История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-06-29 | 454 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Из теории комплексных чисел известно, что всякое комплексное число а+jb может быть изображено геометрически в виде точки, имеющей две координаты (рис.2.13). Одна координата является отрезком а на вещественной оси (+I), а другая координата b – отрезком на мнимой оси (+j).
С другой стороны эти координаты являются проекциями вектора А, соединяющего начало координат с точкой, изображающей данное комплексное число а+jb. Величина этого вектора называется модулем данного числа. Это же комплексное число может быть представлено в тригонометрической форме а+jb=A(cosφ+j sinφ).
И, наконец, комплексное число может быть представлено в показательной (эйлеровой) форме: а+jb=Аеjφ, число еjφ указывает, на какой угол φ и в какую сторону повернут вектор данного комплексного числа по отношению к вещественной оси.
Комплексные величины являются синусоидальными функциями времени (напряжение, ток) обозначают той же буквой, что и их модуль, но с точкой наверху; при обозначении других комплексных величин под буквой ставится горизонтальная черточка.
Рассмотрим теперь, как можно представить синусоидально изменяющиеся величины в виде комплексных чисел.
Возьмем простейшую цепь, состоящую из последовательно соединенных активного R и индуктивного XL сопротивлений. При построении векторной диаграммы цепи совместим ось абсцисс плоскости декартовых координат с вещественной осью комплексной плоскости.
На векторной диаграмме вектор напряжения U разложим на составляющие: активную U = U cosφ и индуктивную UL =U sinφ.
В тригонометрической форме комплексы тока и напряжения будут выглядеть так:
Ỉ = I и Ủ = U (cosj + j sinj).
В показательной форме: Ỉ = I и Ủ = Uejj
|
Приведенная запись синусоидально изменяющихся величин в виде комплексных изображений или символов называется символической, а действия над комплексами – символическим методом. Для последовательной цепи, состоящей из активного R и емкостного XC сопротивлений комплексы тока и напряжения можно записать в следующем виде:
Ỉ = I и Ủ = UА - jUC или Ủ = U (cosj + j sinj) или Ủ = Uejj, где
С помощью комплексных чисел аналитически выражают треугольники сопротивлений и проводимостей. Активные сопротивления и проводимости записывают действительной (вещественной) составляющей комплексного числа, реактивное – мнимой. Знак мнимой части отображает характер реактивного сопротивления: индуктивное сопротивление учитывается со знаком плюс, емкостное – со знаком минус. Так для цепи с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивлений комплексное сопротивление Z =R+jXL или Z =Z еjφ, для цепи с последовательным соединением активного и емкостного сопротивлений – Z =R-jXC или Z =Z е –jφ.
Мощность в цепи переменного тока также можно представить в виде комплексного числа.
Напряжение на векторном участке цепи обозначим через Ủ = Uejj, ток на этом участке Ỉ = I ejj, угол между напряжением и током
. Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока Ỉ = I ejj и обозначим полученный комплекс через Ŝ:
Ŝ = Ủ Ỉ = UI ej(yu - yi) = UI ejj = UI cosj + jUI sinj = P + jQ.
Значок ~ (тильда) над S обозначает, что речь идет о комплексе (а не о сопряженном комплексе) полной мощности, составленном при участии сопряженного комплекса тока I.
Комплекс мощности Ŝ равен произведению прямого комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока.
Знак плюс у реактивной мощности соответствует индуктивному характеру сопротивления цепи, при емкостном характере был бы минус.
Сформулируем закон Ома и Кирхгофа в символической форме:
Закон Ома: Комплекс тока на участке цепи прямо пропорционален комплексу напряжения на нем и обратно пропорционален комплексу сопротивления: Ỉ = Ủ/ Z.
|
Первый закон Кирхгофа:
Алгебраическая сума комплексов токов в узле цепи равна нулю:
Второй закон Кирхгофа:
В любом замкнутом контуре алгебраическая сума комплексов ЭДС равна алгебраической сумме комплексов напряжений на его участках:
При использовании законов Ома и Кирхгофа в символической форме появляется полная аналогия в метод расчета цепей переменного и постоянного тока; все методы расчета электрических цепей постоянного тока применимы в символической форме к расчетам цепей переменного тока.
Задача № 2.1.
№ Варианта | U, B | , B | I, A |
В электрической цепи переменного тока имеет место резонанс напряжений (рис. 2.14) при частоте питающего тока I. Используя данные, приведенные в табл. №2 для соответствующего варианта задания, определить показание вольтметра на зажимах катушки индуктивности, активное и индуктивное сопротивления катушки, показание ваттметра W, реактивную мощность катушки индуктивности, емкость С конденсатора, индуктивность и коэффициент мощности катушки. Построить векторную диаграмму тока I и напряжений в цепи. Показания вольтметра Vс включенного на зажимы конденсатора Uс, напряжение U приложенное к цепи, и показание амперметра A приведены в таблице.
|
|
|
| |||
|
|
| |||
| |||
|
Рис.2.14
Задача № 2.2.
№вар. | замкнуты | найти | ||||||||||||
В1, В4, В5, В7 | ||||||||||||||
В2, В3, В5, В6 | ||||||||||||||
В1, В3, В4, В5 | ||||||||||||||
В1, В4, В5, В7 | ||||||||||||||
В2, В3, В5, В6 | ||||||||||||||
В1, В3, В5, В6 | ||||||||||||||
В2, В3, В5, В7 | ||||||||||||||
В1, В3, В5, В6 | ||||||||||||||
В3, В4, В5, В7 | ||||||||||||||
В2, В3, В4, В5 | ||||||||||||||
В1, В4, В5, В7 | ||||||||||||||
В2, В3, В5, В6 | ||||||||||||||
В1, В3, В4, В5 | ||||||||||||||
В1, В4, В5, В7 | ||||||||||||||
В2, В3, В5, В6 | ||||||||||||||
В1, В3, В5, В6 | ||||||||||||||
В2, В3, В5, В7 | ||||||||||||||
В1, В3, В5, В6 | ||||||||||||||
В1, В4, В5, В7 | ||||||||||||||
В2, В3, В4, В5 |
|
Электрическая цепь переменного синусоидального тока (рис.2.15) с частотой , находящаяся под действием напряжения U, содержит активные сопротивления , реактивные индуктивные и реактивные емкостные сопротивления. По данным таблицы с учетом положения выключателей В1 - В7 определить для данного варианта задания приведенные в ней величины. Проверить токи по 1 – му закону Кирхгофа, проверить соблюдение баланса полных S, активных P и реактивных Q мощностей, построить векторную диаграмму напряжений и токов.
рис.2.15
3. Электрические цепи переменного трехфазного тока
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!