Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2023-01-01 | 33 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ,
МЕХАНИКИ И ОПТИКИ»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
Направления подготовки | 12.03.02 Оптотехника; 12.03.03 Фотоника и оптоинформатика; 12.03.05 Лазерная техника и лазерные технологии; 16.03.01 Техническая физика | |||
Квалификация выпускника | БАКАЛАВР | |||
Бакалаврская программа |
Прикладная и компьютерная оптика; Физика наноструктур; Фемтотехнологии фотоники и оптоинформатики; Квантовые технологии в коммуникациях; Лазерные технологии; Лазеры для информационно-коммуникационных систем; Нанофотоника и квантовая оптика; Световая инженерия | |||
Форма обучения | очная | |||
Трудоемкость |
Семестр |
Вид контроля (экз./диф.зач./зач.) |
Контактная работа, час. |
Занятий лекц. типа, Час. |
Лаборат. занятий, Час. |
Практич. занятий, Час. |
СРО, Час. | |
зач. ед. | час. | |||||||
4 | 144 | 1 | Экзамен | 70,4 | 32 | 32 |
220,8 | |
4 | 144 | 2 | Экзамен | 70,4 | 32 | 32 | ||
4 | 144 | 3 | Экзамен | 70,4 | 32 | 32 |
Санкт-Петербург
201 8 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
1. Цели освоения дисциплины
2. Структура и содержание дисциплины
3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
4. Оценочные средства для проведения текущей и промежуточной аттестации по дисциплине
Программу разработали:
структурное подразделениекафедра высшей математики
_____________________ Далевская О.П.
|
_____________________Гусарова Е.В.
Руководительструктурного подразделения:
_____________________Попов И. Ю., д.ф.-м.н., профессор
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины является достижение следующих результатов обучения:
Кодкомпетенции | Код индикатора(ов) достижения компетенций | Планируемые результаты обучения |
ОПК-1. Способен применять математические, естественнонаучные и общепрофессиональные знания для понимания окружающего мира и для решения задач профессиональной деятельности | ОПК-1.2 Использует положения, законы и методы естественных наук и математики при решении задач профессиональной деятельности ОПК-1.3 Обосновывает и применяет инновационные идеи и нестандартные подходы к решению задач профессиональной деятельности, применяя естественнонаучные и общепрофессиональные знания | Знания: воспроизводит определения понятий, теоремы и их доказательства; объясняет и иллюстрирует понятия и их свойства; описывает основные методы решения математических задач; Умения: использует для анализа и решения задач знание основных понятий и теорем; выбирает и применяет методы решения; Навыки: проводит логически верные рассуждения и корректные вычисления; оценивает правильностьрешения и результата. Знания:знает области и границы применимости математических методов; методы логического доказательства; Умения: выбирает, комбинирует и адаптирует методы к решению нестандартной задачи; обосновывает методы; Навыки: корректно применяет методы анализа, решения задачи и оценки результата. |
ОПК-3. Способен формулировать, строить и применять математические модели для управления достижением планируемых результатов процессов и объектов профессиональной деятельности на базе знаний математики, программирования и унифицированных пакетов программ | ОПК-3.3 Строит модели объектов и процессов профессиональной деятельности на базе знаний математики, программирования и унифицированных пакетов программ ОПК-3.6 Интерпретирует и представляет результаты моделирования процессов и объектов профессиональной деятельности | Знания:воспроизводит основные понятия и положения математики, демонстрирует их связь с объектами и законами других наук; знаетстандартные методы решения теоретических и прикладных задач, указывает область их применения; Умения:использует основные понятия, положения и методы при постановке и решении теоретических и прикладных задач; выбирает и разрабатывает методы решения; Навыки:владеет навыкамипостановки задач в математической форме и решения математической задачи. Знания:знает основные концепции математики и их связь с объектами и законами других наук; Умения:интерпретирует результаты моделирования в терминах области исследования; Навыки:оценивает адекватностьматематической модели. |
|
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
№ раздела |
Наименование раздела дисциплины | Распределение часов по дисциплине, часы | |||||
Контактная работа | Занятия лекционного типа | Лабораторные занятия | Практические занятия | СРО | Всего часов | ||
1 | Алгебраические методы в анализе и геометрии. | 26,4 | 12 | 12 | 36 | 62,4 | |
2 | Дифференцирование функции одной переменной. | 44 | 20 | 20 | 37,6 | 81,6 | |
3 | Интегрирование функции одной переменной. | 30,8 | 12 | 16 | 30 | 60,8 | |
4 | Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных. | 39,6 | 20 | 16 | 43,6 | 83,2 | |
5 | Линейная алгебра | 22 | 10 | 10 | 24 | 46 | |
6 | Дифференциальные уравнения. | 22 | 10 | 10 | 24 | 46 | |
7 | Ряды. | 26,4 | 12 | 12 | 25,6 | 52 | |
ИТОГО: | 211,2 | 96 | 96 | 220,8 | 432 |
№ раздела | Наименование раздела дисциплины | Реализация раздела дисциплины с помощью онлайн-курса* | Содержание |
1 | Алгебраические методы в анализе и геометрии. | Множества. Отображение. Функция. Многочлены. Комплексные числа. Определители. Векторы. Системы координат на плоскости и в пространстве. Прямая и плоскость. Кривые второго порядка. Специальные кривые. Поверхности второго порядка. | |
2 | Дифференцирование функции одной переменной. | Функция одной вещественной переменной и ее свойства. Предел функции одной переменной. Свойства и вычисление пределов. Применение пределов к исследованию функции. Производная и дифференциал функции одной переменной первого и высших порядков. Правила дифференцирования функций. Свойства дифференцируемых функций на отрезке. Формула Тейлора. Исследование функции. | |
3 | Интегрирование функции одной переменной. | Неопределенный и определенный интегралы их связь, вычисление и свойства. Методы интегрирования. Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов. Приложения интегралов в различных задачах. | |
4 | Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных. | Функции нескольких переменных. Дифференцирование. Применение производных функции нескольких переменных к исследованию кривых и поверхностей. Двойные и тройные интегралы. Криволинейный и поверхностный интегралы. Поле, его свойства и характеристики. Уравнения теории поля. | |
5 | Линейная алгебра | Матрицы. Системы линейных уравнений. Линейные пространства. Линейный оператор и его свойства. Квадратичные формы. Элементы спектрального анализа. | |
6 | Дифференциальные уравнения. | Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Интегрируемые ОДУ 1-го порядка. ДУ высших порядков. Линейные ДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. | |
7 | Ряды. | Числовые ряды и их свойства. Сходимость числовых рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Свойства и приложения функциональных рядов. Ряды Фурье. |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
|
Литература:
1) Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа [Электронный ресурс]: учеб. пособие / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург: Лань, 2010. — 736 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/2660. — Загл. с экрана.
2) Бесов, О.В. Лекции по математическому анализу [Электронный ресурс]: учеб. — Электрон. дан. — Москва: Физматлит, 2014. — 480 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/59678. — Загл. с экрана.
3) Горлач, Б.А. Линейная алгебра [Электронный ресурс]: учеб. пособие — Электрон. дан. — Санкт-Петербург: Лань, 2012. — 480 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/4042. — Загл. с экрана.
|
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Порядок оценки освоения обучающимися учебного материала определяется содержанием следующих разделов дисциплины:
№ п/п | Наименование раздела дисциплины (модуля) | Компетенция(и) | Индикатор(ы) достижения компетенции | Оценочные средства текущего контроля успеваемости |
1 | Алгебраические методы в анализе и геометрии. | ОПК-1 | ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Задачи тем 1-2. Тест 1. РГР 1. Сообщения на темы 1-7. |
2 | Дифференцирование функции одной переменной. | ОПК-1, ОПК-3 | ОПК-1.2, ОПК-3.3 | Задачи тем 3-4. Тест2. РГР 2. Сообщения на темы 8-15. |
3 | Интегрирование функции одной переменной. | ОПК-1, ОПК-3 | ОПК-1.2, ОПК-1.3, ОПК-3.3 | Задачи темы 5. Тест 3 РГР 3. Сообщения на темы 16-19. |
4 | Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных. | ОПК-1, ОПК-3 | ОПК-1.2, ОПК-3.3, ОПК-3.6 | Задачи темы 6. Тест 4. РГР 4. Сообщения на темы 20-24. |
5 | Линейная алгебра | ОПК-1, ОПК-3 | ОПК-1.2, ОПК-3.3. | Задачи темы 7. Тест 5. Сообщения на темы 25-30. |
6 | Дифференциальные уравнения. | ОПК-1, ОПК-3 | ОПК-1.2, ОПК-1.3, ОПК-3.3, ОПК-3.6 | Задачи темы 8. Тест 6. РГР 5. Сообщения на темы 31-36. |
7 | Ряды. | ОПК-1, ОПК-3 | ОПК-1.2, ОПК-1.3,ОПК-3.6 | Задачи темы 9. Тест 7. РГР 6 Сообщения на темы 37-41. |
Итого: | ОПК-1 ОПК-3 | Форма контроля | Оценочные средства промежуточной аттестации | |
Экзамен | Перечень вопросов и задач |
Таблица планирования результатов обучения по дисциплине (БаРС) в 1 семестре
|
Модуль 1 |
Модуль 2 |
Текущий контроль по точкам |
Рубежный контроль |
Текущий контроль по точкам |
Рубежный контроль | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||||||||||||||||||||||||||
[min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | |||||||||||||
Решение задач | 6 | 10 | 6 | 10 | ||||||||||||||||||||||||||||||
Сообщения | 6 | 10 | 4 | 6 | ||||||||||||||||||||||||||||||
Расчетно-графические работы | 4 | 7 | 4 | 7 | ||||||||||||||||||||||||||||||
Рубежное тестирование | 6 | 10 | 6 | 10 | ||||||||||||||||||||||||||||||
Экзамен | 12 | 20 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Личностные качества | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 | 2 | 3 | ||||||||||||||||||||||||||
Балловая стоимость одной точки | 0 | 0 | 7 | 12 | 0 | 0 | 12 | 20 | 6 | 10 | 0 | 0 | 5 | 8 | 0 | 0 | 12 | 20 | 6 | 10 | 12 | 20 | ||||||||||||
Накопление баллов | 0 | 0 | 7 | 12 | 7 | 12 | 19 | 32 | 25 | 42 | 0 | 0 | 5 | 8 | 5 | 8 | 17 | 28 | 23 | 38 | ||||||||||||||
Итого: | 60 | 100 |
Таблица планирования результатов обучения по дисциплине (БаРС) в 2 семестре
|
Модуль 3
|
Модуль 4 |
Текущий контроль по точкам |
Рубежный контроль |
Текущий контроль по точкам |
Рубежный контроль | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||||||||||||||||||||
[min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | ||||||||||||||
Решение задач | 6 | 10 | 6 | 10 | |||||||||||||||||||||||||||||||
Сообщения | 6 | 10 | 4 | 6 | |||||||||||||||||||||||||||||||
Расчетно-графические работы | 4 | 7 | 4 | 7 | 6 | 10 | |||||||||||||||||||||||||||||
Рубежное тестирование | 6 | 10 | 12 | 20 | |||||||||||||||||||||||||||||||
Экзамен | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Личностные качества | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 | 2 | 3 | 6 | 10 | 12 | 20 | |||||||||||||||||||||||
Балловая стоимость одной точки | 0 | 0 | 7 | 12 | 0 | 0 | 12 | 20 | 6 | 10 | 0 | 0 | 5 | 8 | 0 | 0 | 12 | 20 | 23 | 38 | |||||||||||||||
Итого: | 60 | 100 |
Таблица планирования результатов обучения по дисциплине (БаРС) в 3 семестре
|
Модуль 5 |
Модуль 6 |
Текущий контроль по точкам |
Рубежный контроль |
Текущий контроль по точкам |
Рубежный контроль | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||||||||||||||||||||||||||
[min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | [min] | max | |||||||||||||
Решение задач | 6 | 10 | 6 | 10 | ||||||||||||||||||||||||||||||
Сообщения | 6 | 10 | 4 | 6 | ||||||||||||||||||||||||||||||
Расчетно-графические работы | 4 | 7 | 4 | 7 | 6 | 10 | ||||||||||||||||||||||||||||
Рубежное тестирование | 6 | 10 | 12 | 20 | ||||||||||||||||||||||||||||||
Экзамен | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Личностные качества | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 | 2 | 3 | 6 | 10 | 12 | 20 | ||||||||||||||||||||||
Балловая стоимость одной точки | 0 | 0 | 7 | 12 | 0 | 0 | 12 | 20 | 6 | 10 | 0 | 0 | 5 | 8 | 0 | 0 | 12 | 20 | 23 | 38 | ||||||||||||||
Итого: | 60 | 100 |
ТИПОВЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ИЛИ ИНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ДОСТИЖЕНИЯ ЗАПЛАНИРОВАННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ
Контроль успеваемости по дисциплине осуществляется с помощью следующих оценочных средств:
ЗАДАЧИ
Решение задач проводится в течение каждого модуля в часы аудиторных занятий в письменной форме. Набор задач одного варианта включает от 5 до 20 задач в зависимости от степени сложности. Преподаватель предоставляет наборы задач на занятиях не менее чем в 5 вариантах. На решение набора задачпо темам, изучаемым в рамках одного модуля, отводится (суммарно) не более 2-х академических часов. Оценивание результатов проводится преподавателем в течение модуля, итоговый балл выставляется в систему ЦДО в конце модуля.
Перечень тематических наборов задач представлен в следующей таблице:
№ Темы | Название темы | Раздел | Время выполнения (в академ. часах) |
1 | Алгебраические методы в анализе | Алгебраические методы в анализе и геометрии. | 1 |
2 | Алгебраические методы в геометрии | Алгебраические методы в анализе и геометрии. | 1 |
3 | Предел | Дифференцирование функции одной переменной. | 1 |
4 | Производная | Дифференцирование функции одной переменной. | 1 |
5 | Интеграл | Интегрирование функции одной переменной. | 2 |
6 | Функция нескольких переменных | Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных. | 2 |
7 | Линейная алгебра | Линейная алгебра. | 1 |
8 | Дифференциальные уравнения | Дифференциальные уравнения. | 1,5 |
9 | Ряды | Ряды. | 1,5 |
Баллы за решение задач вычисляются по следующей формуле:
· при решении не менее половины задач количество балловK=10*N, где N – доля правильно решенных задач от общего числа задач.
· при решении менее половины задач – 0 баллов.
Задача считается правильно решенной, если обучающийся представил верную последовательность этапов решения и верный ответ.
Основанием для снижения баллов в диапазоне от 0,5 до 2 может служить небрежное оформление, наличие неточностей или незначительных вычислительных ошибок (не более трех во всем наборе задач).
Примеры задач.
Комплексные числа»
Вычислите, ответ запишите в алгебраической форме:
1)
2)
Определители»
Вычислите:
Многочлены»
Найти корни многочлена:
3)
4)
Функции»
Для данной функции построить эскизы графиков следующих функций:
a)
b)
c)
Векторы»
Даны векторы и .
1) Найдите длину высоты треугольной призмы, построенной на векторах , и .
2) Найдите двугранный угол между гранью, построенной на векторах и , и гранью, построенной на векторах и .
Исследуйте на компланарность тройку векторов: , , .
Прямая и плоскость»
Даны точки , , , .
1) Найдите уравнение прямой , проходящей через точку и начало отсчета.
2) Найдите уравнение плоскости , проходящей через точки , , .
3) Найдите уравнение прямой , проходящей через точку перпендикулярно плоскости .
4) Найдите проекцию точки на плоскость .
5) Найдите уравнение плоскости , проходящей через прямую и прямую .
Кривые и поверхности»
1) Составьте каноническое уравнение эллипса, правая вершина которого совпадает с правым фокусом гиперболы . Эллипс проходит через точки пересечения параболы с гиперболой .
2) Составьте уравнение линии, каждая точка которой отстоит от прямой на расстояние, в два раза больше, чем от точки . Приведите полученное уравнение к каноническому виду, определите тип линии.
3) Постройте тело, ограниченное следующими поверхностями: , , .
Тема 3 «Предел»
Тема 4 «Производная»
Правила дифференцирования»
Вычислите производные.
1)
2)
3)
4)
5)
Тема 5 «Интеграл»
Правила интегрирования»
Найдите неопределенные интегралы.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Дифференцирование»
Дано уравнение поверхности
1) Найдите частные производные 1-го и 2-го порядка функции по двум другим переменным.
2) Найдите уравнение касательной плоскости и градиент функции в точке (1,3,0)
Интегрирование»
1) Измените порядок интегрирования
2) Найдите объем тела, ограниченного поверхностями
3) Вычислите интеграл
4) Найдите функцию, для которой данное выражение является полным дифференциалом
5) Вычислите поверхностный интеграл ,
где - внешняя сторона поверхности
Тема 7 «Линейная алгебра»
Матрицы. СЛАУ»
1) Решите матричное уравнение
,
где
, , , , .
2) Дана функция и матрица . Вычислите .
3) Найдите ФСР и общее решение СЛАУ:
4) Исследуйте систему на количество решений в зависимости от параметра :
Линейный оператор»
1) Матрица линейного оператора в базисе , , имеет вид:
Найдите матрицу этого оператора в базисе , , , если ,
, .
2) Матрица линейного оператора имеет вид:
.
Найдите собственные числа и собственные векторы.
Квадратичные формы»
Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка с помощью теории квадратичных форм. Указать матрицу перехода к новому базису, вид уравнения поверхности в новом базисе. Сделать рисунок.
Уравнения 1-го порядка»
Решите данные уравнения
1)
2)
3)
4)
Тема 9 «Ряды»
Числовые ряды»
Исследуйте ряды на сходимость. Для знакочередующихся рядов укажите тип сходимости.
1)
2)
3)
4)
Функциональные ряды»
1) Найдите область сходимости ряда:
2) Найдите ряд Тейлора данной функции в данной точке:
,
3) Разложите функцию в ряд Маклорена:
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
Расчетно-графические работы выполняются обучающимися в малых группах (3-5 человек) в течение каждого модуля. Выполнение расчетно-графической работы состоит в выполнении заданий, оформлении отчета и защиты в форме доклада. Выполненные задания заранее представляются на проверку преподавателю. Представление отчета, защита работ и их оценивание преподавателем проходят в конце модуля.
Каждая расчетно-графическая работа представлена в 6 вариантах.
Примеры заданий для расчетно-графических работ.
Задание 1. Исследование и построение кривых 2-го порядка, заданных в полярных координатах
Дано общее уравнение кривой 2-го порядка в полярных координатах .
1) Изменяя значение параметров , в соответствующем полярном уравнении кривой 2-го порядка исследовать поведение графика в зависимости от изменения этих параметров. Провести исследование отдельно для эллипса, гиперболы и параболы с помощью графического редактора (например, Desmoshttps://www.desmos.com/calculator).
2) Согласно проведённому в пункте 1 исследованию, выписать уравнение эллипса, гиперболы и параболы при конкретных значениях параметров , и построить их графики в полярной системе координат. Сохранить полученные графики (с указанием соответствующих значений параметров , ) и поместить их в отчёт.
3) Привести полярные уравнения кривых 2-го порядка из п.2. к каноническому виду (переход от полярного уравнения к каноническому представить в отчёте), построить их графики в декартовой системе координат, сохранить графики с указанием параметров построенных кривых и поместить их отчёт.
Задание 2. Приведение общего уравнения кривых 2-го порядка к канонической форме
Дано общее уравнение кривой 2-го порядка .
1) С помощью графического редактора (например, Desmoshttps://www.desmos.com/calculator) нарисовать график кривой, заданной общим уравнением.
2) Применив формулы преобразования координат, выполнить поворот и параллельный перенос координатных осей, привести общее уравнение кривой 2-го порядка к канонической форме.
3) Нарисовать (без помощи графического редактора) график полученной кривой в исходной системе координат, отметив каноническую систему координат. В канонической системе координат нарисовать вершины, фокусы и директрисы кривой.
4) Сравнить график кривой, полученной в п.1. с графиком кривой, полученном в п.3.
Задание 3. Криволинейные координаты
Тело Т ограничено поверхностями:
, , при .
1) С помощью графического редактораизобразите тело в декартовой прямоугольной системе координат.
2) Получите уравнения поверхностей в криволинейной системе координат: цилиндрической или сферической (на выбор обучающегося).
3) С помощью графического редактораизобразите тело Т в "распрямлённой" криволинейной системе координат с прямоугольным расположением осей.
Задание 1. Предел
Дана последовательность и функция:
Исследуйте поведение предложенных величин. | ||
1) | Вычислите предел последовательности при . | Вычислите предел функции при . |
2) | Постройте график общего члена последовательности в зависимости от номера n. | Постройте график функции в зависимости от x. |
3) | Проиллюстрируйте сходимость (расходимость) последовательности: | Проиллюстрируйте сходимость (расходимость) функции на бесконечности: |
а) | Вспомните определение сходящейся последовательности; | вспомните определение предела функции на бесконечности; |
б) | выберите три различных положительных числа , и ; | |
в) | для каждого такого числа изобразите на графике -окрестность (« -трубу») | |
1) г) | и найдите на графике номер , начиная с которого все члены последовательности попадают в -окрестность или установите, что такого номера нет. | и найдите на графике -окрестность, в которой все значения функции по |
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!