Раздел 1 Представление информации в вычислительных системах

Раздел 1 Представление информации в вычислительных системах

 

Тема 1.1 Системы счисления

Чтобы сделать компьютеры более надежными и простыми, в них применяют схемы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое — 1. С помощью комбинаций из нескольких 0 и 1 можно представить любое число различных объектов. Комбинация, состоящая из одного 0 или одной 1, называется битом. В общем случае n бит могут представлять 2" различных объектов и добавление еще одного бита удваивает число возможных комбинаций.

В компьютерах цепочки бит представляют собой числа, буквы, знаки пунктуации и любую другую информацию. Числа ассоциируются с двоичными комбинациями в соответствии с числовыми форматами. Имеются три основных формата:

· двоичный (или целый);

· плавающая точка (или вещественный);

· двоично-кодированный десятичный (BCD или десятичный).

Форматы целого и плавающей точки соответствуют типам целых и вещественных чисел, которые применяют в Фортране и других языках высокого уровня.

Символьный код устанавливает соответствие букв и других символов двоичным комбинациям. Так как символьные коды включают в себя соответствия двоичных комбинаций десятичным цифрам, эти коды можно использовать для хранения и обработки чисел. (В языках высокого уровня символьные цепочки представляются символьными кодами.) Рассмотрим числовые форматы и символьные коды несколько подробнее.

ДВОИЧНЫЙ ФОРМАТ

Числа являются абстрактными объектами, которые обозначаются с помощью разнообразных правил и значков. Неотрицательные целые числа обычно представляются путем выбора числа x, называемого основанием, и a различных значков, называемых цифрами, и записи цепочки цифр вида

 

а _na_n-1..a₁a₀.

.

Эта цепочка обозначает число

 

a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₁x+a₀.

 

Если, например, основание равно 10, цепочка 65308 представляет собой число

 

6*10⁴ + 5*10³ + 3*10² + 0*10 + 8.

Хотя мы обычно пользуемся основанием 10,им может быть любое целое число, большее 1. Так как компьютеры построены из схем с двумя состояниями, в них применяется основание 2. Тогда цепочка 10110 обозначает число

1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹+ 0*2⁰

 

В общении с компьютерами часто встречаются основания 8 и 16. Системы счисления, соответствующие основаниям 2, 8, 10 и 16, называются соответственно двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами счисления. Значки, обозначающие в этих системах счисления цифры, приведены в табл. Обычно основание системы (если оно не очевидно из контекста) обозначается индексом, например 1110₂ (двоичное число четырнадцать) или 1110₁₀ (десятичное число тысяча сто десять).

 

Таблица перевода

 

10D	2B	8O	16H
			A
			B
			C
			D
			E
			F

 

· Преобразование числа из системы счисления с основанием x в десятичную систему заключается в вычислении цифр d_i, из соотношения

 

а_n хⁿ + a_n-1 x^n-1 +...+ a₁x+a₀=d_m* 10^m+...+d₁*10+d₀

при заданных a_i. Наиболее просто это осуществить, если представить x и a_i в виде десятичных чисел и выполнить требуемые арифметические операции, например:

10111011₂ =l*2⁷ + 0*2^б + l*2⁵ + l*2⁴ + l*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰=128+0+32+16+8+0+2+1= 187₁₀

 

и

51A₁₆=5*16² + 1*16¹ + 10*16⁰= 5*256 + 1*16 + 10*1=1306₁₀.

 

Такие же преобразования можно выполнить по правилу Горнера:

 

a_nxⁿ +a_n-1x^n-1 +...+a₁x+a₀ =(...(a_nx+a_n-1)x...)x+a₀.

 

С помощью правила Горнера и последовательных делений на х десятичное число можно преобразовать в систему счисления с основанием х.

 

 

 

Преобразование двоичного числа в 16-ричное осуществляется путем объединения двоичных цифр в группы по 4 и замены каждой группы ее 16-ричным эквивалентом, например

 

0110 1011 0111

6 B 7

Обратное преобразование заключается в замене каждой 16-ричной цифры ее двоичным эквивалентом:

А 1 9

1010 0001 1001

Преобразование двоичного числа в 8-ричное и обратное ему выполняют аналогично, но каждая группа содержит 3 двоичных цифры, а не 4.

Хотя сами компьютеры работают только с двоичными числами, в фирменных руководствах и книгах для записи чисел широко применяются 8-и 16-ричная системы счисления. Объясняется это более коротким представлением двоичных чисел, например 16-битное двоичное число 1011010100111010 имеет 16-ричное представление В53А. Мы будем широко пользоваться представлением чисел в 16-ричной системе счисления.

Арифметические операции в любой системе счисления выполняются по тем же алгоритмам, что и в десятичной системе. Однако, не зная таблиц 8- и 16-ричного сложения и умножения, трудно выполнять соответствующие арифметические операции. При необходимости операнды преобразуются в десятичные числа, над ними выполняется операция, а результат преобразуется в исходную систему счисления.

 

 

БУКВЕННО-ЦИФРОВЫЕ КОДЫ

Среди буквенно-цифровых (символьных) кодов преобладают код EBCDIC, используемый фирмой IBM, и код ASCII, который применяется почти всеми остальными производителями компьютеров. Символьные коды являются основным средством осуществления ввода-вывода при взаимодействии с "внешним миром".

При нажатии клавиши на клавиатуре производится формирование и передача в компьютер соответствующего кода ASCII. Если же компьютер посылает в клавиатуру двоичную цепочку кода ASCII, она должна дешифрировать эти биты и отреагировать соответствующим образом. Отметим, что печатаются не все символы кода ASCII; некоторые из них осуществляют возврат на шаг, пробел, перевод строки, возврат каретки и т. д. Кроме печатных и управляющих символов, в коде ASCII имеются такие символы, как EOF (конец файла) и EOT (конец передачи), которые служат маркерами при передаче и хранении данных.

Специально подчеркнем, что ни цифра 0, ни пробел не соответствуют нулевой комбинации. Двоичная комбинация, состоящая из нулей, называется пустым символом и не вызывает никаких действий. Она применяется в основном дня выделения времени на возврат каретки или перевод строки в механическом терминале.

Число бит, которое необходимо в коде для представления символа, называется длиной. Код длиной п допускает идентификацию 2ⁿ символов.

Код ASCII является 7-битным и содержит 128 символов. Кроме 7 бит собственно кода, обычно к каждому символу в качестве старшего бита присоединяется бит паритета, поэтому в передаче участвуют 8 бит. Обычно в компьютере дополнительный бит после приема символа сохраняется, но устанавливается равным нулю. Следовательно, символы в компьютере хранятся в виде 8-битных групп.

Численная последовательность символов в коде называется сравнительной последовательностью кода. Важно, что числа, представляющие собой цифры, следуют в возрастающем порядке, так как при этом для сравнения значений применимы арифметические действия непосредственно над кодовыми числами. Кроме того, когда числа, ассоциируемые с буквами, следуют в возрастающем порядке, для алфавитного упорядочивания символьных цепочек можно воспользоваться арифметическими операциями.

Числа передаются в (из) компьютер (а) в виде последовательностей цифр, представленных в коде ASCII.

Компьютер, принимая число, может запомнить его без модификации, что соответствует неупакованному BCD-формату; может удалить старшие тетрады и упаковать младшие по две, что соответствует упакованному BCD-формату; наконец, он может преобразовать число в двоичный формат. Выбор того или иного способа зависит от выполняемой программы. Неупакованные BCD-числа не требуется преобразовывать для операций ввода-вывода, но они занимают в памяти больше места. Беззнаковое целое число 7902 требует 32 бита памяти в неупакованном BCD-формате, 16 бит в упакованном и всего 13 бит в двоичном. Кроме того, компьютер выполняет арифметические операции с числами в двоичном формате быстрее, чем в BCD-формате.

 

Тема 1.2 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД

 

В ЭВМ операции вычитания заменены операцией сложения уменьшаемого с дополнительным кодом вычитаемого. Для получения дополнительного кода необходимо:

1 сделать инверсию числа

2 к полученному результату прибавить 1

Рассмотрим получение дополнительного кода для числа 10011011₂

Дополнительный код для числа 10011011₂ получился 01100101₂

Выполним операцию вычитания, из 6В_H вычтем 4D_H обычным действием и с использованием дополнительного кода:

 

 

Перевод дробных чисел

Пусть теперь M - правильная p-ичная дробь и необходимо перевести ее в q-ичную систему счисления.

Чтобы перевести правильную дробь из одной системы счисления (p-ичной) в другую (q-ичную), ее надо последовательно умножать на основание системы, в которую переводят (q). Дробь записывается как последовательность целых чисел получающихся произведений, начиная с первого.

Пример

Перевести 0,8125₁₀ в 2-ную систему:

0.8125*2=1.6250;

0.6250*2=1,250;

0.2500*2=0.500;

0.5000*2=1.000;

Результат 0.8125₁₀ = 0.1101₂

 

Перевод смешанных чисел

 

Для перевода смешанного числа из одной системы счисления в другую переводят отдельно целую и дробную часть по соответствующим правилам и записывают в новой системе, разделяя десятичной запятой.

 

 

Пример

Перевести 38,8125₁₀ в 2-ную систему 38₁₀=00100110₂, а 0,8125₁₀ = 0.1101₂ следовательно 38,8125₁₀=00100110,1101₂

 

 

Тема 1.3 Логические функции

 

Для создания логических принципов и логических структур вычислительной техники, были введены так называемые Логические функции Булевой алгебры, которые имеют под собой реальные физические схемы, их реализующие.

 

Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1.

Логический элемент - это устройство, реализующее ту или иную логическую функцию.

Y=f(X1,X2,X3,...,Xn) - логическая функция, она может быть задана таблицей, которая называется таблицей истинности.

 

Число строк в таблице - это число возможных наборов значений аргументов. Оно равно 2ⁿ, где n - число переменных. Число различных функций n переменных равно 2^{2^n}.

 

Отрицание

Инвертирует значение операнда.

Функция Y=f(X)=NOT(X) - отрицание НЕ или инверсия (NOT(X) - это НЕ X). Техническая реализация этой функции - инвертор на любом транзисторе или логическом элементе, или транзисторный ключ. Таблица истинности функции отрицания имеет вид (рис.1.3.1, а). Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом: (рис. 1.3.1, б) (пишется X c чертой сверху)

 

а б

 

Рис.1.3.1 Логический элемент ОТРИЦАНИЕ НЕ

а - таблица истинности; б – условное графическое изображение;

 

2. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):

Принимает значение 1, когда хоть один из операндов равен 1.

Y= X1 + X2 = X1VX2

Техническая реализация этой функции - два параллельно соединенных ключа (рис.1.3.2а). Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом. (рис. 1.3.2 б).

Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид (рис.1.3.2 в).

:

а б в

Рис. 1.3.2 Логический элемент ИЛИ:

а - техническая реализация; б – условное графическое изображение; в - таблица истинности.

 

3. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпадений):

Принимает значение 1, только, когда оба операнда равны 1.

Y = X1X2 = X1&X2

Техническая реализация этой функции - два последовательно соединенных ключа (рис. 1.4.3 а).

Таблица истинности логического И имеет вид (рис.1.3.3 в) Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом. (рис. 1.3.3 б).:

: а б в

 

Рис. 1.3.3 Логический элемент ИЛИ:

а - техническая реализация; б – условное графическое изображение; в - таблица истинности.

 

4. Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ):

Y = NOT(X1+X2)

Таблица истинности функции ИЛИ-НЕ имеет вид (рис. 1.3.4 а). Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом (рис. 1.3.4 б).:

а б

 

Рис.1.3.4 Логический элемент ИЛИ:

а - таблица истинности; б – условное графическое изображение.

5. Функция штрих Шеффера (И-НЕ):

Y = X1|X2 = NOT (X1X2)

Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид (рис. 1.3.5 а): Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом (рис. 1.3.5 б)

 

: а б

Рис. 1.3.5 Логический элемент ИЛИ:

а - таблица истинности; б – условное графическое изображение

 

Функция Эквивалентность.

Принимает значение 1, когда оба операнда равны.

Таблица истинности имеет вид:

Логические операции

 

Наряду с арифметическими операциями (сложение, вычитание и т.д.) над двоичными числами производят и логические операции. К логическим операциям относятся:

AND И - &

OR ИЛИ – 1

NOT НЕ - ^-

XOR Сумма по модулю 2 - Å

 

Логические операции производятся побитно, без переносов и займов из соседних разрядов (битов).

Рассмотрим следующие примеры выполнения логических операций.

 

Тема 2.1 Основные понятия (электронное) представления данных и их передача в вычислительных системах.

В вычислительной технике для представления данных используется двоичный код. Внутри компьютера единицам и нулям данных соответствуют дискретные электрические сигналы. Представление данных в виде электрических или оптических сигналов называется кодированием. Существуют различные способы кодирования двоичных цифр 1 и 0, например потенциальный способ, при котором единице соответствует один уровень напряжений, а нулю – другой, или импульсный способ, когда для представления цифр используются импульсы различной или одной полярности.

При цифровом кодировании данных применяют потенциальные и импульсные коды. В потенциальных кодах для представления логических единиц и нулей используется только значение потенциала сигнала, а его перепады, формирующие законченные импульсы, во внимание не принимаются (рис.2.1 а) Импульсные коды позволяют представить двоичные данные либо импульсами определенной полярности, либо частью импульса – перепадом потенциала определённого направления (рис. 2.1 б)

 

 

Рис.2.1 Способы дискретного кодирования данных

а - потенциального; б –импульсный манчестерский код;

 

Помимо кодирования существует понятие как последовательная и параллельная передача данных. При параллельной передачи данных для каждого разряда данных используется отдельный физический проводник для передачи напряжения (данных) (рис.2.2 а). Синхронизация передатчика и приемника нужна для того, чтобы приемник точно знал, в какой момент времени необходимо считывать новую информацию с линии связи. Параллельная передача данных хорошо работает при обмене данными между близко расположенными устройствами, на пример между блоками внутри компьютера или компьютером и принтером до 3 м. Другой причиной, по которой отказываются от использования параллельной передачи данных, является экономия проводников в дорогостоящих кабелях. При последовательной передачи данных для передачи используется один проводник, по которому данные передаются бит - последовательно (рис. 2.2 б)

 

 

D0

_____

D

D1

_____

D2

73H

_____

D3

б

_____

Рис. 2.2 Виды передачи данных а – параллельная передача данных б – последовательная передача данных

D4

_____

D5

_____

D6

_____

D7

_____

синхр

_____

73H Е4H

а

 

Вычислительных систем.

Тема 3.1 Организация ЭВМ. Блок схема.

 

Компьютер представляет собой устройство, способное исполнять четко определенную последовательность операций, предписанную программой. Персональный компьютер (ПК) характерен тем, что им может пользоваться один человек, не прибегая к помощи бригады обслуживающего персонала и не отводя под него специального зала с поддержанием климата, мощной системой электропитания и прочими атрибутами больших вычислительных машин. Этот компьютер обычно сильно ориентирован на интерактивное взаимодействие с одним пользователем (в играх иногда и с двумя), причем взаимодействие происходит через множество сред общения - от алфавитно-цифрового и графического диалога с помощью дисплея, клавиатуры и мыши до устройств виртуальной реальности, в которой пока не задействованы, наверное, только запахи.

Когда используется аббревиатура PC (Personal Computer), подразумевается ПК, совместимый с самым массовым семейством персональных компьютеров фирмы IBM (Intel) и их клонов. PC может быть использован и коллективно: возможности многих компьютеров этого семейства позволяют использовать их и в качестве серверов в сетях или локальных многотерминальных системах. Таким образом, можно объяснить словосочетание PC-сервер, которое неявно предполагает повышенную мощность (скорость вычислений, объем оперативной и внешней памяти) и особое конструктивное исполнение (просторный корпус) компьютера. Словосочетание ПК-сервер уже звучит странновато, хотя в одноранговых сетях и этому словосочетанию можно найти объяснение - персональный компьютер может предоставлять свои ресурсы (например, дисковое пространство, принтеры или модемы) другим компьютерам, для которых он будет являться невыделенным сервером.

Попутно отметим и термин рабочая, станция (Workstation, WS), в который может быть вложено два значения. В компьютерной сети рабочей станцией называют компьютер пользователя (как противоположность серверу). Однако рабочая станция может быть и отдельно стоящим (Standalone Computer), но особенно мощным компьютером (его подключение к сети, конечно же, не исключается). В этом случае часто подразумевается архитектура, отличающаяся от IBM PC-совместимой (например, компьютер на RISC-процессоре). Для мощного IBM PC-совместимого компьютера применяют англоязычный термин High End PC, которому короткого русского аналога пока нет.

Любой компьютер имеет три основные составные части: процессор, память и периферийные устройства. Они взаимодействуют между собой с помощью шин, стандартизация которых делает архитектуру компьютеров открытой.

Процессор является основным "мозговым" узлом, в задачу которого входит исполнение программного кода, находящегося в памяти. В настоящее время под словом "процессор" подразумевают микропроцессор - микросхему, которая, кроме собственно процессора, может содержать и другие узлы - например, кэш-память. Процессор в определенной последовательности выбирает из памяти инструкции и исполняет их. Инструкции процессора предназначены для пересылки, обработки и анализа данных, расположенных в пространствах памяти и портов ввода/вывода, а также организации ветвлений и переходов в вычислительном процессе. В компьютере обязательно должен присутствовать центральный процессор (CPU - Central Processing Unit), который исполняет основную программу.

В многопроцессорной системе функции центрального процессора распределяются между несколькими обычно идентичными процессорами для повышения общей производительности системы, а один из них назначается главным. В помощь центральному процессору в компьютер часто вводят сопроцессоры, ориентированные на эффективное исполнение каких-либо специфических функций. Широко распространены математические сопроцессоры, эффективно обрабатывающие числовые данные в формате с плавающей точкой; графические сопроцессоры, выполняющие геометрические построения и обработку графических изображений; сопроцессоры ввода-вывода, разгружающие центральный процессор от несложных, но многочисленных операций взаимодействия с периферийными устройствами.

 

.Рис. 3.1 Структурная схема персонального компьютера

Возможны и другие сопроцессоры, однако все они несамостоятельны - исполнение основного вычислительного процесса осуществляется центральным процессором, который в соответствии с программой выдает "задания" сопроцессорам на исполнение их "партий". Память компьютера предназначена для кратковременного и долговременного хранения информации - кодов команд и данных. Информация в памяти хранится в двоичных кодах, каждый бит - элементарная ячейка памяти - может принимать значение "О" или "1". Каждая ячейка памяти имеет свой адрес, однозначно ее идентифицирующий в определенной системе координат. Минимальной адресуемой единицей хранения информации в памяти обычно является байт, состоящий, как правило, из 8 бит.

Со времени появления больших (по размерам) компьютеров сложилось деление памяти на внутреннюю и внешнюю. Под внутренней подразумевалась память, расположенная внутри процессорного "шкафа" (или плотно к нему примыкающая). Сюда входила и электронная и магнитная память (на магнитных сердечниках). Внешняя память представляла собой отдельные устройства с подвижными носителями - накопители на магнитных дисках (а сначала - на барабанах) и ленте. Со временем все устройства компьютера удалось поселить в один небольшой корпус, и прежнюю классификацию памяти применительно к PC можно переформулировать так:

1. устанавливаемая на системной плате или на платах расширения;

2. внешняя память - память, реализованная в виде устройств с различными принципами хранения информации и обычно с подвижными носителями. В настоящее время сюда входят устройства магнитной (дисковой и ленточной) памяти, оптической и магнитооптической памяти. Устройства внешней памяти могут размещаться как в системном блоке компьютера, так и в отдельных корпусах, достигающих иногда внутренняя память - электронная (полупроводниковая) память, и размеров небольшого шкафа.

Для процессора непосредственно доступной является внутренняя память, доступ к которой осуществляется по адресу, заданному программой. Для внутренней памяти характерен одномерный (линейный) адрес, который представляет собой одно двоичное число определенной разрядности. Внутренняя память подразделяется на оперативную, информация в которой может изменяться процессором в любой момент времени, и постоянную, информацию которой процессор может только считывать. Обращение к ячейкам оперативной памяти может происходить в любом порядке, причем как по чтению, так и по записи, и оперативную память называют памятью с произвольным доступом - Random Access Memory (RAM) - в отличие от постоянной памяти (Read Only Memory, ROM). Внешняя память адресуется более сложным образом - каждая ее ячейка имеет свой адрес внутри некоторого блока, который, в свою очередь, имеет многомерный адрес.

Во время физических операций обмена данными блок может быть считан или записан только целиком. В случае одиночно го дискового накопителя адрес блока будет трехмерным: номер поверхности (головки), номер цилиндра и номер сектора. В современных накопителях этот трехмерный адрес часто заменяют линейным номером - логическим адресом блока, а его преобразованием в физический адрес занимается внутренний контроллер накопителя. Поскольку дисковых накопителей в компьютере может быть множество, в адресации дисковой памяти участвует и номер накопителя, а также номер канала интерфейса. С такой сложной системой адресации процессор справляется только с помощью программного драйвера, в задачу которого в общем случае входит