Обнаружение и исправление ошибок в технике связи

Обнаружение ошибок в технике связи - действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи.  Исправление ошибок (коррекция ошибок) – процедура восстановления информации после чтения её из устройства хранения или канала связи. Для обнаружения ошибок используют коды обнаружения ошибок, для исправления - корректирующие коды (коды, исправляющие ошибки, коды с коррекцией ошибок, помехоустойчивые коды).

В процессе хранения данных и передачи информации по сетям связи неизбежно возникают ошибки.

Контроль целостности данных и исправление ошибок - важные задачи на многих уровнях работы с информацией.

В системах связи возможны несколько стратегий борьбы с ошибками: обнаружение ошибок в блоках данных и автоматический запрос повторной передачи повреждённых блоков – этот подход применяется в основном на канальномитранспортному ровнях; обнаружение ошибок в блоках данных и отбрасывание повреждённых блоков – такой подход иногда применяется в системах потокового мультимедиа, где важна задержка передачи и нет времени на повторную передачу; исправление ошибок применяется на физическом уровне.

Корректирующие коды- коды, служащие для обнаружения или исправления ошибок, возникающих при передаче информации под влиянием помех, а также при её хранении.

Для этого при записи (передаче) в полезные данные добавляют специальным образом структурированную избыточную информацию (контрольное число), а при чтении (приёме) её используют для обнаружения или исправления ошибки. Число ошибок, которое можно исправить, ограничено и зависит от конкретного применяемого кода. С кодами, исправляющими ошибки, тесно связаны коды обнаружения ошибок. В отличие от первых, последние могут только установить факт наличия ошибки в переданных данных, но не исправить её. Любой код, исправляющий ошибки, может быть также использован для обнаружения ошибок (при этом он будет способен обнаружить большее число ошибок, чем был способен исправить).

По способу работы с данными коды, исправляющие ошибки делятся на блоковые, делящие информацию на фрагменты постоянной длины и обрабатывающие каждый из них в отдельности, и свёрточные, работающие с данными как с непрерывным потоком.

Пусть кодируемая информация делится на фрагменты длиной k бит, которые преобразуются в кодовые слова длиной n бит. Тогда соответствующий блоковый код обычно обозначают (n, k). При этом числоR=k/n называется скоростью кода.

Если исходные k бит код оставляет неизменными, и добавляет n − k проверочных, такой код называется систематическим, иначе несистематическим. Задать блоковый кодможно по-разному, в том числе таблицей, где каждой совокупности из k информационных бит сопоставляется n бит кодового слова.

Однако, хороший код должен удовлетворять, как минимум, следующим критериям: 1) способность исправлять как можно большее число ошибок,        2) как можно меньшая избыточность,    3) простота кодирования и декодирования.

Нетрудно видеть, что приведённые требования противоречат друг другу. Именно поэтому существует большое количество кодов, каждый из которых пригоден для своего круга задач.

Практически все используемые коды являются линейными. Это связано с тем, что нелинейные коды значительно сложнее исследовать, и для них трудно обеспечить приемлемую лёгкость кодирования и декодирования.

Линейный блоковый код- такой код, что множество его кодовых слов образует k-мерное линейное подпространство в n-мерном линейном пространстве, изоморфное пространству k-битных векторов. Это значит, что операция кодирования соответствует умножению исходного k-битного вектора на невырожденную матрицу, называемую порождающей матрицей.

Коды Хемминга – простейшие линейные коды с минимальным расстоянием 3, то есть способные исправить одну ошибку.

Несмотря на то, что декодирование линейных кодов уже значительно проще декодирования большинства нелинейных, для большинства кодов этот процесс всё ещё достаточно сложен. Циклические коды, кроме более простого декодирования, обладают и другими важными свойствами. Циклический код обычно является двоичным. Коды CRC (cyclic redundancy check - циклическая избыточная проверка) являются систематическими кодами, предназначенными не для исправления ошибок, а для их обнаружения.

Коды Рида-Соломона – не двоичные циклические коды, позволяющие исправлять ошибки в блоках данных.

Элементами кодового вектора являются не биты, а группы битов (блоки). Очень распространены коды Рида- Соломона, работающие с байтами (октетами). Математически коды Рида - Соломона являются кодами БЧХ.

Хотя блоковые коды, как правило, хорошо справляются с редкими, но большими пачками ошибок, их эффективность причастых, но небольших ошибках менеевысока.

Свёрточные коды, в отличие от блоковых, не делят информацию на фрагменты и работают с ней как со сплошным потоком данных. Свёрточные коды порождаются дискретной линейной инвариантной во времени системой. Поэтому, в отличие от большинства блоковых кодов, свёрточное кодирование - очень простая операция, чего нельзя сказать о декодировании. Свёрточные коды эффективно работают в канале с белым шумом, но плохо справляются с пакетами ошибок.

Преимущества разных способов кодирования можно объединить, применив каскадное кодирование. При этом информация сначала кодируется одним кодом, а затем другим, в результате получается код- произведение. Некоторые коды-произведения специально сконструированы для итеративного декодирования, при котором декодирование осуществляется в несколько проходов, каждый из которых использует информацию от предыдущего. Это позволяет добиться большой эффективности, однако, декодирование требует больших ресурсов.   Эффективность кодов определяется количеством ошибок, которые тот может исправить, количеством избыточной информации, добавление которой требуется, а также сложностью реализации кодирования и декодирования.

Припередачеинформациипоканалусвязивероятностьошибкизависитототношениясигнал/шумна входе демодулятора, поэтому при постоянном уровне шума решающее значение имеет мощность передатчика. В системах спутниковой или мобильной связи остро стоит вопрос экономии энергии, а в телефонной связи неограниченно повышать мощность сигнала не дают технические ограничения. Поскольку помехоустойчивое кодирование позволяет исправлять ошибки, при его применении мощность передатчика можно снизить, оставляя скорость передачи информации неизменной. Энергетический выигрыш определяется как разница отношений сигнал/шум при наличии отсутствии кодирования.

Коды, исправляющие ошибки, применяются: 1) в системах цифровой связи, в том числе: спутниковой, радиорелейной, сотовой, передаче данных по телефонным каналам. 2) в системах хранения информации, в том числе магнитных и оптических.

 Коды, обнаруживающие ошибки, применяются в сетевых протоколах различных уровней.