с взаимосвязанными координатами

Реальные объекты регулирования имеют несколько выходных координат и не всегда удается выбрать каналы регулирования таким образом, чтобы расчленить сложный объект на несколько простых независимых звеньев с одной регулируемой переменной.

Методику расчета АСР для объекта с взаимосвязанными координатами рассмотрим на примере объекта с двумя регулируемыми параметрами. Для такого объекта применяют два типа систем: системы несвязанного регулирования и системы автономного регулирования.

Структурная схема системы несвязанного регулирования переменных y ₁ и y ₂ приведена на рис. 5.1.

Два контура регулирования влияют на работу друг-друга через перекрестные связи, ухудшая качество регулирования. Для уменьшения отрицательного влияния перекрестных связей при расчете настроек каждого из регуляторов рассматривается эквивалентный объект.

Структурная схема эквивалентного объекта для регулятора 1 приведена на рис. 5.2.

Его передаточная функция определяется следующим образом:

 

где

 - передаточная функция комплекса, характеризующего степень взаимной связи регулируемых переменных.

где  - передаточная функция первого выхода.

Расчет настроек регуляторов проводится итеративным способом, аналогично расчету каскадной АСР.

Структурная схема системы автономного регулирования приведена на рис. 5.3.

Принцип автономного регулирования основан на том, что регулирующее воздействие каждого из контуров регулирования рассматривается как возмущающее воздействие для другого контура.

Компенсация этих возмущений осуществляется так же, как в комбинированных АСР с использованием специальных устройств.

Компенсатор R ₁₂ компенсирует влияние u ₁ на переменную y ₂. Компенсатор R ₂₁ компенсирует влияние u ₂ на переменную y ₁.

Расчет автономной АСР осуществляется раздельно для каждого контура регулирования так же, как расчет комбинированной АСР, считая, что для первого контура а для второго -  (см. разд. 4).

Выбор типа системы регулирования (несвязанной или автономной) для объекта с взаимосвязанными координатами осуществляется в зависимости от величины коэффициента взаимной связи

Здесь  - наименьшее значение из рабочих частот двух контуров регулирования, рассчитанных без учета перекрестных связей. Если  принимается система несвязанного регулирования, а при  предпочтительна автономная система регулирования.

Задание 4. Рассчитать систему несвязанного регулирования для четырехканального объекта, приняв в качестве прямых каналов регулирующие каналы двух вариантов из задания 3, а в качестве перекрестных - каналы возмущения из тех же вариантов.

Моделирование автоматических систем

Регулирования на ЭВМ

Моделирование АСР на ЭВМ проводится с целью получения переходных процессов в системе и определения их качества при различных возмущениях и параметрах настройки регулятора. В сочетании с программой поиска экстремума функции многих переменных программа расчета переходного процесса в АСР может использоваться для оптимизации настроек регулятора по какому-либо критерию (например, интегральному квадратичному, модульному или обобщенному квадратичному).

Для моделирования линейных систем регулирования объектов с чистым запаздыванием чаще всего используются разностные алгоритмы, как наиболее простые для реализации и дающие необходимую точность расчета при правильном выборе шага дискретности. Если для описания объекта использовать дифференциальное уравнение 1-го или 2-го порядка с запаздыванием, что наиболее часто применяется на практике, то обычно шаг дискретности выбирается из условия, чтобы он составлял не более 20% от времени запаздывания (или от минимальной постоянной времени T, если  или если ). При этом дополнительное запаздывание в моделируемой системе, которое вводится за счет дискретизации, менее чем на 20% увеличивает запаздывание по каналу управления.

Рассмотрим структурную схему программы моделирования многоконтурной АСР, в которой возможна реализация одноконтурной, комбинированной или каскадной АСР при соответствующем задании коэффициентов усиления отдельных каналов объекта и настроек регуляторов (рис. 6.1). Здесь предусматривается возможность введения внешних сигналов по одному из трех каналов (  - по каналу управления; z - по каналу возмущения и  - по заданию регулятору).

Основной канал управления и канал возмущения описывается двухемкостным звеном с запаздыванием, вспомогательный канал управления - одноемкостным звеном с запаздыванием. Компенсатор выбран в виде интегродифференцирующего звена, которое является наиболее общим по сравнению с другими реальными компенсаторами; регуляторы имеют ПИД и ПИ законы.

Система разностных уравнений, описывающих АСР, выводится из системы дифференциальных уравнений звеньев, в которых производные заменяются конечными разностями:

а интеграл вычисляется по методу прямоугольников. Так, для апериодического звена 1-ого порядка получаем:

откуда                                        

 

где

Для звена запаздывания получаем уравнение

где

Общая система разностных уравнений, соответствующая структурной схеме АСР (рис. 6.1), имеет вид:

Задания для индивидуальной работы

Задание 1. На примере одноконтурной замкнутой АСР провести сравнительный анализ особенностей применения различных интегральных критериев качества для оптимизации настроек регуляторов.

Порядок выполнения.

1. Подобрать в диалоговом режиме оптимальные настройки ПИД-регулятора, обеспечивающие безусловный минимум интегрального квадратичного критерия качества

Определить для оптимального процесса регулирования степень затухания  время переходного процесса  и динамическую ошибку .

2. Повторить оптимизацию настроек (п. 1) для модульного критерия  приняв за начальное приближение настроек регулятора их значения, найденные в результате оптимизации в п. 1.

3. Повторить оптимизацию настроек (п. 2) для "взвешенного" модульного критерия  приняв за начальное приближение настроек их значения, найденные в 2.

Провести сравнительный анализ показателей качества ( , ) трех оптимальных процессов регулирования (п. 1, 2, 3) и ответить на вопросы:

1. Для какого из процессов регулирования каждый показатель качества принимает минимальное и для какого - максимальное значения?

2. Какой из рассмотренных критериев (F ₁, F ₂ или F ₃) при их использовании для безусловной оптимизации процесса регулирования гарантирует его устойчивость?

3. Для какого из критериев (F ₁, F ₂ или F ₃) при безусловной оптимизации требуется контролировать ограничение на степень затухания процесса (т. е. на запас устойчивости системы)?

Задание 2. Проверить эффективность каскадных АСР (по сравнению с одноконтурными) при различных динамических характеристиках основного и вспомогательного каналов регулирования, различных законах регулирования и различных возмущениях.

2.1. Влияние соотношений  (или  или ) на эффективность каскадных АСР ().

Порядок выполнения.

1. Найти оптимальные настройки основного регулятора () одноконтурной АСР и вычислить значение интегрального критерия  и динамическую ошибку в оптимальном процессе.

2. Установить запаздывание в вспомогательном канале  (). Подобрать оптимальные настройки регуляторов  в каскадной АСР (по минимуму F ₃). Сравнить значения критериев качества для оптимальных процессов в одноконтурной (п. 1) и каскадной (п. 2) АСР и сделать заключение об эффективности каскадной АСР.

3. Изменить запаздывание  и повторить расчеты по п. 2 (см. таблицу β)

β

0,1

0,2

0,5

0,7

1

Сравнив качество процессов регулирования в каскадных АСР при различных  определить, при каком соотношении β качество регулирования в одноконтурной и каскадной АСР практически одинаково.

4. Установить запаздывание  и повторить расчеты аналогично п. 2, 3 для различных соотношений  ().

5. По результатам расчетов в п. 2, 3, 4 проанализировать влияние соотношения  на эффективность каскадной АСР (при ). Определить, при каких значениях  качество регулирования в каскадной АСР становится хуже, чем в одноконтурной.

2.2. Влияние источника возмущения на эффективность каскадной АСР. В каскадной АСР (при ) при оптимальных настройках регуляторов получить два процесса регулирования и сравнить их качество с одноконтурной АСР:

1 -

2 -

2.3. Влияние законов регулирования на качество переходных процессов в каскадной АСР. Для характеристик объекта, принятых в п. 2.2, подобрать оптимальные настройки регуляторов в каскадной АСР для следующих вариантов:

1 -

2 -

3 -

4 -

На основе сравнения четырёх оптимальных для каждого варианта процессов регулирования выбрать наилучший вариант каскадной АСР и сравнить его переходный процесс с оптимальными процессами регулирования в одноконтурной АСР при использовании ПИ- и ПИД регуляторов. Что более целесообразно для вашего объекта: включение дифференциальной составляющей в закон регулирования в одноконтурной АСР или применение каскадной АСР?