ТЕМА 3. РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗА.

 

Напряжение в покоящейся жидкости. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости и газа. Равновесие несжимаемой и сжимаемой жидкости в поле сил тяжести. Относительное равновесие. Силы давления на плоские и криволинейные стенки. Плавание тел. Расчет поплавковых устройств.

 

ТЕМА 4. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА.

 

     Модель идеальной жидкости. Уравнение движения идеальной жидкости – уравнение Эйлера. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости (несжимаемой). Уравнение Бернулли для изотермического и адиабатического течения идеального газа. Общая форма уравнения энергии для установившегося движения сжимаемой жидкости.

 

ТЕМА 5. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ.

Основные признаки и свойства одномерных течений. Плавно изменяющееся движение и закон распределения по сечению. Средняя скорость и расход. Обобщение уравнения Бернулли на поток конечных размеров. Геометрическая и энергетическая интерпретация уравнения Бернулли.

Ламинарное и турбулентное течение, опыт Рейнольдса.

Ламинарное движение жидкости в трубах. Закон внутреннего трения Ньютона. Распределение скоростей по поперечному сечению круглой трубы. Формула Пуазейля. Понятие начального участка ламинарного течения.

Природа потерь энергии (напора). Классификация гидравлических сопротивлений. Структура общих формул для вычисления потерь. Коэффициент гидравлического трения, опытные данные. Коэффициент местного сопротивления и его определение.

 

ТЕМА 6. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

 

Классификация трубопроводов. Основные расчетные уравнения. Последовательное и параллельное соединение трубопроводов. Разветвленные трубопроводы. Сифоны. Определение гидравлически наиболее выгодного сечения трубопровода. Особенности расчета магистральных нефтепроводов. Понятие о гидротранспорте.

 

 

ТЕМА 7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ.

 

Основы теории фильтрации. Скорость фильтрации. Закон Дарси. О зависимостях отличных от закона Дарси. Методы определения коэффициента фильтрации. Гидравлическая характеристика фильтров. Равномерное движение грунтовых вод. Формула Дюпюи. Дифференциальное уравнение движения грунтовых вод и его интегрирования. Приток грунтовых вод к колодцам.

 

 

ТЕМА 8. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

 

Истечения через малое отверстие в тонкой стенке в атмосферу и под уровень. Коэффициенты сопротивления, скорости, сжатия струи и расхода. Истечение через большие отверстия. Виды и характеристики насадок. Истечение из отверстий и насадок при постоянном и переменном напоре. Формула для определения расхода.

Гидравлические струи. Высота и дальность полета струи. Динамическое воздействие струи на преграду.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

Перед выполнением задания по тому или иному разделу курса следует внимательно изучить основные положения и законы соответствующего курса и ответить на контрольные вопросы.

В однородной, покоящейся под действием сил тяжести жидкости, согласно основному уравнению гидростатики: 

 

поверхность равного давления есть горизонтальная плоскость не зависимо от формы сосуда. Поэтому, если сосуд имеет несколько отводов, отделений, сообщающихся между собой и заполненных однородной жидкостью, то горизонтальная плоскость, пересекающая жидкость в разных отделениях сосуда, будет поверхностью равного давления.  

Следует обратить внимание на определение понятий : расход и средняя скорость потока. Необходимо усвоить уравнение неразрывности для потока конечного размера.

Уравнение Бернулли является основным уравнением гидродинамики. Поэтому нужно уметь записать уравнение Бернулли и уметь объяснить геометрический и энергетический смысл всех его слагаемых и их размерность, а также представлять в каких случаях оно применимо.

При определении потерь напора предварительно следует выяснить режим движения жидкости. Для этого необходимо уметь вычислить число Рейнольдса и знать его критическое значение. Зависимость коэффициента сопротивления трения от числа Рейнольдса и относительной шероховатости следует проанализировать на графиках Никурадзе и Мурина.

Обратить внимание на то, что если скорость в задаче нужно определить, задачу приходится решать путем последовательного приближения, считая в первом приближении трубу “шероховатой”, режим турбулентным, а коэффициент принять по данным для квадратичной зоны сопротивления. Во втором приближении по вычисленной скорости и числу Рейнольдса Re уточнить значение l и повторить расчет.

При построении напорных и пьезометрических линий для коротких трубопроводов следует обратить внимание на то, что:

1. Напорная линия вдоль потока только понижается;

2. Пьезометрическая линия проходит ниже напорной на расстоянии равном скоростному напору V²/2g, соответствующему данному сечению потока;

3. При истечении в атмосферу пьезометрическая линия проходит к оси потока в выходном сечении, а при истечении под уровень приходит к уровню жидкости водоема.

4. При расчете длинных трубопроводов величина скоростного напора мала по сравнению с общим напором и практически напорная и пьезометрическая линии совпадают. Для того, чтобы решить задачу об истечении жидкости из отверстия, необходимо предварительно из условия задачи определить: влияет ли толщина стенки на характер истечения, “малое” отверстие или “большое”, каков тип сжатия струи.

5. При определении расхода из различных типов насадок следует помнить, что расчетным сечением является выходное сечение насадка и все справочные коэффициенты отнесены к этому сечению.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ:

 

1. Каковы основные свойства жидкости, чем отличается капельная жидкость от газообразной, идеальная от реальной?

2. Какова зависимость между удельным весом и плотностью?

3. Сравните напоры и величины давления в двух любых точках покоящегося объема жидкости.

4. Какова максимальная величина вакуума и высоты вакуума?

5. Напишите зависимость между абсолютным давлением и вакуумом, между манометрическим и абсолютным давлением.

6. Зависит ли подъемная сила в случае полностью погруженного в жидкость тела от давления на свободной поверхности и от глубины погружения?

7. Как записывается уравнение неразрывности (уравнение расхода) для потока конечного размера при установившемся движении?

8. Напишите самостоятельно уравнение Бернулли для реальной элементарной струйки и для целого потока. Чему примерно равен поправочный коэффициент a в выражении скоростного напора, подсчитанного через среднюю скорость при равномерном   движении?

9. Как можно определить скорость в данной точке потока?

10. Чему равен гидравлический радиус для круглой трубы при полном и неполном заполнении?

11. Как определить смоченный периметр для потока в открытом трапецеидальном канале?

12. Как определить режим движения жидкости, если водопровод некруглого поперечного сечения? Как отличаются значения критических чисел Рейнольдса, подсчитанных по гидравлическому диаметру и гидравлическому радиусу?

13. Всеобщий закон перехода количества в качество на примере режимов движения.

14. Что такое относительная шероховатость?

15. Каковы особенности ламинарного и турбулентного движения жидкости?

16. Как практически определить коэффициенты сопротивления трения при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости в трубах?

17. Чему равна потеря напора при выходе потока из трубы в водоем большого сечения?

18. Что называется короткими и длинными трубопроводами?

19. Что такое коэффициент сопротивления системы?

20. Как зависят потери напора по длине потока от диаметра трубы при постоянном расходе?

21. Что такое совершенное, несовершенное, неполное сжатие струи?

22. Почему второе расчетное сечение при составлении уравнения Бернулли принимается в сжатом сечении свободно вытекающей струи, а не по сечению, совпадающему с плоскостью отверстия? Вспомните, для каких сечений потока уравнение Бернулли не применимо?

23. Чему равен расчетный коэффициент сжатия струи для цилиндрического насадка?

24. Чем объяснить то, что при одинаковом напоре и диаметре “в свету” расход через цилиндрический насадок больше, чем при истечении через отверстие, а расход через конический расходящийся насадок больше, чем через цилиндрический?

25. Каково предельное значение напора, при котором трубка длиною в четыре диаметра, работает как насадок?

26. Перечислите типы насадок и их практическое применение.

 

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Задача 1.

 

Определить манометрическое давление в трубопроводе А-С, если высота столба ртути по пьезометру h₂=25 см. Центр трубопровода расположен на h₁=40 см ниже линии раздела между водой и ртутью. Плотность воды r_в=1000 кг/м³, плотность ртути r_рт=13600 кг/м³. Схема задачи приведена на рис.10.

Решение.

Находим давление в точке В : Р_в=Р_а-r_вgh₁, так как В выше точки А на h₁, в точке с давление то же Рс=Рв=Р_а-r_вgh₁. Определим давление в точке С, подходя справа, учитывая атмосферное давление, тоесть :

Р_с=Р_ат+r_ртgh₂

приравнивая оба уравнения, получаем

Р_а-r_вgh₁= Р_ат+r_ртgh₂,

отсюда можем найти манометрическое давление как разность давления в точке А и атмосферного давления:

Р_а-Р_ат=r_ртgh₂+r_вgh₁=0, 37´10⁵ Па.

 

Задача 2.

 

Для измерения расхода бензина, плотностью r_б=0,73 т/м³ на трубопроводе, диаметром d₁=350 мм, установлен расходомер Вентури. Диаметр суженной части трубопровода d₂=110 мм. Определить, пренебрегая сопротивлениями, расход бензина Q_б, если разность уровней ртути в дифференциальном манометре, присоединенном к расходомеру равна h=300 мм. Схема задачи – рис.11.

Решение.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, взяв в качестве плоскости сравнения ось трубы:

 

Для определения V₁ и V₂ используем уравнение неразрывности

Q_1-1=Q_2-2=Q=const

Q_1-1=V₁F₁=V₂F₂

V₁=Q/F₁=V₁(pd₁²/4), V₂=Q/F₂=V₂(pd₂²/4)

подставляя в исходное уравнение Бернулли скорости, выраженные через расход, получим:

 

отсюда выражаем расход бензина

Чтобы найти разность давлений между сечениями 1-1 и 2-2, запишем уравнение гидростатического равновесия, выбрав плоскость равного давления по нижнему уровню ртути:

Р_1-1+r_бgh_1-1=Р_2-2+r_ртgh+r_бgh_2-2

по рисунку видно, что h_1-1=h+h_2-2, отсюда

 

 

Задача 3.

 

Определить расход воды в трубе переменного сечения и давление в сечении Х-Х (перед входом в трубу меньшего диаметра), если известны давления на поверхности воды в резервуарах Р₁=Р_изб=25,48 10⁴ Па, Р₂=Р_вак=5,88 10⁴ Па, коэффициент Дарси l=0,025 и геометрические характеристики : Н₁=3 м, Н₂=2 м, d₁=d₂=3000 мм, d₃ =100 мм, d₄=50 мм, l₃=100 м, l₄=50 м, a=10⁰. Построить пьезометрическую и напорную линии. Схема приведена на рис.12.

Решение.

Поставленные в задаче вопросы можно решить с помощью уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости:

Первый этап – выбор плоскости сравнения. Она должна быть горизонтальной и может проходить на любом уровне. Конечный результат не зависит от положения плоскости сравнения, но желательно ее назначить так, чтобы решение было наиболее удобным и простым. Например, если плоскость будет проходить через центры тяжести используемых в решении сечений, то ординаты энергии положения в уравнении Бернулли обратятся в нуль. Если это невозможно, то желательно, чтобы все ординаты откладывались от плоскости сравнения вверх. В противном случае они будут иметь отрицательный знак, что заставит учитывать не только модуль, но и знак этих величин. В данном случае нас интересуют в основном сечения труб. Поэтому плоскость сравнения 0-0, проведенная по центру тяжести входного сечения, будет наиболее удобна. При таком ее положении все расстояния от плоскости сравнения до центра тяжести любого поперечного сечения трубы (координаты z) можно легко определить. Все они откладываются вверх, то есть положительны. Второй этап – выбор двух живых сечений для уравнения Бернулли. Сечения следует выбирать исходя из следующих соображений: во-первых, в уравнение Бернулли должны войти искомые величины. В данной задаче для определения расхода могут быть использованы скорости, так как эти величины связаны уравнением неразрывности

 

Q=VF; V₁F₁=V₂F₂=…=VF=const

 

где V – скорость потока, F – площадь поперечного сечения канала.

Во-вторых, уравнение Бернулли должно содержать минимальное число неизвестных величин. Например, если взять для решения рассматриваемой задачи произвольное поперечное сечение по длине трубы, то в уравнении Бернулли появятся сразу два неизвестных слагаемых:

 

 и

 

Решить уравнение будет невозможно. Выбираем сечения по свободной поверхности воды в резервуарах. Если жидкость вытекает из трубы в атмосферу, то в качестве второго сечения может быть использовано выходное сечение трубы. В этих сечениях все величины известны, а искомая скорость войдет в выражение потерь энергии h_w.

Определим отдельные члены уравнения Бернулли для выбранных сечений. Геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 равны:

 

Z₁=H₁ ; Z₂=a+H₂=(l₃+l₄)sina+H₂

 

Избыточное давление в центре тяжести этих сечений равно: Р₁=Р_изб и Р₂=-Р_вак. Скоростными напорами V₁²/2g и V₂²/2g можно пренебречь в связи с тем, что скорость движения воды в резервуарах значительно меньше скорости в трубе. Диаметры резервуаров в 30-60 раз больше диаметров отдельных участков трубопровода, соответственно скорости меньше в 900-3600 раз. Для определения в уравнении Бернулли потерь энергии h_w нужно решить, в каком направлении будет двигаться вода. Вычислим полную удельную энергию для выбранных сечений 1-1 и 2-2. Она в данном случае равна пьезометрическим напорам:

Полная удельная энергия сечения 1-1 больше, чем сечения 2-2. Следовательно, вода будет двигаться из левого резервуара в правый.

Находим потери энергии:

где h_м^вх – потери энергии на вход в трубу; h_тр1, h_тр2 – потери энергии по длине трубы; h_м^суж – потери энергии на сужение; h_м^вых – потери энергии на выход.

Каждую потерю энергии выражаем через соответствующие коэффициенты сопротивления и скоростной напор по формуле:

                              (1),          (2)

Местные потери энергии по формуле (2) обычно выражают через скорость потока за местным сопротивлением:

;          

;  

Последняя потеря энергии выражена через скорость перед сопротивлением. Определяем по соответствующим таблицам коэффициенты сопротивления, полагая, что движение жидкости подчиняется закону квадратичного сопротивления. Коэффициент сопротивления. Коэффициент сопротивления на вход при острых кромках входа можно принять z^вх=0,5. Коэффициент сопротивления на сужение z^суж=0,33 при

.

Коэффициент сопротивления на выход при истечении из трубы под уровень жидкости равен z^вых=1.

Скоростной напор можно выразить через расход и площадь живого сечения по уравнению неразрывности

Полученные результаты подставляем в исходное уравнение Бернулли и определяем расход:

;

Q²=0,00001875; Q=0,00433 м³/c=4,33 л/c.

Давление Р_хх в сечении х-х можно определить тоже с помощью уравнения Бернулли, составив его для сечения х-х и любого поперечного сечения потока с известными характеристиками. Наиболее близким из таких сечений является поверхность воды в левом резервуаре. Для сечения 1-1 и х-х составляем уравнение Бернулли :

 

где Z_x=l₃sina=17,4 м – координата центра тяжести сечения х-х относительно плоскости сравнения 0-0. Находим скоростной напор в сечении х-х и потери между выбранными сечениями:

h_w^1-х=h_м^вх+h_тр1

Используя полученные выражения для V₃²/2g и h_w^1-х, подставляя числовые значения входящих в уравнение величин, находим:

=11,2 м; Р₃=110000 Н/м²=0,11 МПа.

Для построения линии энергии (напорной) и пьезометрической линии подсчитываем числовые значения всех потерь энергии и скоростных напоров:

h_м^вх=0,00775 м; h_тр1=0,0818 м; h_м^суж=0,387 м; h_тр4=6,19 м; h_м^вых=0,248 м;

V₃²/2g=0,0155 м; V₄²/2g=0,248 м.

Выбрав масштаб, откладываем от плоскости сравнения 0-0 значение гидродинамического напора для первого сечения, равное в данном случае пьезометрическому:

Н₁+(Р₁/rg)=29 м.

Строим напорную линию, вычитая из этой величины потери энергии до соответствующего сечения . Для построения пьезометрической линии достаточно вычесть из ординат линии энергии скоростные напоры, соответствующие живым сечениям.

   

 

ЧАСТЬ 2. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ.

 

1. Определить давление Р₀ в сосуде (рис.1) и показание ртутного вакуумметра h, если дано Н (табл.1).

2. Определить разность полных давлений Р₂-Р₁, создаваемую в трубопроводе насосом (рис.2), если диаметры всасывающего и нагнетательного трубопропроводов одинаковы. Показание вакуумметра Р_в=0,35 кгс/см² в сечении 1-1, показание манометра в сечении 2-2 : Р_м (табл.1).

3. Определить необходимое усилие Р [H], чтобы поршень (рис.3) находился в равновесии. Принять атмосферное давление Р_а=1 кгс/см².

Дано: абсолютное давление Р₀=2,0 кгс/см², F=60 см², жидкость – масло, h – дано в таблице. Плотность масла r=850 кг/м³.

4. Определить силу избыточного давления на затвор (рис.4) при ширине его в=10 м, h (табл.1).

5. Определить манометрическое давление, которое должен создать насос для промывки водой скважины (рис.5).

Дано: внутренний диаметр трубопровода d₁=40 мм, внешний d₂=50 мм. Внутренний диаметр обсадной трубы d₃=125 мм. Коэффициент местного сопротивления у основания скважины принять z=20. Расход Q и длину скважины и трубопровода принять по таблице 1.

Указание: при определении потерь напора в межтрубном пространстве расчет вести по гидравлическому диаметру.

6. Определить допустимую высоту установки насоса h над поверхности воды в колодце (рис.6). Дано: диаметр всасывающей чугунной трубы d=200 мм, расход Q (табл.1), вакуум в трубе перед входом в насос не должен превысить величины Р_в=0,7 кгс/см², длина всасывающей трубы L (табл.1). Вход защищен сеткой, при входе имеется обратный клапан z=7 (рис.6), l=0.03, z_кол=0.6.

7. Определить скорость распространения ударной волны, величину повышения давления при мгновенном закрытии затвора стального трубопровода. Модуль упругости стали Е=2,1 10⁶ кгс/см², толщина стенки 4 мм. Начальная скорость движения воды V₀ и диаметр трубопровода d выбрать из таблицы 1.

8. Определить потери напора на участке АВ и расход в трех параллельных ветвях водопроводной сети (рис.7). L₁=1000 м, L₂=600 м, L₃=1500 м. Диаметры d₁, d₂, d₃ и расход Q в таблице 1.

9. Во избежание переполнения водой резервуар снабжен поплавковым клапаном, диаметром d мм, с тягой длиной L мм и диаметром поплавка D мм (рис. 8). При уровне воды в резервуаре H мм клапан откроется, если вес клапана с тягой G кг, а длина тяги L мм. Найти одну из величин : (D,d, H, G). Варианты в табл. 1.

10. При истечении воды из большого резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе диаметром d и длиной L (табл. 1) при статическом напоре Н = 10 м, получено, что уровень в пьезометре, установленном по середине трубы, равен h=4.5 м. Определить расход Q и коэффициент сопротивления трения l трубы (рис. 9) . Сопротивлением входа в трубу пренебрегать.

ТАБЛИЦА 1.

№ за да- ния	Назва- ния вели- чин	В-1	В-2	В- 3	В-4	В- 5	В- 6	В- 7	В- 8	В- 9	В-10
1 2   3 4 5     6     7     8      9     10	Н, м Рм, кгс/см2  h, м h, м Q, л/сек L, м Q, л/сек L, м d, мм V0 м/сек Q, л/сек d1, мм d2, мм d3, мм H, м L, мм D, мм d, мм G, кг d, мм L, м	0,5 0,4   0,25 1,5 15   500 45   12 40 2,75   100   300 250 150 - 103 200 100 3,1 30 8	1 0,5   0,5 1,8 17   450 40   12,5 45 2,5   110   250 200 125 1,5 1100 - 120 3 35 10	1,2 0,6   0,75 2 20   400 35   13 50 2,25   115   200 150 100 1,6 1200 225 -  3,7 40 12	1,5 0,7   1 2,2 22   350 30   13,5 55 2   120   350 300 100 1,7 800 200 125 - 45 14	1,8 0,8   1,25 2,4 25   300 27   14 60 1,75   125   400 350 125 - 900 250 120  3,5 50 16	2 0,9   1,3 2,6 27   250 25   14,5 65 1,5   130   450 400 150 1,4 850 - 125 3,6 55 8	2,2 1   2 2,8 30   200 20   15 70 1,25   135   300 250 200 1,5 950 225 - 3,1 60 10	2,5 1,1   2,25 3 35   150 32   15 75 1,6   140   350 350 100 1,55 1050 200 110 - 65 12	2,8 1,2   2,5 3,2 37   100 42   16 80 2,2   145   400 300 150 - 1150 250 150 3,2 70 14	3 1,3   3 3,4 40   75 37   17 85 2,4   150   450 400 125 1,45 103 200 100 - 75 16

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Рабинович Е.В. Гидравлика, Недра, 1978.

2. Угинчус А.А. Гидравлика и гидравлические машины, Госэнергоиздат, 1970.

3. Башта Т.М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика, 1973.

4. Капырин М.А. Гидравлика и гидравлические машины, Высшая школа, 1961.

5. Под. ред. Куколевского И.И. и Подвиза Л.Г. Задачник по гидравлике, Госэнергоиздат, 1960.

6. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям, Госэнергоиздат, 1960.

7. Киселев Н.Г. Справочник по гидравлическим расчетам, Госэнергоиздат, 1950.

8. Гейер В.Г., Дулин В.С., Борулевский А.Г. Гидравлика и гидропривод, Недра, 1970.

9. Дмитриевский В.И. Гидромеханика, 1962.

10. Старк С.Б. Основы гидравлики, насосы и воздуходувные машины, 1961. 

 

 

 

  

   

 

 

     Рис.1.                                                                             Рис.2.

Р0

 

 

 

    Рис.3.                                                               Рис.4

 

 

 

 

      Рис.5.                                       Рис.6

 

 

 

Рис.7.                                                 Рис.8

				Рис.10.

 

 

                  Рис.9.

 

 

 

 

                                                    

 

      

 

Рис.11.                                                   Рис.12.

 

 

ГИДРАВЛИКА

 

Методические указания, примеры и контрольные задания

 

 

Составители :

          Бульба Елена Евгеньевна, доцент, к.т.н.

          Медведев Геннадий Григорьевич, доцент, к.т.н.

 

Подписано к печати

Формат 60´84/16. Бумага писчая № 2.

Плоская печать. Усл.Печ.л. Уч.-изд.л.

Тираж 300 экз. Заказ   . Бесплатно.

ИФП ТПУ. Лицензия ЛТ № 1 от 18.07.94.

Ротапринт ТПУ. 634034, Томск, пр.Ленина, 30.