Расчет тепловых импульсов токов к.з.

Для расчета тепловых импульсов токов к.з. составляется схема селективности работы релейной защиты подстанции, на которой указывается время отключения тока к.з. в каждой характерной точке подстанции.

Тепловой импульс тока к.з., кА² · С,

 

В_к = I_к ² (t _откл + Т_а),

 

где t _откл – время отключения тока к.з., с,

 

t _откл = t _ср + t _рз + t _св,

 

где t _св – собственное время отключения выключателя с приводом по каталогу, с;

t _ср - собственное время срабатывания защиты, 0,1 с;

t _рз - время выдержки срабатывания защиты, с, определяемое по схеме селективности работы релейной защиты;

Т_а – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока к.з., с, принимается Т_а = 0,02-0,03с для сборных шин 110 кВ; для сборных шин низшего напряжения понижающих подстанций с трансформаторами мощностью 32-80 МВА Т_а = 0,05-0,1 с и 25 МВА и ниже Т_а = 0,045 с.

 

Расчет минимально допустимых сечений токоведущих частей, мм²,

10 ³

                                          q _min = --------------

C

где С – коэффициент, учитывающий теплопроводность материала, принимаемый для алюминиевых шин и проводов 88; для кабелей с бумажной изоляцией и алюминиевыми жилами 85.

 

Пример 1.

Определить токи к.з., тепловые импульсы и минимально допустимые сечения токоведущих частей для характерных точек РУ 110; 27,5; 10кВ тяговой подстанции переменного тока.

Точки к.з. и необходимые технические данные элементов цепи к.з. приведены на расчетной схеме рис.2.    

 

 

Рисунок 2 - Расчетная схема

 

 

Расчет.

 

1. Составляем схему замещения.

На основании заданной расчетной схемы (рис.2) составляем схему замещения (рис.3). Так как напряжение ЛЭП выше 1000 В, сопротивления элементов схемы носят индуктивный характер и заменяются индуктивностями.

Рисунок 3 -  Схема замещения

 

2. Принимаем S_б= 100 МВА и рассчитываем все сопротивления схемы замещения при этой базисной мощности.

3. Расчет относительных сопротивлений элементов схемы замещения.

3.1. Относительные сопротивления энергосистемы:

 

Х_{* бс} = S_б/S_к

 

где S_б - мощность к.з. системы, МВА, по заданию.

 

Х_{* б1} = 100/500 =0,2;

Х_{* б6} = 100/1000 =0,1.

 

3.2. Относительные сопротивления ЛЭП:

 

S_б

                                Х_{* бл} = х₀ l ----------

                                                     U_ср ²

где х₀- индуктивное сопротивление 1 км линии, Ом/км, принимаем х₀= 0,4 Ом/км;

l – длина линии, км, по заданию;

U_ср – среднее напряжение, кВ, U_ср = 115 кВ.

 

Х_{* б2(2)} = 0,4 ∙ 20 ∙ 100/115 ² = 0,06;

Х_{* б3}   = 0,4 ∙ 60 ∙ 100/115 ² = 0,18;

Х_{* б4}   = 0,4 ∙ 20 ∙ 100/115 ² = 0,06;

Х_{* б5}   = 0,4 ∙ 40 ∙ 100/115 ² = 0,12;

Х_{* б7(7)} = 0,4 ∙ 30 ∙ 100/115 ² = 0,09.

 

3.3. Напряжение к.з. каждой обмотки трансформатора, %,

U_{К В} = 0,5 (U_{К В-С} + U_{К В-Н} - U_{К С-Н} );

U_{К С} = 0,5 (U_{К В-С} + U_{К С-Н} - U_{КВ -Н} );

U_{К Н} = 0,5 (U_{К В-Н} + U_{К С-Н} - U_{КВ -С} ),

 

где U_{К В-С}, U_{К В-Н} , U_{К С-Н}  - напряжение к.з. для каждой пары обмоток трансформатора, %.

U_{К В} = 0,5 (10,5 + 17 - 6 ) = 10,75%;

U_{К С} = 0,5 (10,5 + 6 – 17) = - 0,25 %;

U_{К Н} = 0,5 (17 + 6 – 10,5) = 6,25 %.

 

3.4. Относительные сопротивления каждой обмотки трансформатора:

 

Х_{* б тр} = U_к/100 ∙ S_б/S _н.тр,

 

где S _н.тр – номинальная мощность трансформатора, МВА.

 

Х_{* б 8} = 10,75/100 ∙ 100/25 = 0,43;

Х_{* б 9} = -0,25/100 ∙ 100/25 = -0,01;

Х_{* б 10} = 6,25/100 ∙ 100/25 = 0,25.

4. Расчет относительных сопротивлений точек к.з.

4.1. Суммарное относительное сопротивление точки К1 рассчитываем по схеме замещения рис.3.

 

Х_{* б 11} = Х_{* б 1} + Х_{* б2(2)} /2 = 0,2 + 0,06/2 = 0,23;

Х_{* б 12} = Х_{* б 6} + Х_{* б7(7)} /2 = 0,1 + 0,09/2 = 0,145.

 

Получаем схему замещения рис. 4.

 

Рисунок 4 - Схема замещения

 

Преобразуем треугольник сопротивлений Х_{* б3}, Х_{* б 4} и Х_{* б 5} в эквивалентную звезду:

              Х_{* б 3} ∙ Х_{* б 4}                             0,18 ∙ 0,06

Х_{* б 13} = ------------------------- = ------------------------- = 0,03;

         Х_{* б3} + Х_{* б 4} + Х_{* б 5}        0,18 + 0,06 + 0,12

 

              Х_{* б 3} ∙ Х_{* б 5}                             0,18 ∙ 0,12

Х_{* б 14} = ------------------------- = ------------------------- = 0,06;

         Х_{* б3} + Х_{* б 4} + Х_{* б 5}        0,18 + 0,06 + 0,12

 

              Х_{* б 4} ∙ Х_{* б 5}                             0,06 ∙ 0,12

Х_{* б 15} = ------------------------- = ------------------------- = 0,02.

         Х_{* б3} + Х_{* б 4} + Х_{* б 5}        0,18 + 0,06 + 0,12

 

Получаем схему замещения рис.5.

 

Рисунок 5 - Схема замещения

 

Х_{* б 16} = Х_{* б 11} + Х_{* б 13} = 0,23 + 0,03 = 0,26;

Х_{* б 17} = Х_{* б 12} + Х_{* б 14} = 0,145 + 0,06 = 0,205;

             Х_{* б 16} ∙ Х_{* б 17}            0,26 ∙ 0,205

Х_{* б 18} = ---------------------- = ------------------- = 0,115;

            Х_{* б16} + Х_{* б 17}               0,26 + 0,205

 

Х_{* б 19} = Х_{* б К1} = Х_{* б 18} + Х_{* б 15} = 0,115 + 0,02 = 0,135.

 

Получаем схему замещения рис. 6.

Рисунок 6 - Схема замещения

 

4.2. Суммарное относительное сопротивление точки К2 рассчитываем по схеме замещения рис. 7.

Рисунок 7 - Схема замещения

 

Х_{* б к2} = Х_{* б 19} + Х_{* б 8} + Х_{* б 9} = 0,135 + 0,43 – 0,01 = 0,555.

 

4.3. Суммарное относительное сопротивление точки К3 рассчитываем по схеме замещения рис. 8.

Рисунок 8 - Схема замещения

 

Х_{* б к3} = Х_{* б 19} + Х_{* б 8} + Х_{* б 10} = 0,135 + 0,43 + 0,25 = 0,815.

 

Результаты расчета суммарных относительных сопротивлений точек к.з. сводим в таблицу 4.

                                                                                         

Таблица 4  - Результаты расчета суммарных сопротивлений

Точки к.з., РУ	Суммарные относительные сопротивления
К1, РУ 110 кВ	0,135
К2, РУ 27,5 кВ	0,555
К3, РУ 10 кВ	0,815

 

5. Расчет токов и мощности к.з. сводим в таблицу 5.

 

Таблица 5 - Расчет токов и мощностей к.з.

Точки к.з., РУ	Расчетные выражения	Значения токов и мощностей к.з.
К1 РУ-110кВ	Iб = Sб /√3 Uср Iк = Iб / Х* бк1 iу = 2,55 Iк Sк = Sб / Х* бк1	Iб = 100/√3 ∙ 115 = 0,503 кА Iк = 0,503/0,135 = 3,73 кА iу = 2,55 ∙ 3,73 = 9,51 кА Sк = 100/0,135 = 740,7 МВА
К2 РУ 27,5 кВ	Iб = Sб /√3 Uср Iк = Iб / Х* бк2 iу = 2,55 Iк Sк = Sб / Х* бк2	Iб = 100/√3 ∙ 26,2 = 2,1 кА Iк = 2,1/0,555 = 3,78 кА iу = 2,55 ∙ 3,78 = 9,64 кА Sк = 100/0,555 = 180,2 МВА
К3 РУ 10кВ	Iб = Sб /√3 Uср Iк = Iб / Х* бк3 iу = 2,55 Iк Sк = Sб / Х* бк3	Iб = 100/√3 ∙ 10,5 = 5,5 кА Iк = 5,5/0,815 = 6,75 кА iу = 2,55 ∙ 6,75 = 17,21 кА Sк = 100/0,815 = 122,7 МВА

 

В таблице 5 приняты следующие обозначения:

I_б - базисный ток, кА;

I_к - периодическая составляющая тока к.з., кА;

i_у - ударный ток к.з., кА;

S_к - мощность к.з., МВА.

 

 

6. Расчет тепловых импульсов токов к.з.

 

Для расчета тепловых импульсов токов к.з. составляем схему селективности работы релейной защиты подстанции рис.9.

 

Рисунок 9 - Схема селективности работы релейной защиты

 

Тепловой импульс тока к.з., кА² ∙ с,

 

В_к = I_к ² (Т_а + t _откл),

 

где Т_а - постоянная времени затухания апериодической составляющей тока к.з., с;

t _откл – время отключения тока к.з.,с,

 

t _откл = t _ср + t _рз + t _св ,

 

где t _св – собственное время отключения выключателя с приводом по каталогу, с;

t _ср - собственное время срабатывания защиты, 0,1с;

t _рз - время выдержки срабатывания защиты, с, определяемое по схеме селективности работы релейной защиты (рис.15).

Результаты расчета тепловых импульсов токов к.з. сводим в таблицу 6.

 

7. Расчет минимально допустимых сечений токоведущих частей, мм²,

10 ³ √В_к

                                     q _min = --------------

C

где С – коэффициент, учитывающий теплопроводность материала, С=88.

 

 

Результаты расчета минимально допустимых сечений токоведущих частей сводим в таблицу 6.

 

Таблица 6 - Расчет тепловых импульсов и минимальных сечений

РУ, точка к.з.		Iк, кА	Та, с	tрз, с	Tоткл, с	Вк, кА2 ∙ с	q min, мм2
РУ-110кВ К1		3,73	0,02	0,5	0,1+0,5+0,05= =0,65	3,732(0,02+0,65) = =9,32	10 3 √9,32 ----------- = 34,7 88
РУ 27,5 кВ	К2	3,78	0,045	1,2	0,1+1,2+0,06= =1,36	3,782(0,045+1,36)= =20,1	10 3 √20,1 ----------- = 50,9 88
	К2	3,78	0,045	0,6	0,1+0,6+0,06= =0,76	3,782(0,045+0,76)= =11,5	10 3 √11,5 ----------- = 38,5 88
	К2	3,78	0,045	0	0,1+0+0,06= =0,16	3,782(0,045+0,16)= =2,9	10 3 √2,9 ----------- = 19,4 88
РУ 10 кВ	К3	6,75	0,045	1,8	0,1+1,8+0,06= =1,96	6,752(0,045+1,96)= =91,4	10 3√91,4 -----------= 108,6 88
	К3	6,75	0,045	0,6	0,1+0,6+0,06= =0,76	6,752(0,045+0,76)= =36,7	10 3√36,7 -----------= 68,8 88