Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-06-11 | 339 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Показательная функция в зависимости от основания может быть возрастающей (а>1) или убывающей (а<1)
Примеры.
Неравенства, сводящиеся к простейшим. Решаются приведением обеих частей неравенства к степени с одинаковым основанием.
а)2x2> 2 x+2.
Решение:
2x2> 2 x+2;
х2 > х+2, т.к.функция y =2t возрастает,
х2 – х–2 > 0;
x < – 1; x > 2.
Ответ: .
б) .
Решение:
Ответ:
Неравенства, решаемые с помощью вынесения за скобки общего множителя.
8 × 2х – 1 – 2х > 48
Решение: 2х–1 (8 – 2) > 48,
2х–1 > 8,
2х–1 > 23,
х – 1 > 3, т.к. функция y = 2tвозрастает,
х > 4.
Ответ:
Неравенства, решаемые с помощью замены переменной.
2х + 23 – х < 9
Решение:
а) 2х< 0. Неравенство решений не имеет, т.к. 2х > 0.
б) 1 < 2х< 8; 20 < 2х < 23; 0 < x < 3, т.к. функция y = 2х возрастает.
Ответ: (0; 3).
Логарифмические уравнения и их функции
Функцию вида y = loga x, a > 0, a ≠ 1 называют логарифмической функцией.
Графиком логарифмической функции является логарифмическая кривая:
Свойства | a > 1 | 0 < a < 1 |
Область определения | D (f) = (0; +∞) | D (f) = (0; +∞) |
Область значений | E (f) = (-∞; +∞) | E (f) = (-∞; +∞) |
Монотонность | Возрастает на (0; +∞) | Убывает на (0; +∞) |
Непрерывность | Непрерывная | Непрерывная |
Выпуклость | Выпуклая вверх | Выпуклая вниз |
Свойства логарифмов
• Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел:
• Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов этих чисел:
• Если a и b — положительные числа, причем a ≠ 1, то для любого числа r справедливо равенство:
• Равенство log a t = log a s, где a > 0, a ≠ 1, t > 0, s > 0, справедливо тогда и только тогда, когда t = s.
• Если a, b, c — положительные числа, причем a и c отличны от единицы, то имеет место равенство (формула перехода к новому основанию логарифма):
|
Теорема 1. Если f (x) > 0 и g (x) > 0, то логарифмическое уравнение log a f (x) = log a g (x) (где a > 0, a ≠ 1) равносильно уравнению f (x) = g (x).
Пример 1. Решите уравнение:
Решение. В область допустимых значений входят только те x, при которых выражение, находящееся под знаком логарифма, больше нуля. Эти значения определяются следующей системой неравенств:
С учетом того, что
получаем промежуток, определяющий область допустимых значений данного логарифмического уравнения:
На основании теоремы 1, все условия которой здесь выполнены, переходим к следующему равносильному квадратичному уравнению:
В область допустимых значений входит только первый корень.
Ответ: x = 7.
Пример 2. Решите уравнение:
Решение. Область допустимых значений уравнения определяется системой неравенств:
Эти два условия противоречат друг другу, то есть нет такого значения х,при котором одновременно выполнялись бы оба неравенства. Область допустимых значений уравнения является пустым множеством, а значит решений у данного логарифмического уравнения нет.
Ответ: корней нет.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!