 1010101101011101₂.

AB5D₁₆ = 1010101101011101₂.

Кроме рассмотренных выше позиционных систем счисления существуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:

1 – 1

V – 5

Х –10

L – 50

С – 100

D – 500

М –1000.

Правила записи чисел римскими цифрами: – если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), – если меньшая цифра стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Второе правило применяется для того, чтобы избежать четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Так, римские цифры I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400.

Примеры записи чисел римскими цифрами:

VI = 5+1 = 6,

IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII),

XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (вместо XVIIII),

XL = 50 - 10 =40 (вместо XXXX),

XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д.

Следует отметить, что выполнение даже простых арифметических действий над многозначными числами римскими цифрами весьма неудобно. Вероятно, сложность вычислений в римской системе, основанной на использовании латинских букв, стала одной из веских причин замены ее на более удобную в этом плане десятичную систему.

 

3.1 Основанием системы счисления называется...

 

Совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками или символами

Число знаков использующиеся в определенной позиционной системе счисления

Делитель, использующийся при переводе чисел из одной системы счисления в другую

Общий множитель, при переводе чисел из одной системы счисления в другую

3.2 Какая система счисления не нашла широкого применения в компьютерной технике

 

Восьмеричная

Двоичная

Пятеричная

Шестнадцатеричная

 

Структура рабочей книги

Документ MS Excel (файл) имеет расширение «*.xls» (в MS Excel 2003 и более ранних версиях) и «*.xlsx» (в версиях 2007 и позже) и называется рабочая книга. Рабочая книга состоит из листов. По умолчанию их создается три.

Каждый лист представляет собой таблицу, образованную ячейками (полями). Совокупность вертикально расположенных друг под другом ячеек называется столбец, а горизонтально расположенные друг за другом ячейки образовывают строку. Таких столбцов в листе 256 (2 в 8 степени), а строк 65536 (2 в 16 степени), или 16384 (2 в 14 степени) и 1048576 (2 в 20 степени) соответственно (в MS Excel 2007 и более поздних версиях).

 

Столбцы и строки пронумерованы, причем строки всегда нумеруются арабскими цифрами, а столбцы или арабскими цифрами или буквами латинского алфавита (в зависимости от выбранного стиля отображения ссылок) от «A» до «Z», затем идет «AA-AZ», «BA-BZ» и т.д. до «IV» (256) или «XFD» (16384).

Самым важным структурным элементом электронной таблицы является ячейка (элемент управления – поле). Каждая ячейка имеет свой уникальный адрес, который определяет положение ячейки. Адрес составляется из номера столбца и номера строки, например «A1» (в пределах листа). Также адрес может быть составлен с указанием листа, например «Лист1!A1» (в пределах текущей книги). Адрес ячейки (ссылка на ячейку) используется в построении формульных выражений для того, чтобы обратиться к данным этих ячеек, и использовать их в расчетах (обработке).

В текущий момент времени только одна из ячеек листа является активной. Вокруг такой ячейки имеется жирная чёрная рамка с квадратиком в нижнем правом углу (маркером заполнения). Даже если выделен диапазон ячеек, все равно одна из выделенных ячеек будет иметь белый цвет. Это не значит, что она не выделена, это значит, что в выделенном диапазоне она активная – именно в нее будет вводится набираемый с клавиатуры текст.

 

Перемещение по таблице

Для активации нужной ячейки таблицы достаточно щелкнуть левой кнопкой мыши по соответствующей ячейке. При этом произойдет выделение ячейки черной рамкой. Также можно перемещать рамку на ячейку вверх/вниз/вправо/влево с помощью клавиш управления курсором (стрелок).

Нажатие клавиши Tab приводит к перемещению в следующую (справа) ячейку в строке, а Shift+Tab – в предыдущую. Нажатие клавиши Enter приводит к перемещению на ячейку вниз, а Shift+Enter – вверх (перемещение рамки при нажатии на клавишу Enter является настраиваемой функцией). Однако, если нажать несколько раз Tab, затем E