Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-07-01 | 211 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Результаты экстраполяции и оценки погрешности удобно представлять на графике в виде зависимости (десятичного логарифма относительной погрешности) от логарифма n (числа отрезков разбиения) или h (шага сетки при равномерном разбиении). При этом каждая составляющая (степенная функция) представлялась бы на таком графике отрезком прямой. Значение ординаты соответствует числу верных знаков. В реальном случае отличие кривой, соответствующей результату определенной экстраполяции, от прямой свидетельствует о влиянии других составляющих погрешности. Надежные оценки получаются при достаточно большом расстоянии между точками кривых.
Оценку погрешности D можно проводить по правилу Рунге (сравнивать приближенное значение с экстраполированным, которое получено для этого приближенного значения). Можно также все приближенные значения сравнивать с одним числом, которое считается наиболее точным. Второй способ является более надежным при наличии нерегулярных составляющих (см. рис. П3.1, П3.2). Оценки погрешности зависят от выбора эталона , с которым сравниваются приближенные значения. Чтобы оценить эту зависимость и связать ее с величиной размытости оценки, рассмотрим разность
. (15)
Величину можно сравнить с и выразить в виде
,
где – некоторый коэффициент. Абсолютная величина связана с неопределенностью выбора эталона. Из практических соображений можно утверждать, что эта величина меньше 1, иначе это существенно исказило бы верхние кривые. Порядок этой величины определяется по графику разностью ординат между точками на двух верхних линиях. Поскольку для ее определения можно использовать не 3 значения, а относительное положение кривых, влияние случайных факторов на оценку погрешности и размытости существенно уменьшается.
|
Согласно (15) .
Таким образом, величина имеет тот же смысл, что и значение , а если , то эти определения совпадают с точностью до третьего члена геометрической прогрессии.
Численная фильтрация применялась для обработки результатов, полученных различными численными методами. В качестве примера на рис. 11, а приведены результаты вычисления второй производной по симметричной разностной формуле второго порядка, на рис. 11, б результаты численного интегрирования методом правых прямоугольников. В результате анализа можно утверждать, что вычисленные значения интегралов имеют 1-5 точных десятичных знаков, результат первой экстраполяции 3-10 знаков при относительной размытости менее 0.1.
Ограничение на уровне 14-15 знака объясняется погрешностью округления (применялись числа с двойной точностью). При этом следует отметить увеличение погрешности округления при численном дифференцировании с ростом n. При численном интегрировании этот рост погрешности округления менее заметен.
Аналогично выглядят результаты обработки численных данных, полученных при решении дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными).
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!