Сущность и формы выражения относительных величин.

В процессе выявления ряда важнейших для социально-экономической жизни вопросов возникает необходимость в изучении структуры явления, соотношения между отдельными его частями, развития во времени

Относительная величина – обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними. Сопоставляемые величины могут быть как одноименными, так и разноименными.

Относительная величина получается в результате деления одной величины на другую. При этом числитель называют сравниваемой величиной, а знаменатель – базой сравнения.

В зависимости от того, что явл. базой сравнения, различают след. формы выражения относительных величин:

1) если база сравнения принята за единицу, то относительная величина выражается числом целым либо дробным, показывающая во сколько раз одна величина больше другой (во сколько раз числитель больше знаменателя) или какую часть или долю составляет числитель; на практике эту величину назыв. коэффициентом;

2) если база сравнения принята за 100, то получают процент;

3) если база сравнения принята за 1000, то получают промилле (широко используются в географической статистике).

По своему содержанию относительные величины подразделяются на виды: относительные величины динамики, планового задания, структуры, интенсивности, уровня экономического развития, координации и сравнения.

Относительная величина динамики (i) рассчитывается как отношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню этого же признака в предшествующий период или момент времени, т. е. она характеризует изменение уровня какого-либо явления во времени. Относительные величины динамики называют темпами роста. Выбор базы сравнения при исчислении относительных показателей динамики определяется целью исследования.

Относительная величина планового задания (i_пл.з) рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в этом периоде

Относительная величина выполнения плана (i_вып.пл) представляет собой отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному.

Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением:

Относительными величинами структуры называются показатели, характеризующие долю отдельных частей изучаемой совокупности во всем ее объеме. Они рассчитываются путем деления численности единиц в отдельных частях совокупности на общую численность единиц совокупности (или объем явления). Выражаются они простым кратным отношением или в процентах.

Относительными величинами интенсивности называют показатели, характеризующие степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Они вычисляются путем сравнения разноименных величин, находящихся в определенной связи между собой. Эти показатели обычно определяются в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изучаемой совокупности (на 100 га земли, на 1000 человек населения и т.д.) и являются именованными числами.

Разновидностью относительных величин интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие уровни ВВП, ВНП, ВИД и других показателей на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики страны.

Относительными величинами координации называют показатели, характеризующие соотношение отдельных частей целого между собой. Вычисление этого вида показателей производится путем деления одной части целого на другую часть целого. Таким образом, относительные величины координации являются разновидностью относительных величин интенсивности, с той лишь разницей, что они показывают степень распространения, развития разнородных признаков одной и той же совокупности (целого). В зависимости от поставленной задачи тот или иной признак может быть принят за базу. Поэтому для одной и той же совокупности можно исчислить несколько относительных показателей координации.

Относительными величинами сравнения называют показатели, представляющие собой частные от деления одноименных абсолютных статистических величин, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.д.), относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени. Например, соотношение между уровнями себестоимости определенного вида продукции, выпущенной на двух предпри­ятиях, между уровнями производительности труда в разных странах (при одинаковой методике счета).

Рассчитывая относительные величины сравнения, следует обращать внимание на сопоставимость сравниваемых показателей с позиции методологии их исчисления, поскольку по целому ряду показателей методы их исчисления в разных странах или в разные периоды времени неодинаковы. Поэтому, прежде чем рассчитывать относительные показатели сравнения, приходится решать задачу пересчета сравниваемых показателей по единой методологии.

Научная ценность относительных величин высока, но их нельзя рассматривать в отрыве от абсолютных показателей, соотношения которых они выражают, иначе они не смогут точно характеризовать изучаемые явления.

19.​ Сущность средних величин и требования к их использованию.

Среди обобщающих показателей, которыми статистика характеризует изучаемые явления, одно из центральных мест занимают средние величины. Это объясняется тем, что статистика изучает совокупности по варьирующим (изменяющимся, колеблющимся) признакам, причем вариация проявляется в изменении количественных значений признака у отдельных единиц совокупности. Например, отличаются по отдельным работникам предприятия такие признаки как заработная плата, стаж работы, возраст, производительность труда и т.д. В этих условиях для получения обобщающей характеристики совокупности рабочих по названным признакам рассчитывают среднюю их величину.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве.

Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания ее типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей. Поэтому в практике отечественной статистики для изучения социально-экономических явлений, как правило, исчисляется система средних показателей. Так, например, показатели средней заработной платы оцениваются совместно с показателями средней выработки, фондовооруженности и энерговооруженности труда, степенью механизации и автоматизации работ и др.

Средние величины в статистике выполняют роль обобщающих показателей, характеризующие изучаемую совокупность единиц по какому-либо признаку.

Следует уяснить, что средняя рассчитывается по качественно однородной совокупности, значения которой примерно одного порядка. Это основное условие применения средней величины.

Средние величины в статистике являются величинами именованными и выражаются в тех же единицах, в которых выражен признак.

Индивидуальные значения признака (варианты), из которых вычисляется средняя величина, должны быть одного и того же вида, т. е. должны характеризовать однородные явления и иметь одинаковые единицы измерения. Средние величины имеют те же единицы измерения, что и варианты.

Требования к средним величинам:

1) качественная однородность совокупности, для которой рассчиты­вается средняя величина - только тогда она будет объективно отображать ха­рактерные особенности изучаемого явления. Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления, фальсифицировать его, или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольку для его исчисления использована неоднородная совокупность, включающая в себя служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных, акционерных), а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п.

2) средняя величина должна основываться на массовом обобще­нии изучаемого признака, т.к. только тогда она выражает типич­ные размеры признака. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, так как в этом случае согласно закону больших чисел взаимопогашаются случайные, индивидуальные различия между единицами, и они не оказывают существенного влияния на среднее значение, что способствует проявлению основного, существенного, присущего всей массе.

 

20.​ Виды средних величин. Средняя арифметическая. Средняя гармоническая

Степенные средние объединяются общей формулой (при различных значениях m):

, где

x - среднее значение исследуемого явления;

m - показатель степени средней;

х - текущее значение (вариант) осредняемого признака;

n - число признаков.

В зависимости от значения показателя степени m различают следующие виды степенных средних:

Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным рядам. В интервальных рядах для расчета средней определяются середины интервалов.

1.Средняя арифметическая.

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общественных явлений характерна аддитивность (суммарность) объемов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя. Так, например, общий фонд заработной платы – это сумма заработных плат всех работников, валовой сбор урожая – сумма произведенной продукции со всей посевной площади.

Вычисление средней арифметической часто сопряжено с большими затратами времени и труда. Однако в ряде случаев процедуру расчета средней можно упростить и облегчить, если воспользоваться ее свойствами. Приведем (без доказательства) некоторые основные свойства средней арифметической.

Свойство 1. Если все индивидуальные значения признака (то есть все варианты) уменьшить или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится или увеличится в i раз.

Свойство 2. Если все варианты осредняемого признакауменьшить или увеличить на число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число А.

Свойство 3. Если веса осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая не изменится.

2.Средняя гармоническая

Применяется в тех случаях, когда в качестве исходных данных приводятся индивидуальные значения признака (варианты), , и произведения индивидуальных значений признака на соответствующие частоты (частости).

Средняя арифметическая, как было показано выше, применяется в тех случаях, когда известны варианты варьирующего признака х и их частоты f.

Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение х ∙ f, применяется формула средней гармонической взвешенной. Чтобы исчислить среднюю, обозначим х ∙ f = w, откуда f = w/x. Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным х и w можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной (5.4) вместо хf подставим w, вместо f – отношение w/х и получим формулу средней гармонической взвешенной:

(5.9)

Из формулы (5.9) видно, что средняя гармоническая – средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формой арифметической средней и тождественна ей. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в весах средней гармонической.

Таким образом, средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w = х ∙ f, то есть в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

3.Средняя геометрическая

Используется в анализе динамики для определения среднего темпа роста, а также когда усредняемые показатели не складываются, а перемножаются.

4. Средняя квадратическая

Используется при расчете показателей вариации.

Определить среднюю во многих случаях удобнее через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

5. Средняя хронологическая

Используется при расчете средних значениях в рядах динамики (моментных и интервальных)

6. Средняя степенная

В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней величины z, получаем различные виды средних.

21.​ Мода и медиана.

К структурным средним относятся мода и медиана. Мода – наиболее часто встречающаяся варианта. Для дискретных рядов модой будет значение варианты с наибольшей частотой. Для интервальных рядов с равными интервалами мода определяется по формуле:

где:

• — значение моды
• — нижняя граница модального интервала
• — величина интервала
• — частота модального интервала
• — частота интервала, предшествующего модальному
• — частота интервала, следующего за модальным

Медиана – варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда. Если ряд имеет четное число членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда. Медиана интервального ряда определяется по формуле:

где:

• — искомая медиана
• — нижняя граница интервала, который содержит медиану
• — величина интервала
• — сумма частот или число членов ряда
• - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
• — частота медианного интервала

Пример. Найти моду и медиану.

Возрастные группы	Число студентов	Сумма накопленных частот ΣS
До 20 лет
20 — 25
25 — 30
30 — 35
35 — 40
40 — 45
45 лет и более
Итого

Решение:
В данном примере модальный интервал находится в пределах возрастной группы 25-30 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (1054).

Рассчитаем величину моды:

Это значит что модальный возраст студентов равен 27 годам.

Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 25-30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Σf_i/2 = 3462/2 = 1731). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

Это значит что одна половина студентов имеет возраст до 27,4 года, а другая свыше 27,4 года.

Кроме моды и медианы могут быть использованы такие показатели, как квартили, делящие ранжированный ряд на 4 равные части, децили -10 частей и перцентили — на 100 частей.

22.​ Вариация и задачи ее статистического изучения.

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены влиянием действия различных факторов.

Наличие вариации в признаках изучаемых явлений ставит перед статистикой задачи ее исследования:

1) определение меры вариации и ее измерение,

2) нахождение соответствующих измерителей и показателей, характеризующих размеры вариации,

3) выявление сущности показателей вариации и методов вычисления факторов, ее определяющих.

По степени вариации можно судить о многих сторонах процесса развития изучаемых явлений, в частности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений.

23.​ Основные показатели вариации.

Для измерения вариации применяются различные абсолютные и относительные показатели.

К основным абсолютным показателям вариации относятся:

- размах колебаний

- среднее линейное отклонение

- дисперсия

- среднее квадратическое отклонение

К основным относительным показателям вариации, называемым показателями относительного рассеяния, относятся:

- коэффициент осцилляции

- относительное линейное отклонение

- коэффициент вариации

Относительные показатели вариации исчисляются в процентах.

24.​ Понятие выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществялется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результат распространяется на всю совокупность

Наблюдюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц представляет всю совокупность.

Выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным по следующим причинам:

1. Экономия времени и средств в результате сокращения объема работы

2. Сведение к минимуму порчу или уничтожение исследуемых объектов и т.д.

Совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной совокупностью.

Совокупность единиц, отобранных для выборочного наблюдения, называется выборочной совокупностью.

Отношение числа единиц генеральной совокупности, обладающих изучаемым признаком ко всему числу единиц генеральной совокупности, называется генеральной долей.

Отношение числа единиц выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком ко всему числу единиц генеральной совокупности, называется выборочной долей.

Среднее значение изучаемого признака, рассчитанное по всей совокупности, называется генеральной средней, а рассчитанное по выборочной совокупности, называется выборочной средней.

 

25.​ Виды отбора в выборочную совокупность.

Организация формирования выборочной совокупности определяется видом, методом и способом отбора.

По виду различают:

· Индивидуальный

· Групповой

· Комбинированный отбор

Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процессе отбора.

Различают:

· Повторный

· Бесповторный методы отбора

В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие способы отбора:

· Собственно-случайный. При собственно случайном отборе единицы отбираются из генеральной совокупности в строгом соответствии с научными принципами и правилами случайного отбора. Прежде чем производить собственно случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку.

· Механический. Механический отбор применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.д.).

При механическом отборе генеральная совокупность делится на n равных частей в соответствии с естественным расположением ее границ (географическим, пространственным, алфавитным и др.) и из каждой части обследуется одна единица. (В соответствии с требуемым объемом выборки с шагом ).

· Типический. Типический (районированный, стратифицированный) отбор осуществляется на основе предварительного разделения единиц генеральной совокупности на типические группы (районы, страты) по изучаемым признакам. В качестве групп, страт в зависимости от характера изучаемого признака могут использоваться:

-для обследования предприятий - округа, регионы, отрасли, формы собственности предприятия;

-для населения – регионы, социальные, возрастные группы.

Типическая выборка применяется в случае когда генеральная совокупность неоднородна и это влияет на размер изучаемого признака. Тогда применяют предварительное деление генеральной совокупности на типические однородные группы.

· Серийный. В статистике находит применение серийный (гнездовой) отбор, при котором в случайном порядке отбираются не единицы, а группы единиц (серии, гнезда). Серии, или группы, единиц отбираются по принципу случайного отбора или механическим способом, внутри отобранных серий (гнезд) обследованию подвергаются все единицы.

· Комбинированный. На практике в зависимости от цели и задач выборочного обследования часто выборки производят на основе сочетания двух и более способов, образующих ступени отбора: механический и серийный, типический и механический, серийный и собственно случайный. Такие выборки получили название комбинированных (ступенчатых, многоступенчатых). На каждой ступени используются разные единицы отбора: более крупные на начальных ступенях, на последней ступени единица отбора совпадает с единицей наблюдения.

26.​ Ошибки наблюдения и методы их вычисления.

Ошибка выборочного наблюдения – разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения. Средняя ошибка выборки для средней показывает среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней.

Главными вопросами теории выборочного наблюдения являются:

· определение предела случайной ошибки репрезентативности с учетом особенностей отбора;

· определение оптимального объема выборки.

Предельная ошибка выборки (D) для среднего показателя определяется при повторном способе отбора по формуле: , для доли:

При бесповоротном способе отбора предельная ошибка: , для доли:

где t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки;

В качестве уровня гарантийной вероятности обычно берут:

P = 0,954, тогда t = 2;

P = 0,997, тогда t = 3;

s 2 – дисперсия среднего показателя;

w(1 – w) – дисперсия доли альтернативного показателя;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.

Определение ошибок выборочных совокупностей позволяет установить границы нахождения соответствующих генеральных показателей:

для средней x = x ± Dx ~;

для доли P = w ± Dw, где

x - генеральная средняя;

х – выборочная средняя;

D х – ошибка выборочной средней;

Р – генеральная доля; w – выборочная доля;

D w – ошибки выборочной доли.

Для определения численности выборки (n) используют формулу для среднего показателя.

27.​ Способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность.

Характеристики выборки могут быть распространены на генеральную совокупность с помощью одного из двух способов распространения выборочных данных:

- способа прямого пересчета;

- способа поправочных коэффициентов.

При первом способе средние величины и доли, полученные по выборке, переносятся на генеральную совокупность. При этом генеральная средняя определяется как , а генеральная доля – как Р .

Способ поправочных коэффициентов применяется, когда целью выборочного исследования является уточнение результатов сплошного наблюдения. Для этого после обобщения данных сплошного наблюдения практикуется 10%-Ное выборочное наблюдение с установлением поправочного коэффициента , который устанавливает процент расхождений между данными сплошного и выборочного наблюдения.

Например, при проведении сплошного учета уличных торговых мест в городе их было зарегистрировано N=1000 шт. С целью уточнения данных через полгода был проведен контрольный обход части города и зарегистрировано 210 уличных торговых мест. По данным сплошного учета их было 200шт.

Необходимо уточнить число уличных торговых мест на новую дату:

На новую дату число торговых мест составят

28.​ Определение объема выборки при планировании выборочного наблюдения.

Планирование выборки включает следующие процедуры (рис. 4.3):

1. Выделение объектов генеральной совокупности.
2. Определение метода обследования.
3. Определение процедуры формирования выборки.
4. Определение объема выборки.
5. Выделение объектов генеральной совокупности.

Определение объема выборки

Определение размера выборки является некоторым компромиссом между теорией о точности результатов исследования и возможностью ее практической реализации по объему затрат на сбор информации.

Наиболее применимы следующие методы определения объема вы­борки:

1. Произвольный метод расчета; в этом случае объем выборки оп­ределяется на уровне 5-10 % от генеральной совокупности.

2. Традиционный метод расчета; связан с проведением периодических ежегодных исследований, охватывающих, например, 500, 1000 или 1500 респондентов.

3. Статистический метод расчета; основывается на определении статистической надежности информации.

4. Метод расчета с помощью номограмм.

5. Эмпирический метод; в этом случае выборка считается достаточной, когда все новые сведения вносят лишь незначительные изменения (которыми можно пренебречь) в уже собранные результаты исследования.

6. Затратный метод; основан на размере расходов, которые допустимо затратить на проведение исследования.

7. Статистический метод расчета объема выборки

На объем статистической выборки влияют следующие факторы:

1. Наличие сведений об объеме генеральной совокупности и степени ее однородности.

2. Требуемая точность результатов, регулируемая величиной максимально допустимой ошибки репрезентативности и величиной доверительной вероятности, с которой делается заключение о достоверности результатов исследования.

3. Наличие сведений о средних показателях генеральной совокупности по исследуемому признаку или об интервале варьирования признака (дисперсии).

4. Возможность повторного попадания единицы генеральной совокупности в выборку.