Технология имитационного моделирования в среде MS Excel

Введение

 

Имитационное моделирование (simulation) является одним из мощнейших методов анализа экономических систем.

В общем случае, под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.

Цели проведения подобных экспериментов могут быть самыми различными – от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы, до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения, спектр применения имитации в сфере экономики существенно расширился. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования управления на макроэкономическом уровне. Рассмотрим основные преимущества применения имитационного моделирования в процессе решения задач финансового анализа.

Как следует из определения, имитация – это компьютерный эксперимент. Единственное отличие подобного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой. Однако проведение реальных экспериментов с экономическими системами, по крайней мере, неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Таким образом, имитация является единственным способом исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

Часто практически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений. Например, при оценке риска инвестиционных проектов, как правило, используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д.

Однако чтобы адекватно оценить риск необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки правдоподобных гипотез о вероятностных распределениях ключевых параметров проекта. В подобных случаях отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (т.е. сгенерированными компьютером).

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло. Существуют и другие преимущества имитации.

Мы же рассмотрим технологию применения имитационного моделирования для анализа рисков инвестиционных проектов в среде MS Excel.

 

 

Имитационное моделирование

 

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) – метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование – это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация – это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование – это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная модель – логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

· дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

· невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

· необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами – разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая технология позволяет накопить все необходимые знания, оборудование и полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства. Компьютерное 3D моделирование теперь не редкость даже для небольших компаний.

Имитация, как метод решения нетривиальных задач, получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950-х – 1960-х годах.

Можно выделить две разновидности имитации:

· Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);

· Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).

Виды имитационного моделирования:

· Агентное моделирование – относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей – получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении её отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент – некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

· Дискретно-событийное моделирование – подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений – от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.

· Системная динамика – парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

2. Моделирование рисков инвестиционных проектов

 

Имитационное моделирование представляет собой серию численных экспериментов призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них результаты (показатели).

В общем случае, проведение имитационного эксперимента можно разбить на следующие этапы:

· Установка взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства.

· Задание законов распределения вероятностей для ключевых параметров модели.

· Проведение компьютерной имитации значений ключевых параметров модели.

· Расчет основных характеристик распределения исходных и выходных показателей.

· Анализ полученных результатов и принятие решения.

Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом, а также использоваться для построения прогнозных моделей и сценариев.

Осуществим имитационное моделирование анализа рисков инвестиционного проекта на основании данных примера.

Пример 1.

Фирма рассматривает инвестиционный проект по производству продукта «А». В процессе предварительного анализа экспертами были выявлены три ключевых параметра проекта и определены возможные границы их изменений (табл. 1.). Прочие параметры проекта считаются постоянными величинами (табл. 2.).

 

Таблица 1. Ключевые параметры проекта по производству продукта «А»

	Показатели
	Наихудший	Наилучший	Вероятный
Объем выпуска – Q	150	300	200
Цена за штуку – P	40	55	50
Переменные затраты – V	35	25	30

 

Таблица 2. Неизменяемые параметры проекта по производству продукта «А»

Показатели	Наиболее вероятное значение
Постоянные затраты – F	500
Амортизация – A	100
Налог на прибыль – T	60%
Норма дисконта – r	10%
Срок проекта – n	5
Начальные инвестиции – I0	2000

 

Первым этапом анализа согласно сформулированному выше алгоритму является определение зависимости результирующего показателя от исходных. При этом в качестве результирующего показателя обычно выступает один из критериев эффективности: NPV, IRR, PI.

Предположим, что используемым критерием является чистая современная стоимость проекта NPV:

 

 (1)

где NCF_t – величина чистого потока платежей в периоде t.

По условиям примера, значения нормы дисконта r и первоначального объема инвестиций I₀ известны и считаются постоянными в течении срока реализации проекта (табл. 2.).

По условиям примера ключевыми варьируемыми параметрами являются: переменные расходы V, объем выпуска Q и цена P. Диапазоны возможных изменений варьируемых показателей приведены в табл. 1. При этом будем исходить из предположения, что все ключевые переменные имеют равномерное распределение вероятностей.

Реализация третьего этапа может быть осуществлена только с применением ЭВМ, оснащенной специальными программными средствами. Поэтому прежде чем приступить к третьему этапу – имитационному эксперименту, познакомимся с соответствующими средствами MS Excel, автоматизирующими его проведение.

 

Наименование функции

Формат функции

Оригинальная версия Локализованная версия RAND СЛЧИС СЛЧИС () – не имеет аргументов RANDBETWEEN СЛУЧМЕЖДУ СЛУЧМЕЖДУ (нижн_граница; верхн_граница)

 

Функция «СЛЧИС»

Функция СЛЧИС () возвращает равномерно распределенное случайное число E, большее, либо равное 0 и меньшее 1, т.е.: 0 ≤ E < 1. Вместе с тем, путем несложных преобразований, с ее помощью можно получить любое случайное вещественное число. Например, чтобы получить случайное число между a и b, достаточно задать в любой ячейке ЭТ следующую формулу:

=СЛЧИС () * (b-a) +a

Эта функция не имеет аргументов. Если в ЭТ установлен режим автоматических вычислений, принятый по умолчанию, то возвращаемый функцией результат будет изменяться всякий раз, когда происходит ввод или корректировка данных. В режиме ручных вычислений пересчет всей ЭТ осуществляется только после нажатия клавиши [F9].

Настройка режима управления вычислениями производится установкой соответствующего флажка в подпункте «Вычисления» пункта «Параметры» темы «Сервис» главного меню.

В целом применение данной функции при решении задач финансового анализа ограничено рядом специфических приложений. Однако ее удобно использовать в некоторых случаях для генерации значений вероятности событий, а также вещественных чисел.

Функция «СЛУЧМЕЖДУ»

Как следует из названия этой функции, она позволяет получить случайное число из заданного интервала. При этом тип возвращаемого числа (т.е. вещественное или целое) зависит от типа заданных аргументов.

В качестве примера, сгенерируем случайное значение для переменной Q (объем выпуска продукта). Согласно табл. 1., эта переменная принимает значения из диапазона 150 – 300.

Введем в любую ячейку ЭТ формулу:

=СЛУЧМЕЖДУ (150; 300) (Результат: 210).

Если задать аналогичные формулы для переменных P и V, а также формулу для вычисления NPV и скопировать их требуемое число раз, можно получить генеральную совокупность, содержащую различные значения исходных показателей и полученных результатов. После чего, используя статистические функции, нетрудно рассчитать соответствующие параметры распределения и провести вероятностный анализ. Продемонстрируем изложенный подход на решении примера 1. Перед тем, как приступить к разработке шаблона, целесообразно установить в ЭТ режим ручных вычислений.

Приступаем к разработке шаблона. С целью упрощения и повышения наглядности анализа выделим для его проведения в рабочей книге MS Excel два листа.

Первый лист – «Имитация», предназначен для построения генеральной совокупности (рис. 1.). Определенные в данном листе формулы и собственные имена ячеек приведены в табл. 4. и 5.

 

Рис. 1. Лист «Имитация»

 

Таблица 4. Формулы листа «Имитация»

Ячейка	Формула
Е7	=B7+10–2
A10	=СЛУЧМ=ЕЖДУ ($B$3; $C$3)
A11	=СЛУЧМЕЖДУ ($B$3; $C$3)
B10	=СЛУЧМЕЖДУ ($B$4; $C$4)
B11	=СЛУЧМЕЖДУ ($B$4; $C$4)
C10	=СЛУЧМЕЖДУ ($B$5; $C$5)
C11	=СЛУЧМЕЖДУ ($B$5; $C$5)
D10	= (B10* (C10-A10) – Пост_расх-Аморт) * (1-Налог) +Аморт
D11	= (B11* (C11-A11) – Пост_расх-Аморт) * (1-Налог) +Аморт
E10	=ПС (Норма; Срок; – D10) – Нач_инвест
E11	=ПС (Норма; Срок; – D11) – Нач_инвест

 

Таблица 5. Имена ячеек листа «Имитация»

Адрес ячейки	Имя	Комментарии
Блок A10: A11	Перем_расх	Переменные расходы
Блок B10: B11	Количество	Объем выпуска
Блок C10: C11	Цена	Цена изделия
Блок D10: D11	Поступления	Поступления от проекта NCFt
Блок E10: E11	ЧСС	Чистая современная стоимость NPV

 

Первая часть листа (блок ячеек А1. Е7) предназначена для ввода диапазонов изменений ключевых переменных, значения которых будут генерироваться в процессе проведения эксперимента. В ячейке В7 задается общее число имитаций (экспериментов). Формула, заданная в ячейке Е7, вычисляет номер последней строки выходного блока, в который будут помещены полученные значения. Смысл этой формулы будет раскрыт позже.

Вторая часть листа (блок ячеек А9. Е11) предназначена для проведения имитации. Формулы в ячейках А10. С11 генерируют значения для соответствующих переменных с учетом заданных в ячейках В3. С5 диапазонов их изменений. Обратим внимание на то, что при указании нижней и верхней границы изменений используется абсолютная адресация ячеек.

Формулы в ячейках D10. E11 вычисляют величину потока платежей и его чистую современную стоимость соответственно. При этом значения постоянных переменных берутся из следующего листа шаблона – «Результаты анализа».

Лист «Результаты анализа» кроме значений постоянных переменных содержит также функции, вычисляющие параметры распределения изменяемых (Q, V, P) и результатных (NCF, NPV) переменных и вероятности различных событий. Определенные для данного листа формулы и собственные имена ячеек приведены в табл. 6. и 7. Общий вид листа показан на рис. 2.

 

Таблица 6. Формулы листа «Результаты анализа»

Ячейка	Формула
B8	=СРЗНАЧ (Перем_расх)
B9	=СТАНДОТКЛОНП (Перем_расх)
B10	=B9/B8
B11	=МИН (Перем_расх)
B12	=МАКС (Перем_расх)
C8	=СРЗНАЧ (Количество)
C9	=СТАНДОТКЛОНП (Количество)
C10	=C9/C8
C11	=МИН (Количество)
C12	=МАКС (Количество)
D8	=СРЗНАЧ (Цена)
D9	=СТАНДОТКЛОНП (Цена)
D10	=D9/D8
D11	=МИН (Цена)
D12	=МАКС (Цена)
E8	=СРЗНАЧ (Поступления)
E9	=СТАНДОТКЛОНП (Поступления)
E10	=E9/E8
E11	=МИН (Поступления)
E12	=МАКС (Поступления)
F8	=СРЗНАЧ (ЧСС)
F9	=СТАНДОТКЛОНП (ЧСС)
F10	=F9/F8
F11	=МИН (ЧСС)
F12	=МАКС (ЧСС)
F13	=СЧЁТЕСЛИ (ЧСС; «<0»)
F14	=СУММЕСЛИ (ЧСС; «<0»)
F15	=СУММЕСЛИ (ЧСС; «>0»)
Е18	=НОРМАЛИЗАЦИЯ (D18; $F$8; $F$9)
F18	=НОРМСТРАСП (E18)

 

Таблица 7. Имена ячеек листа «Результаты анализа»

Адрес ячейки	Имя	Комментарии
B2	Нач_инвест	Начальные инвестиции
B3	Пост_расх	Постоянные расходы
B4	Аморт	Амортизация
D2	Норма	Норма дисконта
D3	Налог	Ставка налога на прибыль
D4	Срок	Срок реализации прока

 

Рис. 2. Лист «Результаты анализа»

 

Поскольку формулы листа содержат ряд новых функций, приведем необходимые пояснения.

Функции МИН () и МАКС () вычисляют минимальное и максимальное значение для массива данных из блока ячеек, указанного в качестве их аргумента. Имена и диапазоны этих блоков приведены в табл. 7.

Функция СЧЕТЕСЛИ () осуществляет подсчет количества ячеек в указанном блоке, значения которых удовлетворяют заданному условию. Функция имеет следующий формат:

=СЧЕТЕСЛИ (блок; «условие»).

В данном случае, заданная в ячейке F13, эта функция осуществляет подсчет количества отрицательных значений NPV, содержащихся в блоке ячеек ЧСС (см. табл. 7).

Механизм действия функции СУММЕСЛИ () аналогичен функции СЧЕТЕСЛИ (). Отличие заключается лишь в том, что эта функция суммирует значения ячеек в указанном блоке, если они удовлетворяют заданному условию. Функция имеет следующий формат:

=СУММЕСЛИ (блок; «условие»).

В данном случае, заданные в ячейках F14, F15, функции осуществляет подсчет суммы отрицательных (ячейка F14) и положительных (ячейка F14) значений NPV, содержащихся в блоке ЧСС. Смысл этих расчетов будет объяснен позже.

Две последние формулы (ячейки Е18 и F18) предназначены для проведения вероятностного анализа распределения NPV и требуют небольшого теоретического отступления.

В рассматриваемом примере мы исходим из предположения о независимости и равномерном распределении ключевых переменных Q, V, P. Однако какое распределение при этом будет иметь результатная величина – показатель NPV, заранее определить нельзя.

Одно из возможных решений этой проблемы – попытаться аппроксимировать неизвестное распределение каким-либо известным. При этом в качестве приближения удобнее всего использовать нормальное распределение. Это связано с тем, что в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей при выполнении определенных условий сумма большого числа случайных величин имеет распределение, приблизительно соответствующее нормальному.

В прикладном анализе для целей аппроксимации широко применяется частный случай нормального распределения – т. н. стандартное нормальное распределение. Математическое ожидание стандартно распределенной случайной величины Е равно 0: M (E) = 0. График этого распределения симметричен относительно оси ординат и оно характеризуется всего одним параметром – стандартным отклонением s, равным 1.

Приведение случайной переменной E к стандартно распределенной величине Z осуществляется с помощью т. н. нормализации – вычитания средней и последующего деления на стандартное отклонение:

 

 (2)

 

Как следует из (2), величина Z выражается в количестве стандартных отклонений. Для вычисления вероятностей по значению нормализованной величины Z используются специальные статистические таблицы.

В MS Excel подобные вычисления осуществляются с помощью статистических функций НОРМАЛИЗАЦИЯ () и НОРМСТРАСП ().

Функция «НОРМАЛИЗАЦИЯ»

НОРМАЛИЗАЦИЯ (X; СРЕДНЕЕ; СТАНД_ОТКЛ)

Эта функция возвращает нормализованное значение Z величины x, на основании которого затем вычисляется искомая вероятность p (E ≤ x). Она реализует соотношение (2). Функция требует задания трех аргументов:

х – нормализуемое значение;

среднее – математическое ожидание случайной величины Е;

станд_откл – стандартное отклонение.

Полученное значение Z является аргументом для следующей функции – НОРМСТРАСП ().

Функция «НОРМСТРАСП»

НОРМСТРАСП (Z)

Эта функция возвращает стандартное нормальное распределение, т.е. вероятность того, что случайная нормализованная величина Е будет меньше или равна х. Она имеет всего один аргумент – Z, вычисляемый функцией НОРМАЛИЗАЦИЯ ().

Нетрудно заметить, что эти функции следует использовать в тандеме. При этом наиболее эффективным и компактным способом их задания является указание функции НОРМАЛИЗАЦИЯ () в качестве аргумента функции – НОРМСТРАСП (), т.е.:

=НОРМСТРАСП (НОРМАЛИЗАЦИЯ (x; среднее; станд_откл)).

С целью повышения наглядности, в проектируемом шаблоне функции заданы раздельно (ячейки Е18 и F18).

Приступаем к имитационному эксперименту. Для его проведения необходимо выполнить следующие шаги:

· Ввести значения постоянных переменных (табл. 2.) в ячейки В2, В4 и D2, D4 листа «Результаты анализа».

· Ввести значения диапазонов изменений ключевых переменных (табл. 1.) в ячейки В3, С5 листа «Имитация».

· Задать в ячейке В7 требуемое число экспериментов.

· Установить курсор в ячейку А11 и вставить необходимое число строк в шаблон (номер последней строки будет вычислен в Е7).

· Скопировать формулы блока А10, Е10 требуемое количество раз.

· Перейти к листу «Результаты анализа» и проанализировать полученные результаты.

Рассмотрим реализацию выделенных шагов более подробно. Введем значения постоянных переменных в ячейки В2, В4 листа «Результаты анализа». Введем значения диапазонов изменений ключевых переменных в ячейки В3, С5 листа «Имитация». Укажем в ячейке В7 число проводимых экспериментов, например – 20. Установим табличный курсор в ячейку А11.

На следующем шаге необходимо вставить в шаблон нужное количество строк (18).

Теперь необходимо заполнить вставленные строки формулами блока ячеек А10. Е10.

Рис. 4. Результаты имитации

 

Рис. 5. Результаты анализа

 

Сумма всех отрицательных значений NPV в полученной генеральной совокупности (ячейка F14) может быть интерпретирована как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае принятия проекта. Аналогично сумма всех положительных значений NPV (ячейка F15) может трактоваться как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае отклонения проекта. Несмотря на всю условность этих показателей, в целом они представляют собой индикаторы целесообразности проведения дальнейшего анализа.

На практике одним из важнейших этапов анализа результатов имитационного эксперимента является исследование зависимостей между ключевыми параметрами. Количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между случайными величинами. На рис. 6. приведен график распределения значений ключевых параметров V, P и Q, построенный на основании 20 имитаций.

Нетрудно заметить, что в целом, вариация значений всех трех параметров носит случайный характер, что подтверждает принятую ранее гипотезу о их независимости. Для сравнения ниже приведен график распределений потока платежей NCF и величины NPV (рис. 7).

 

Рис. 6. Распределение значений параметров V, P и Q

 

Рис. 7. Зависимость между NCF и NPV

 

Как и следовало ожидать, направления колебаний здесь в точности совпадают и между этими величинами существует сильная корреляционная связь, близкая к функциональной.

 

 

Ковариация и корреляция

Ковариация выражает степень статистической зависимости между двумя множествами данных и определяется из следующего соотношения:

 

 (3)

 

где X, Y – множества значений случайных величин размерности m; M (X) – математическое ожидание случайной величины Х; M (Y) – математическое ожидание случайной величины Y.

Как следует из (3), положительная ковариация наблюдается в том случае, когда большим значениям случайной величины Х соответствуют большие значения случайной величины Y, т.е. между ними существует тесная прямая взаимосвязь. Соответственно отрицательная ковариация будет иметь место при соответствии малым значениям случайной величины Х больших значений случайной величины Y. При слабо выраженной зависимости значение показателя ковариации близко к 0.

Ковариация зависит от единиц измерения исследуемых величин, что ограничивает ее применение на практике. Более удобным для использования в анализе является производный от нее показатель – коэффициент корреляции R, вычисляемый по формуле:

 

   (4)

 

Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и ковариация, однако является безразмерной величиной и принимает значения от -1 (характеризует линейную обратную взаимосвязь) до +1 (характеризует линейную прямую взаимосвязь). Для независимых случайных величин значение коэффициента корреляции близко к 0.

Определение количественных характеристик для оценки тесноты взаимосвязи между случайными величинами в MS Excel может быть осуществлено двумя способами:

· с помощью статистических функций КОВАР () и КОРРЕЛ ();

· с помощью специальных инструментов статистического анализа.

Если число исследуемых переменных больше 2, более удобным является использование инструментов анализа.

 

Заключение

 

Имитационное моделирование позволяет учесть максимально возможное число факторов внешней среды для поддержки принятия управленческих решений и является наиболее мощным средством анализа инвестиционных рисков. Необходимость его применения в отечественной финансовой практике обусловлена особенностями российского рынка, характеризующегося зависимостью от внеэкономических факторов и высокой степенью неопределенности.

Результаты имитации могут быть дополнены вероятностным и статистическим анализом и в целом обеспечивают менеджера наиболее полной информацией о степени влияния ключевых факторов на ожидаемые результаты и возможных сценариях развития событий.

К недостаткам рассмотренного подхода следует отнести:

· трудность понимания и восприятия имитационных моделей, учитывающих большое число внешних и внутренних факторов, вследствие их математической сложности и объемности;

· при разработке реальных моделей может возникнуть необходимость привлечения специалистов или научных консультантов со стороны;

· относительную неточность полученных результатов, по сравнению с другими методами численного анализа и др.

Несмотря на отмеченные недостатки, в настоящее время имитационное моделирование является основой для создания новых перспективных технологий управления и принятия решений в сфере бизнеса, а развитие вычислительной техники и программного обеспечения делает этот метод все более доступным для широкого круга специалистов-практиков.

 

 

Библиография

 

1. А.А. Емельянов. Структурный анализ и динамические имитационные модели в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2005.

2. Н.Б. Кобелев Основы имитационного моделирования сложных экономических задач. – М.: Дело. 2006.

3. Д. Круглински, С. Уингоу, Дж. Шеферд. Microsoft Excel – справочник пользователя. Спб.:Питер., 2010.

4. А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума. Имитационное моделирование экономических процессов. М. Финансы и статистика, 2005

5. Е.В. Бережная, В.И. Бережной. Математические методы моделирования экономических систем. М.: 2006.

6. А.А. Емельянов. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: 2005.

 

Размещено на Allbest.ru

Введение

 

Имитационное моделирование (simulation) является одним из мощнейших методов анализа экономических систем.

В общем случае, под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.

Цели проведения подобных экспериментов могут быть самыми различными – от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы, до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения, спектр применения имитации в сфере экономики существенно расширился. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования управления на макроэкономическом уровне. Рассмотрим основные преимущества применения имитационного моделирования в процессе решения задач финансового анализа.

Как следует из определения, имитация – это компьютерный эксперимент. Единственное отличие подобного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой. Однако проведение реальных экспериментов с экономическими системами, по крайней мере, неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Таким образом, имитация является единственным способом исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

Часто практически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений. Например, при оценке риска инвестиционных проектов, как правило, используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д.

Однако чтобы адекватно оценить риск необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки правдоподобных гипотез о вероятностных распределениях ключевых параметров проекта. В подобных случаях отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (т.е. сгенерированными компьютером).

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло. Существуют и другие преимущества имитации.

Мы же рассмотрим технологию применения имитационного моделирования для анализа рисков инвестиционных проектов в среде MS Excel.

 

 

Имитационное моделирование

 

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) – метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование – это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация – это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование – это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная модель – логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

· дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

· невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

· необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами – разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая технология позволяет накопить все необходимые знания, оборудование и полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства. Компьютерное 3D моделирование теперь не редкость даже для небольших компаний.

Имитация, как метод решения нетривиальных задач, получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950-х – 1960-х годах.

Можно выделить две разновидности имитации:

· Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);

· Метод имитаци<