Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-06-29 | 702 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Следствия из первого замечательного предела
1
2
3
4
Применение первого замечательного предела:
Второй замечательный предел
Точки разрыва. Св-ва
Точка k, в которой нарушено хотя бы одно из трех условий непрерывности функции, а именно:
1 функция определена в точке и ее окрестности;
2 существует конечный предел функции в точке k;
3 это предел равен значению функции в точке k, т.е.
называется точкой разрыва функции.
Если в точке k нарушено условие непрерывности и односторонние пределы конечные но не равны - называется точкой разрыва первого рода.
Если хотя б один из пределов f (k+0) или f (k-0) не существует или равен бесконечности, то точка k называется точкой разрыва второго рода.
Если существуют левые и правый пределы и они равны друг другу но не совпадают со значением функции точки k то точка k называется точкой устранимого разрыва
Односторонние пределы
Односторонние пределы — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.
Число называется правым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и , выполняется неравенство (рис. 1). Правый предел обозначается
Число называется левым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и , выполняется неравенство (рис. 2). Левый предел обозначается
Производная.
Производной от функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента : при , если он существует, то есть:
или
Таблица производных
Правила дифференцирования
Исследование функции
Структура:
4 Область определения и область допустимых значений функции.
5 Четность, нечетность функции.
6 Точки пересечения с осями.
7 Асимптоты функции.
8 Экстремумы и интервалы монотонности.
9 Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
10 Сводная таблица.
Функции. Построение графика функции
Фу́нкция — в математике соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества.
Интеграл
Основные формулы
Совокупность всех первообразных функции , определенных на заданном промежутке, называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом .
То есть
Знак называется интегралом, - подынтегральным выражением, - подынтегральной функцией, а - переменной интегрирования.
Операция нахождения первообразной или неопределенного интеграла от функции называется интегрированием функции .
Методы интегрирования
· Разложение
· Введение нового аргумента
· Интегрирование дробно-рациональных функций
48. Определённый интеграл — это форма ограниченная слева и справа прямыми а и b снизу осью ОХ сверху графиком функции f(x)
49. Криволинейные трапеции - называется фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке [ a;b ] функции f, осью Ox и прямыми x = a и x = b.
50. Вычисление площадей
.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Вот искомая площадь:
Вот формула:
Пределы интегрирования .
= .
Вычислили площадь криволинейной фигуры. Ответ:
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!