Расчет продольного ребра плиты

Плиту рассматриваем как свободно лежащую на двух опорах балку П-образного поперечного сечения. Приводим действительное сечение плиты к эквивалентному тавровому сечению высотой 450мм, высотой полки 40мм, ширина b=200мм.

 

Рисунок 2.2 – Приведенное сечение плиты

 

Расчетный пролет плиты:

Ширина тавра b_f:

Ширина тавра равна 1950мм

Определение расчетных усилий:

-при основной комбинации:

-при нормативной (редкой) комбинации:

-при практически постоянной комбинации:

-при частной комбинации:

Усилия от расчетных и нормативных нагрузок:

- при основной комбинации:

             (2.5)

        (2.6)

 

- при нормативной (редкой) комбинации:

(2.7)

            (2.8)

 

-от постоянной и длительно действующей:

(2.9)

       (2.10)

-при частной комбинации:

          (2.11)

              (2.12)

 

Определим рабочую высоту сечения:

 

 

Проверяем условие, определяющее положение нейтральной оси:

 

             (2.13)

 

Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет ведем как прямоугольного сечения с шириной полки b_f=1950мм

При отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне:

 

               (2.14)

 

Определим граничную высоту сжатой зоны бетона:

              (2.15)

 

где  - характеристика сжатой зоны бетона,

 

 

k_о – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона 0,85;

 - напряжение в арматуре растянутой зоны;

 - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны; =500МПа;

 

(2.16)

          (2.17)

(2.18)

 

Значение коэффициента

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

 

               (2.19)

Принимаем 2Æ12S1200 с A_р1=226мм ².

Расчет по наклонному сечению продольного ребра

Прочность железобетонных элементов на действие поперечных сил при отсутствии поперечной арматуры, согласно требованиям норм [1], проверяем по условию:

V_sd≤V_Rd,ct,

 

где V_sd– расчетная поперечная сила от внешних воздействий;

V_Rd,ct– поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечного армирования.

Находим поперечную силу, воспринимаемую железобетонным элементом без поперечного армирования:

V_rd,ct=(0,12 ·k·(100·ρ·f_ck)^⅓-0,15·σ_ср)·b_sb·d,                          (2.20)

 

Но не менее:

 

V_Rd,ct,min=(0,4∙f_ctd-0,15∙σ_ср)∙b_w∙d,

         (2.21)

Принимаем k=1,69.

ρ – коэффициент армирования;

    (2.22)

 

σ_ср– напряжения в бетоне, вызванные наличием осевого усилия, σ_ср=0.

 

V_rd,ct=(0,12·1,69·(100·0,00141·40)^⅓-0,15·0)·1950·410·10^-3=288,61 кН.

 

Но не менее:

V_Rd,ct,min=(0,4∙f_ctd-0,15∙σ_ср)∙b_w∙d,

 

V_Rd,ct,min=(0,4∙1,33)∙410∙1950·10^-3=425,334 кН.

 

Поскольку V_sd=37,39 кН<V_Rd,ct,min=425,334 кН, поперечную арматуру устанавливаем конструктивно. Принимаем каркас КР-1 (поперечная арматура Ø6 S240c шагом 150 мм, что не превышает при h≤450 мм h/2=450/2=225 мм и не более 150 мм; в средней зоне S=300 мм, что не превышает 3/4·h=3/4·450=338 мм; продольная арматура - 2Ø10 S500).

 

Расчет полки плиты

Расстояние между осями поперечных ребер равно 1000 мм.

Полка представляет собой многопролетную конструкцию с наибольшими размерами поля:

l₁=1980–2× 155=1670 мм,

 

l₂=745–2×50= 645мм.

Рисунок 2.3 - Расчетная схема полки

 

Соотношение сторон:

 

l₂ / l₁= 1670/ 645 = 2,59.

 

Т.к. l₂ / l₁ = 2,59>2, то полку рассматриваем как балочную плиту с расчетным пролетом

      Расчетная постоянная нагрузка на 1м² полки:

 

 

Расчетный изгибающий момент при действии постоянной и временной (снеговой) нагрузки:

(2.23)

 Расчетный изгибающий момент в полке при действии постоянной равномерно распределенной нагрузки и временной сосредоточенной нагрузки от веса рабочего с инструментомF_sd=1,5кН:

 

(2.24)

 

Рабочая высота сечения:

 

 

Вычисляем значение коэффициента :

 

 

где  - расчетный изгибающий момент;

    - коэффициент работы бетона;

    - расчетное сопротивление бетона сжатию;

    - рабочая высота сечения плиты.

 

;

 

   Зная значение коэффициента , найдем численное значение - относительная высота сжатой зоны:

 

Определим значение :

 

 

, k=0,85

 

 

 

    Сравниваем значения  и

 

Условие выполняется.

Определим значение -относительное плечо пары сил: 

 

,

 

Зная значение необходимого для расчета коэффициента ,площадь рабочей арматуры:

 .

Принимаем сетку С-1 из проволоки Æ4 класса S500 с шагом продольных стержней 200мм (A_st=63мм²) и с шагом поперечных стерней 300мм.

 

Расчет поперечного ребра

Поперечное ребро рассматривается как балка на двух свободных опорах с расчетным пролетом, равным расстоянию между осями продольных рёбер:

l_eff=1,98-0,1=1,88м

Рисунок 2.4 - Расчетные схемы и сечение поперечного ребра

 

Расчетная схема ребра при действии постоянной и снеговой нагрузок приведена на рис.2.4;

Определяем погонную нагрузку на ребро:

– от собственного веса выступающей части:

– от веса слоев перекрытия и временной нагрузки:

 

 

Величина расчетного изгибающего момента в середине пролёта плиты:

 

 

Расчетная поперечная сила на опорах:

 

 

Ширину свесов полки, включаемых в расчёт, определяем по формулам:

 

При наличии ортогональных ребер или при значительной толщине полки:

 

 

Принимаем меньшее

Расчетная ширина сжатой полки:

 

 

Расчетная ширина ребра:

 

 

Расчетные усилия в ребре от постоянной нагрузки и сосредоточенной от веса рабочего с инструментом F_sd=1·1,5=1,5 кН.

 

(2.25)

(2.26)

 

Наиболее невыгодной по изгибающему моменту и поперечной силе является 1-ая комбинация нагрузок.

Ребро армируется одним плоским каркасом. Рабочая арматура стержневая класса S500 (f_yd=435 МПа).

Расчетную рабочую высоту сечения d определяем с учетом толщины защитного слоя, ориентировочно примем с=30мм):

 

.

Получаем:

;

 

Проверяем условие, определяющее положение нейтральной оси:

 

 

Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет ведем как прямоугольного сечения с шириной полки b_f=745мм.

 

Вычисляем значение коэффициента :

 

 

где  - расчетный изгибающий момент;

    - коэффициент работы бетона;

    - расчетное сопротивление бетона сжатию;

    - рабочая высота сечения плиты.

 

;

 

   Зная значение коэффициента , найдем численное значение - относительная высота сжатой зоны:

 

Определим значение :

 

 

, k=0,85

 

 

 

    Сравниваем значения  и

 

Условие выполняется.

Определим значение -относительное плечо пары сил: 

 

,

Требуемая площадь растянутой арматуры:

 

Принимаем 1 ⌀ 10 мм S500 площадью 78,5 мм². Верхнюю арматуру каркаса конструктивно принимаем 1 ⌀6 мм S500.