Переходной слой между двумя ферромагнитными областями

Переходный слой разделяет две смежные ферромагнитные области, намагниченные в различных направлениях, и появляется потому, что полное изменение направления намагниченности между областями, намагниченными в разных направлениях, не происходит скач­ком в одной атомной плоскости, а происходит постепенно, захваты­вая большое число атомных плоскостей (рис. 4). Причина такого постепенного изменения состоит в том, что обменная энергия полного изменения направления намагниченности будет ниже, если это изме­нение распределено на много спинов, а не осуществляется скачком между электронными спинами двух соседних атомных плоскостей.

Рис. 4. Переходной слой между ферромагнитными областями.

Расчет доменной структуры

В ненамагниченном образце магнитного материала существуют области 10^-2 – 10^-5 см, в которых магнитные моменты ориентированы параллельно друг другу. Такие области называются доменами. Каждая такая область намагничена до насыщения и имеет определенный суммарный магнитный момент.

Образование доменов внутри магнитного материала можно объяснить, исходя из известного положения о том, что устойчивым состоянием системы является то состояние, которому соответствует минимум свободной энергии.

Если бы магнитный кристалл был намагничен до насыщения, то он представлял бы собой постоянный магнит, создающий внешнее магнитное поле (поле рассеяния) (рис.5.10 а) которое обладает определенной потенциальной энергией. На рис. 5.10 а стрелкой обозначен магнитный момент домена. Приведенное на рис. 5.10 разбиение структур на ряд областей приводит к тому, что магнитные потоки, и поле рассеяния оказываются более короткими для образца, состоящего из доменов с взаимно противоположными доменами, энергия внешнего магнитного поля уменьшается в N раз по сравнению с энергией однодоменного образца. Чем мельче домены, тем меньше путь силовых линий магнитного поля через воздух и связанная с ним магнитостатическая энергия кристалла.

Рис. 5.10. Полосовые и замыкающие доменные структуры

Ещё более выгодной с энергетической точки зрения является доменная структура в случае, когда магнитный поток целиком замкнут внутри образца (рис. 5.10г, д). Граничные домены в виде трехгранных призм называются замыкающими доменами, так как они замыкают магнитный поток основных доменов внутри образца.

Дробление кристалла на домены приводит к образованию между ними граничных слоев "доменных стенок", имеющих свою энергию s_w. Эта энергия тем больше, чем больше общая длина доменных стенок. Разбиение образца на домены будет происходить до тех пор, пока величина магнитостатической энергии Е не компенсируется энергией доменных стенок s_w

Таким образом, размер равновесных доменов определяется энергией доменных границ.

В граничном слое l _C намагниченность должна изменяться от значения +М_S в правом домене до -M_Sв левом. Учитывая лишь магнитокристаллографическую анизотропию, это изменение должно осуществляться скачком на расстоянии доменной стенки, так как любые отклонения вектора намагниченности от оси легкого намагничивания приводят к увеличению энергии магнитной анизотропии. Если предположить, что изменение направления магнитного момента происходит постепенно за счет обменного взаимодействия, то для такого изменения направления моментов обменная энергия меньше, чем для первого случая.

Для уменьшения обменной энергии границы необходимо, чтобы ориентация моментов в соседних атомных плоскостях была малой. Баланс между обменной энергией и энергией анизотропия должен привести к некоторой толщине lc доменной стенки (рис.5.11).

Этот вид доменной стенки получил название стенки Блоха.

Рис. 5.11. Доменная граница между 180-градусными доменами

Поскольку каждый спин в стенке изменяет свое направление перпендикулярно доменной стенке, то энергию обменного взаимодействия Е_обм=-2JS_iS_j двух соседних атомов i и j можно записать в виде

,

где j- угол между направлениями спинов соседних атомов, J - константа обменного взаимодействия. Так как угол j мал, энергия E_обм может быть записана в виде Е_обм=JS²j².

Если принять, что доменная стенка l _C состоит из атомов l _C=na, где a - межатомное расстояние, то угол j=p/n.

Учитывая, что на единицу площади стенки приходится 1/a² атомных рядов, получаем выражение для полной обменной энергии на единицу площади стенки

.

(5.26)

Кроме обменной энергии учитываем энергию анизотропии на единицу площади стенки по порядку величины, равной

,

(5.27)

К₁ - константа анизотропии.

Для полной энергии доменной стенки на единицу площади имеем

.

(5.28)

Найдем минимум этого выражения по

,	(5.29)
.	(5.30)

Из уравнения (5.29) видно, что толщина доменной стенки увеличивается с ростом обменной энергии и уменьшается с увеличением энергии анизотропии.

Формулы для l _C и s позволяют определить толщину доменной стенки и ее энергию.

Пример: Т_C=500 К, К1=10⁵ эрг/см³, а=5 10^-8 см

s=?, l _C=?

l _C = 3 10⁵ см,s=1 эрг/см²

При определении размера доменов рассмотрим полосовую доменную структуру в кубическом образце (рис. 5.11) с ребром L. Магнитостатическая энергия куба, состоящая из n полосовых доменов может быть выражена в виде

.

где D - ширина полосового домена.

Энергия доменной стенки в этом кубе выражается формулой

.

(5.31)

При решении этих уравнений получаем выражение для полной энергии куба на единицу объема

.

(5.32)

из минимума этой энергии найдем ширину домена

,	(5.33)
,	(5.34)

при s=1 эрг/см², L=1 см, М₀=2 10² Гс получаем D=3 10^-3 см, U=5 10² эрг/см³.

Рассмотрим доменную структуру с замыкающими магнитными доменами или так называемую структуру Ландау-Лифшица [1].

Ландау и Лифшиц показали [1], что энергия доменной стенки с замкнутой структурой примерно равна энергии с полосовой структурой

.

(5.35)

Учитывая, что замыкающие домены намагничены в направлении оси трудного намагничивания, энергию магнитной кристаллографической анизотропии можно определить

.

(5.36)

Отсюда удельная энергия образца

.

(5.37)

Минимум этой энергии соответствует равновесной ширине полосового домена

.

(5.38)

Пример:

При s=1 эрг/см, L=1 см, К₁=2 10⁵ эрг/cм³ получаем D=5 10^-3 cм, U=5 10² эрг/cм³.

Из уравнения (5.34), (5.35) видно, что в сильноанизотропных кристаллах энергетически более выгодной доменной структурой является полосовая, а при малой анизотропии - структура Ландау-Лифшица.

Следует отметить, что рассмотренные доменные структуры при наблюдении их сверху представляют собой полоски равной толщины. Такую доменную структуру называют полосовой или страйп - структурой. Особенность приведенных структур состоит в том, что если к этой структуре приложить внешнее магнитное поле, перпендикулярное его плоскости Н_^, то домены, в которых направление вектора M_S параллельно H_^, начинают увеличиваться за счет доменов с противоположной ориентацией. Дальнейшее увеличение поля H_^ приводит к стягиванию доменов с противоположной ориентацией М_S в цилиндрические домены (ЦМД). Цилиндрические домены стабильно существуют в пластинах магнитоодноосных кристаллов в диапазоне полей H_^, равном примерно 10% от 4pМ_S.

Полная энергия ЦМД, изображенного на рис.5.12, складывается из энергии доменной стенки Е_д.с., энергии взаимодействия с внешним полем Е_н и магнитостатической энергией Е_м.с:

,

(5.39)

где s - энергия стенки на единицу площади.

Рис. 5.12. Цилиндрический магнитный домен с радиусом r_O
в пластине толщиной h

Рис. 5.13. Поле, действующее на ЦМД в зависимости от его радиуса

Если предположить, что s не зависит от r_o, то величину силы, действующую на стенку, можно представить в виде

.

(5.40)

Приравнивая это уравнение к нулю, можно найти равновесный радиус домена r_о. Эффективное поле, действующее на цилиндрический домен, выражается уравнением Н_эфф=F/4pМ₀rh;

.

(5.41)

Из уравнения (5.41) видно, что поле стенки Н_ст и внешнее поле Но стремятся уменьшить радиус домена, а поле размагничивания Н_м.с. - увеличить.

Баланс этих взаимодействий определяет диаметр стабильного ЦМД.

Условия равновесия ЦМД в зависимости от параметров материала и внешнего магнитного поля могут быть получены графически из зависимостей полей Н_м.с. и Н_cт+Н₀ от радиуса домена r_о.

На рис. 5.13 приведено графическое решение уравнения (5.41).

Для существования стабильной ЦМД структуры в магнитоодноосной пластине необходимы определенные соотношения между толщиной пластины h, диаметром домена d=2r_o и характеристической длиной l =s/4pМ₀, зависящей от физических параметров материалов. В зависимости от соотношения между этими величинами могут быть определены границы устойчивости ЦМД. Минимально устойчивый диаметр домена (диаметр коллапса) достигается для h примерно 3,3 l, а минимальный диаметр ЦМД, при котором возможен переход в полосовой домен, осуществляется при h = 4,21.

Пределы существования ЦМД по внешнему полю в толстых пластинах близки по величине 4pМ₀, а в тонких пленках ЦМД стабильны в узком диапазоне малых полей и имеют большие размеры.

Изложенные выводы позволяют определить параметры ЦМД, связанных с физическими константами материала и используемых при оценке пригодности их применения в практических устройствах.

К таким параметрам относятся характеристическая длина l, операционный диаметр ЦМД d, подвижность доменной границы m,скорость доменной стенки V, коэрцитивность материала Н_С, поле коллапса Н_кол. Характеристическая длина определяется выражением

где s=4(AK₁)^1/2, [1]

где А - постоянная обменной энергии;

К₁- константа одноосной анизотропии.

Подвижность доменной границы m, определяемая из зависимости скорости продвижения доменной стенки от величины приложенного внешнего поля, выражается в виде

,

(5.42)

где g- гиромагнитное отношение;

l- параметр затухания Ландау-Лифшица;

a=M_Sl/g- параметр затухания Гильберта.

Как уже указывалось ранее, для стабильного существования ЦМД в магнитных материалах необходимо существование четко выраженной одноосной анизотропии

.

(5.43)

Отношение поля анизотропии к величине намагниченности насыщения определяется как фактор качества магнитоодноосного материала

.

(5.44)

В практических ЦМД материалах принято считать необходимым значение q>3. Это связано с тем, что при q<1 возможны спонтанное зарождение доменов и отклонение формы от цилиндрической. С учетом фактора качества выражение (5.42) может быть переписано

;

из него следует, что с увеличением фактора качества подвижность границы уменьшается. Для большинства одноосных материалов это соотношение выполняется. Однако для ортоферритов, у которых q>20, подвижность стенки ЦМД достигает очень больших значений.

Возможность ЦМД перемещаться в плоскости монокристаллической пластины под действием поля смещения H_^ положено в основу запоминающих и других устройств, где носителем информации служат ЦМД.

 

Список литературы

Е.М.Лифшиц Л.Д.Ландау Теоретическая физика. Квантовая механика. - Т. 3.

С.Крупичка Физика ферритов. - Т. 1.

Савельев И.В. Курс общей физики.. - Т. 3.

Черкасов В.П.Чепарин. А.П Магнитные материалы и элементы. - 2002 r..

Я.Смит Ферриты.