Теория массового обслуживания. Основные положения.

Предмет и задачи теории массового обслуживания.

Теория массового обслуживания опирается на теорию вероятностей и математическую

статистику.

 

На первичное развитие теории массового обслуживания оказали особое влияние работы

датского ученого А.К. Эрланга (1878-1929).

 

Теория массового обслуживания - область прикладной математики, занимающаяся

анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых

однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового

обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических

линиях производства и др.

 

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей

между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью

отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей

управления этими процессами.

 

Задача теории массового обслуживания - установить зависимость результирующих

показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что заявка будет

обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных

показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д.).

Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются - показатели эффективности СМО, которые описывают способна ли данная система справляться с потоком заявок.

 

Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном

итоге включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.

 

Система массового обслуживания.

Система обслуживания считается заданной, если известны:

 

1)поток требований, его характер;

 

2) множество обслуживающих приборов;

 

3) дисциплина обслуживания (совокупность правил, задающих процесс обслуживания).

 

Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, которые

называются каналами обслуживания.. В качестве каналов могут фигурировать: линии связи, различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции и т.п.

Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок, поступающих в

какие-то случайные моменты времени. Обслуживание заявок продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными

состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты

появления каких-то событий (или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь).

 

Классификация СМО.

Для облегчения процесса моделирования используют классификацию СМО по

различным признакам, для которых пригодны определенные группы методов и моделей теории СМО, упрощающие подбор адекватных математических моделей

 

Характеристики СМО.

Перечень характеристик систем массового обслуживания можно представить следующим

образом:

 

Ø среднее время обслуживания;

 

Ø среднее время ожидания в очереди;

 

Ø среднее время пребывания в СМО;

 

Ø средняя длина очереди;

 

Ø среднее число заявок в СМО;

 

Ø количество каналов обслуживания;

 

Ø интенсивность входного потока заявок;

 

Ø интенсивность обслуживания;

 

Ø интенсивность нагрузки;

 

Ø коэффициент нагрузки;

 

Ø относительная пропускная способность;

 

Ø абсолютная пропускная способность;

 

Ø доля времени простоя СМО;

 

Ø доля обслуженных заявок;

 

Ø доля потерянных заявок;

 

Ø среднее число занятых каналов;

 

Ø среднее число свободных каналов;

 

Ø коэффициент загрузки каналов;

 

Ø среднее время простоя каналов.