Сравнение 2-х дисперсий норм. генер. совок-ти.

На практике задача сравнения дисперсий возникает, если требуется сравнить точ-ть приборов, инструментов, самих методов измерений. Очевидно, пред-почтительнее тот прибор, инстремент и метод, к-рый обеспечивает наим. рассеяние рез-тов измерений, т.е. наим. дисперсию. Правило 1. Для того чтобы при задан. ур-не значимости проверить нулевую г-зу Н0:D(X)= D(Y) орав-ве генер. дисперсий норм. совок-тей при конкурирующей г-зе Н1:D(X)>D(Y), надо вычислить отн-ниее большей исправленной дисперсии к меньшей, т.е. Fнабл=sб2/sм2, и по табл. критич. точек распред-я Фишера - Снедекора, по задан. ур-ню значимости альфа и числам степеней свободы k1 и k2 (k1 - число степеней свободы большей исправленной дисперсии) найти критич. точку F_набл(альфа; k₁, k₂). Если F_набл<F_кр - нет оснований отвергнуть нулевую г-зу. Если F_набл>F_кр - нулевую г-зу отвергают.

Правило 2. Для того, чтобы при задан. ур-не значимости альфа проверить нулевую г-зу о рав-ве генер. дисперсий нормально распределенных совок-тей при конкурирующей г-зе Н₁:D(X) не равно D(Y), надо вычислить отн-ниее большей исправленной дисперсии к меньшей, т.е. F_набл=s_б²/s_м² и по табл. критич. точек распред-я Фишера - Снедекора по ур-ню значимости альфа/2 (вдвое меньшим заданного) и числам степеней свободы k₁ и k₂ (k₁ - число степеней свободы большей дисперсии) найти критич. точку F_кр(альфа/2; k₁, k₂)

Еслт F_набл>F_кр - нет оснований отвергнуть нулевую г-зу. Если F_набл>F_кр - нулевую г-зу отвергают.

====================================================

Билет№19

(1)Дисперсия непрер. сл. вел-ны и ее св-ва.

Дисперсией непрер. случ. Вел-ны наз. матем. Ожидание квадрата ее отклонения. Если возм. знач-я Х принадлежат отрезку (а;б), то

Если возм. знач-я принадлежат всей оси х, то

Билет 20.

1 Равномерный закон распред-я

При решении задач, к-рые выдвигает практи­ка, приходится сталкиваться с разл. распред-ями непрер. случ. вел-н. Плот-ти распред-й непрер. случ. вел-н наз. также законами распред-й. Часто встречаются, напр, законы равномерного, норм. и пока-зат-го распред-й. В настоящем параграфе рассм-ся закон равномерн. распред-я В-тей. Распред-е в-тей наз. равномерным, если на интервале, к-рому принадл. все возм. знач-я случ. вел-ны, плот-ть распред-я сохраняет постоян. знач-е.Приведем пример равномерно распределенной непрер. случ. вел-ны. Пример. Шкала измерит. прибора проградуирована в не­к-рых единицах. Oшибку при округлении отсчета до ближайшего целого деления можно рассм-ть как случ. вел-ну Х, к-рая может приникать с постоян. плот-тью в-ти лю­бое знач-е между двумя соседними целыми делениями. Таким об­разом. Х имеет равномерное распред-е.  

Равномерным называется распред-е непрер. случ. вел-ны Х все знач-я к-рой лежат на отрезке [a;b] и имеют при этом постоянную плот-ть распред-я

площадь под кривой распред-я равна 1 и поэтому с(в-а)=1

в-ть попадания случ. вел-ны Х на интервал от (α;β)

α=а, если α<а

β=в, если β>в

осн. числовые хар-ки закона распред-я плот-ти вычисляются по общим ф-лам и они равны