Обработка результатов измерений.

1. Для измеренных значений m, L, Δх_m рассчитать λ_i по формуле (15.3) (подставляя в расчетах величины в системе СИ, а окончательные значения λ выражать в нм или в мкм); занести в таблицу.

2. Рассчитать среднее значение длины волны излучения лазера

λ_ср= Σ λ_i/N и занести в таблицу.

3. Рассчитать значения случайных погрешностей Δλ_i = λ_ср – λ_i.

4. Рассчитать значение средней случайной погрешности:

Δλ_ср = Σ|Δ λ_i|/N. Полученные результаты занести в таблицу.

Вывод.

Длина волны излучения газового лазера, определенная с помощью дифракционной решетки, равна: λ = (λ_ср ±Δλ_i).

(Подставить численные значения и размерность.)

 

Контрольные вопросы.

1. Из каких главных узлов состоит лазер?

2. Что представляет собой оптически активная среда?

3. Какова роль блока «накачки»?

4. Объясните назначение резонатора.

5. Почему излучение лазера строго монохроматично?

6. Поясните принцип измерения длины волны источника с помощью дифракционной решетки.

7. Приведите примеры применения лазеров в медицине и в ветеринарии.

Литература

7. Белановский А.С. Основы биофизики в ветеринарии/ М.: Агропромиздат, 1989. – 272 с.

8. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика/ М.:Высшая школа, 1987. – 638 с.

9. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие. М: Высшая школа, 1985. 432 с.

 

Вопросы для защиты в форме круглого стола

По VI разделу

«Квантовая оптика»

Вопросы для защиты в форме круглого стола
По VI разделу
«Квантовая оптика»
№	Вопросы	Рекомендов.
П\п	Литература
	№.	Стр.
	Тепловое излучение и его основные фотометрические характеристики: интегральная и дифференциальная светимость.		202-205
	486-488, 502-504
	367-369
	Фотометрические величины для ультрафиолетовой части спектра		205-207
	497-498
	Поглощательная способность, модель абсолютно черного тела, закон Кирхгофа.		207-211
	488-489
	368-371
	Формулы Рэлея – Джинса и Планка, понятие о кванте света, постоянная Планка.		489-491
	371-373
	Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.		489-491
	370-373
	Тепловое излучение живых организмов.		393-396
	Инфракрасное излучение		224-228
	496-497
	Оптическая пирометрия		491-493
	374-376
	Внешний и внутренний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.		194-199
	498-502
	376-381
	Фотохимические реакции. Фотосинтез и его значение для живых организмов.		211-215
	Линейчатые спектры испускания разряженных газов. Постулаты Бора. Спектр атома водорода по Бору.		195-199
	521-523
	387-393
	Биофизика зрительного восприятия		240-253
	545-549
	Модель строения атома. Опыт Резерфорда.		386-387
	Волновые свойства частиц. Гипотиза де Бройля.		506-521
	393-403
	Молекулы: химические связи, понятие об энергетических уровнях. Энергетические уровни атомов и молекул.		523-526
	426-433
	Особенности излучения и поглощения энергии атомами и молекулами.		207-210
	527-539
	428-430
	Люминесценция, ее виды. Правило Стокса.		211, 215-219
	539-545, 572-574
	452-454
	Люминесцентный анализ.		219-223
	Устройство и принцип работы лазера. Лазерное излучение.		232-236
	550-553
	430-433
	Биологическое действие лазерного излучения.		236-237
	Использование лазерного излучения при физиотерапии животных. Применение лазерного излучения в хирургии.		237-239
	Электронный парамагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс.		556-564
	Рентгеновское излучение. Физические основы применения рентгеновского излучения в ветеренарии и медицине.		566-576
	423-426

 

 

Рекомендуемая таблица вариантов вопросов для проведения круглого стола

	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10

 

Приложение I. ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Измерения физических величин являются одной из важнейших задач физического эксперимента.

Физическая величина – это количественная характеристика процесса, явления или свойства материи. Физическая величина должна иметь определение, содержащее однозначный способ экспериментального нахождения или её расчёта в реальной ситуации.

Измерить физическую величину – значит узнать, сколько раз содержится в ней однородная с ней величина, принятая за единицу измерения.

В результате измерения физической величины получается значение физической величины – именованное число, состоящее из числа и наименования той меры, которой была измерена физическая величина.

 

1. Прямые и косвенные измерения

Прямыми называют такие измерения, в результате которых непосредственно определяется искомая величина – измерение длины линейкой или штангенциркулем, измерение времени секундомером, температуры – термометром и т.д.

Косвенными называют такие измерения, в которых искомую величину рассчитывают по формуле через величины, полученные в результате прямых измерений.

 

 

Примеры косвенно измеряемых величин:

а) объем шара - при прямом измерении его диаметра рассчитывают по формуле ;

б) ускорение силы тяжести при прямом измерении периода и длины математического маятника находят из выражения ;

в) длину световой волны с помощью дифракционной решетки определяют по формуле , где угол дифракции получают в результате прямых измерений и т.д.

При измерениях неизбежны погрешности. Они обусловлены следующим:

а) недостатками применяемого метода измерения, например, упущением какого-то фактора или неточностью теории, лежащей в основе эксперимента. Это погрешности метода;

б) несовершенством конструкции и неточностью изготовления измерительного инструмента, например, линейки или прибора (гальванометра и т.д.). Это инструментальные погрешности. Следует отметить, что абсолютно точное изготовление инструментов, приборов невозможно;

в) ошибками, возникающими в процессе наблюдений.

2.Абсолютная и относительная погрешности

Из-за наличия погрешностей искомая величина (например, длина, скорость, момент инерции, электрическое сопротивление, длина волны и т.д.) должна быть выражена через величины, полученные в результате наблюдений, и рассчитанную погрешность.

Различают абсолютную и относительные погрешности. Строго говоря, абсолютной погрешностью надо называть величину

 

, (1)

равную разности истинного значения искомой величины и какого-то конкретного результата единичного наблюдения (например, пятого, т.е. с =5).

Однако не всегда абсолютная погрешность достаточно полно характеризует точность измерений. Так, если при измерении длины комнаты в 5м мы допустим ошибку в 0.5см, то это будет вполне приемлемая точность.

Точностью называют качество измерений, отражающее близость результатов к истинному значению измеряемой величины (количественно точность может быть представлена как величина, обратная относительной погрешности).

Но если с такой же абсолютной погрешностью измерить диаметр карандаша (он около 0.8см), то интуитивно ясно, что точность будет очень низкой. Как же это выразить количественно? Ответ на подобный вопрос позволяет дать относительная погрешность, которую определяют выражением

, (2)

 

то есть через отношение абсолютной погрешности (результата наблюдения) к искомой величине .

 

Примечание. На практике относительную погрешность определяют через отношение абсолютной или полной погрешности результата серии наблюдений к среднему значению для серии

 

. (2,а)

 

На примере вышеприведенного измерения длины комнаты (т.е. 0.1%). Но для диаметра карандаша (т.е. 62.5%). Последняя точность неудовлетворительна.

 

3.Доверительные границы. Доверительная вероятность (коэффициент надежности)

Опыт показывает, что погрешности могут иметь как положительные, так и отрицательные знаки. Это означает, что величины, полученные в результате наблюдений, будут принимать значения как большие, так и меньшие , а именно: от до .

Этот интервал

 

, (3)

 

в который должно укладываться большинство значений , называют доверительными границами, а – погрешностью результата наблюдений или измерений.

В общем случае погрешности имеют случайный характер, поэтому мы можем говорить лишь о вероятности попадания величины в доверительные границы (3), то есть о доверительной вероятности (коэффициенте надежности) . Допустим, что доверительная вероятность =0.97. Это означает, что при достаточно большом числе серий, например, по 100 наблюдений в каждой, в среднем в доверительные границы (3) попадает по 97 величин . Отметим, что выбирается экспериментатором самостоятельно. Для наших задач предпочтительно задавать =0,95.

 

4.Задача обработки результатов наблюдений

Обратим теперь внимание на то, что ни искомая величина , ни погрешность , ни доверительная вероятность неизвестны (правда, последней можно задаться!). Следовательно, задача измерений включает:

а) нахождение величины, близкой по значению с (искомой величины), и

б) оценку доверительных границ полученных результатов при определенной доверительной вероятности .

 

5. Систематические и случайные погрешности

Для математической обработки результатов наблюдений и оценки погрешностей весьма существенно то, что погрешности бывают двух видов – систематические и случайные. (Отдельный вид случайных погрешностей, называемых грубыми или просто – промахами – будет рассмотрен на конкретном примере в упр.1 лабораторной работы 1-1). Грубые ошибки (промахи) – ошибки, обусловленные неисправностью средств измерений, неправильным считыванием результата, резкими неучтенными изменениями условий измерений, результатом просчета. Их можно исправить при более тщательном повторении опытов или расчетов.

А. Систематические – это такие погрешности, величина и знак которых в течение эксперимента остаются неизменными, или изменяются по известному закону, который можно установить при анализе методики проведения эксперимента. Эти погрешности существуют при любом измерении.

Систематические погрешности могут быть обусловлены весьма разными причинами, например, недоучетом некоторых постоянно действующих факторов – архимедовой силы (при взвешивании тел в воздухе) или неравноплечности весов, земного магнетизма (при измерении магнитных полей), неточности установки нуля прибора или самого прибора (например, по уровню) и т.д.

 

Б. Случайные погрешности – это такие погрешности, которые обусловлены рядом мелких, случайно действующих причин, например: небольшими вибрациями почвы и стен зданий; некоторым непостоянством напряжения в электросети; несовершенством процесса отсчета показаний по шкалам приборов во время наблюдений и т.д. Случайные погрешности устранить невозможно, однако их надо уметь рассчитывать, иначе нельзя решить задачу измерений. Влияние случайной погрешности на оценку истинного значения измеряемой величины можно уменьшить многократным повторением измерения.

Отличительные черты случайных погрешностей:

а) они имеют как положительные, так и отрицательные знаки;

б) при весьма большом числе наблюдений абсолютные погрешности одинаковые по модулю, но с противоположными знаками встречаются, как правило, одинаково часто;

в) чем больше (по модулю) величина случайной погрешности, тем она встречается реже.

 

6. Однократные и многократные измерения

А. Однократные измерения

Однократные измерения выполняют тогда, когда высокая точность не нужна, либо когда измерения повторить невозможно или затруднительно (например, измерение расстояние до планеты Марс во время великого противостояния).

Можно ли оценить систематическую и случайную погрешности при однократном измерении? Нет, так как мы оказываемся пред следующими фактами:

а) искомая величина неизвестна;

б) систематическая погрешность в общем случае также неизвестна;

в) нельзя сказать ничего определенного о случайных погрешностях.

Поэтому при однократном наблюдении имеет смысл оценивать лишь инструментальную погрешность.

Нередко инструментальная погрешность бывает указана непосредственно на приборе или в его паспорте. Так, например, на штангенциркуле может быть написано: 0.1мм. Это означает, что инструментальная погрешность штангенциркуля равна 0.1мм, даже если бы мы исхитрились сделать отчет в долях цены деления нониуса.

На электроизмерительных приборах погрешность обычно приводится на передней панели или шкале прибора в виде цифры, помещенной в кружок и определяющей класс точности прибора. Например, класс точности 0.5 означает, что инструментальная погрешность прибора равна 0.5% от пределов измерения данным прибором (или на его определенном диапазоне). Если наибольшему показанию вольтметра соответствует 150В, то его погрешность

 

B.

 

Если инструментальная погрешность не дана, то она в большинстве случаев принимается равной половине цены деления шкалы прибора. Так, например, в случае миллиметровой линейки абсолютная погрешность составляет 0.5мм, а если цена деления отсчетного барабана монохроматора равна , то инструментальная погрешность отсчета углов I⁰ и т.д.

Примечание. Существуют приборы у которых погрешность совпадает с ценой деления. Это штангенциркули, микрометры, гониометры с нониусом, секундомеры с прерывисты м движением стрелки и некоторые другие.

 

Б. Многократные измерения

В случае однократного измерения нельзя сказать ничего определенного ни о случайной погрешности, ни о степени приближения измеряемой величины к истинному значению искомой величины .

Допустим, что мы выполнили серию в измерений искомой величины и уже исключили систематические погрешности. Тогда (при большом числе наблюдений, в силу случайного характера ) будут встречаться одинаково часто как со знаком (-), так и со знаком () (см. с.4, п.7).

Поэтому при

,

 

откуда следует, что в пределе

 

и . (4)

 

Таким образом, при среднеарифметическое из всех будет стремиться к истинному значению искомой величины , которое позволит найти случайные погрешности. В итоге многократные наблюдения открывают путь нахождения величины, близкой к , и доверительных границ. Однако задача осложняется тем, что реализовать бесконечное число наблюдений невозможно. Поэтому для ее решения привлекают аппарат математической статистики.

В. Сложение погрешностей

 

Систематические, случайные и инструментальные погрешности независимы, так как определяются различными причинами.

Из теории вероятности следует, что математическим выражением этой независимости является сложение не самих погрешностей, а их квадратов. Иначе говоря, полная погрешность прямых многократных измерений дается выражением

 

. (5)

 

Мы приняли =0.

 

7.Обработка результатов прямых многократных наблюдений

До сих пор речь шла только о прямых измерениях. Подытожим все предыдущее применительно к прямым многократным измерениям.