Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-06-25 | 298 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Наличие в выпрямителях нелинейных элементов (тиристоры, диоды), а так же значительных индуктивностей в нагрузке, вызывает появление несинусоидального тока в питающей сети. Выпрямленное напряжение имеет пульсации, зависящие от схемы выпрямления и глубины регулирования. Мощные выпрямители, как правило, на стороне постоянного тока имеют большие индуктивности, ими являются обмотки машин постоянного тока и сглаживающие реакторы. Индуктивности эти многократно превышают эквивалентную индуктивность стороны переменного тока, поэтому такие выпрямители по отношению к питающей сети переменного тока ведут себя как источники тока высших гармоник. Направляемый в сеть ток на частоте гармоники имеет величину, не зависящую от параметров питающей сети. Так как источники тока связаны с частотой сети, то они являются периодическими.
Из математики известно, что всякая периодическая функция , где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд. Можно отметить, что функции, рассматриваемые в электротехнике, этим условиям удовлетворяют, в связи с чем проверка на их выполнение не требуется..
При разложении в ряд Фурье функция может быть представлена в следующем виде:
Здесь - постоянная составляющая или нулевая гармоника; - первая (основная) гармоника, изменяющаяся с угловой частотой , где Т – период несинусоидальной периодической функции. В выражении (1) , где коэффициенты и определяются по формулам ; Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник. Знание свойств таких кривых позволяет существенно сэкономить время и ресурсы при вычислениях. Например:
В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е. .
К этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству При разложении таких кривых отсутствуют постоянная составляющая (нулевая гармоника) и косинусные составляющие, т.е. . |
Характеристики несинусоидальных величин
Для характеристики несинусоидальных периодических переменных служат следующие величины и коэффициенты (приведены на примере периодического тока):
Свойства периодических кривых, обладающих симметрией
Как было показано выше, действующим называется среднеквадратичное за период значение величины. При наличии аналитического выражения функции i(t) и возможности взятия интеграла от ее квадрата действующее значение i(t) определяется точно. Однако в общем случае на практике действующее значение переменной определяется на основе информации о действующих значениях конечного ряда гармонических.
|
Пусть
.
Тогда
Очевидно, что каждый из интегралов от тригонометрических функций в последнем выражении равен нулю. Таким образом,
или
.
Аналогичные выражения имеют место для ЭДС, напряжения и т.д.
Мощность в цепях периодического несинусоидального тока
Пусть
и .
Тогда для активной мощности можно записать
.
Как было показано при выводе соотношения для действующего значения несинусоидальной переменной, среднее за период значение произведения синусоидальных функций различной частоты равно нулю. Следовательно,
,
где .
Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармонических:
.
Аналогично для реактивной мощности можно записать
.
Полная мощность
,
где Т –мощность искажений, зависящая от степени отличия форм тока и напряжения.
Понятие об амплитудном и фазовом спектре сигнала
Простейшим периодическим (синусоидальным) сигналом является гармоническое колебание, которое можно записать в следующем виде:
где и - амплитуда, период, частота и начальная фаза соответственно.
Пусть заданная в интервале функция периодически повторяется с частотой , где - период повторения, причём выполняются условия Дирихле:
1. В любом конечном интервале функция непрерывна или имеет конечное число разрывов первого рода;
2. В пределах одного периода функция имеет конечное число максимумов и минимумов
Ряд Фурье в тригонометрической форме запишем в следующем виде:
……………… (2)
Здесь - среднее значение функции за период или постоянная составляющая, а и - амплитуды косинусоидальных и синусоидальных членов разложения .
Эти величины определяются выражениями:
……………. (3)
Выражение (2) можно представить в виде суммы только косинусоид или только синусоид, но с различными фазами, например
…………………….(4)
где амплитуда и фаза n-ой гармоники определяются выражениями
…………………………………………(5)
…………………………………………..(6)
Совокупность значений и называется спектром функции . График амплитудного спектра (5) изображён на рис. 1.
Рис 1. Графическое представление амплитудного спектра периодической функции.
|
Из выражения (5) и рис. 1 видно, что спектр периодической функции (сигнала) состоит из отдельных линий, отображающих в заданном масштабе амплитуды гармоник (5), соответствующих частотам и т.д. Такой спектр называется линейчатым или дискретным.
Для полной характеристики сигнала необходимо вычислить по формуле (6) фазу каждой гармоники и представить графически аналогично с амплитудным спектром, показанным на рис.1. Только по оси ординат в масштабе откладывают начальные фазы гармоник.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!