Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2022-10-27 | 46 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если условие а) не выполнено, то распределение статистики t не является распределением Стьюдента. Однако при справедливости H '0 и условии б) распределение t при росте объемов выборок приближается к стандартному нормальному распределению Ф(х)= N (x; 0, 1). К этому же распределению приближается распределение Стьюдента при возрастании числа степеней свободы. Другими словами, традиционный метод (критерий Стьюдента) можно использовать для проверки гипотезы H '0 при больших объемах выборок. При этом вместо таблиц распределения Стьюдента достаточно пользоваться таблицами стандартного нормального распределения Ф(х).
Сформулированное в предыдущем абзаце утверждение справедливо для любых функций распределения F (x) и G (x) таких, что E (X)= E (Y), D (X)= D (Y) и выполнены некоторые условия, обычно считающиеся справедливыми в реальных задачах [6, 18]. Если же E (X) ¹ E (Y), то при больших объемах выборок
P (t < x)» Ф(x - amn), (2)
где
. (3)
Формулы (2) - (3) позволяют приближенно вычислять мощность t-критерия (точность возрастает при увеличении т и п).
8. О проверке условия равенства дисперсий
Иногда условие б) вытекает из методики получения результатов наблюдений, например, когда с помощью одного и того же прибора m раз измеряют характеристику первого объекта и п раз-второго, а параметры распределения погрешностей измерения при этом не меняются. Однако ясно, что в постановках задач типа рассмотренной в п. 1 (первая выборка - больные с катаральным аппендицитом, вторая - с флегмонозным) нет основании предполагать априори равенство дисперсий.
Целесообразно ли проверять равенство дисперсий статистическими методами, например с помощью F-критерия Фишера? Этот критерий основан на нормальности распределений результатов наблюдений, от которой неизбежны отклонения (см. п.6), причем в отличие от t-критерия его распределение сильно меняется при малых отклонениях от нормальности [3, 18]. Кроме того, F-критерий отвергает гипотезу D (X)= D (Y) лишь при большом различии выборочных дисперсий. Так, для данных о больных с острым аппендицитом [8] отношение выборочных дисперсий равно 1,95, т.е. существенно отличается от 1. Тем не менее, гипотеза о равенстве теоретических дисперсий принимается на 1% уровне значимости. Следовательно, при проверке однородности применение F-критерия для предварительной проверки равенства дисперсий нецелесообразно.
|
Итак, в большинстве медико-биологических задач условие б) нельзя считать выполненным.
9. Последствия нарушения условия равенства дисперсий
Если объемы выборок т и п велики, то распределение статистики t описывается с помощью только математических ожиданий Е(Х) и E (Y), дисперсий D (X), D (Y) и отношения объемов выборок:
P(t < x)» Ф (bmnx-amn), (4)
где amn определено формулой (3),
. (5)
Если bmn ¹ 1, то распределение статистики t отличается от заданного формулой (2), полученной в предположении равенства дисперсий. Когда bmn =1? В двух случаях - при m = n и при D (X) = D (Y). Таким образом, при больших и равных объемах выборок требовать выполнения условия б) нет необходимости. Если объемы выборок мало различаются, то bmn близко 1. 'Так, для данных о больных с острым аппендицитом [8] b? mn = 0,987, где b? mn - оценка bmn, полученная заменой в формуле (5) теоретических дисперсий на выборочные.
10. Область применимости традиционного метода проверки однородности с помощью критерия Стьюдента
Подведем итоги рассмотрения t-критерия. Он позволяет проверять гипотезу H '0 о равенстве математических ожиданий, но не гипотезу H 0 о том, что обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности. Классические условия применимости критерия Стьюдента в подавляющем большинстве медико-биологических задач не выполнены. Тем не менее при больших и примерно равных объемах выборок его можно применять. При конечных объемах выборок традиционный метод носит неустранимо приближенный характер.
|
11. Критерий Крамера равенства математических ожиданий
Вместо критерия Стьюдента предлагаем для проверки H '0 использовать критерий Крамера [7], основанный на статистике
. (6)
При справедливости H '0 и больших объемах выборок распределение статистики Т приближается с помощью стандартного нормального распределения Ф(х), из таблиц которого предлагаем брать критические значения.
При т=п, как следует из формул (1) и (6), t = T. При т ¹ п этого равенства нет. В частности, при s x 2 в (1) стоит множитель (m -1), а в (6)- множитель п.
Если E (X) ¹ E (Y), то при больших объемах выборок
P (T < X)» Ф(x - cmn), (7)
где
. (8)
При т=п или D (X)= D (Y), согласно формулам (3) и (8), amn = cmn, в остальных случаях равенства нет.
Применение критерия Крамера не менее обосновано, чем применение критерия Стьюдента. Дополнительное преимущество - не требуется равенства дисперсий D (X)= D (Y). Распределение статистики Т не является распределением Стьюдента, однако и распределение статистики t, как показано выше, не является таковым в реальных ситуациях.
Распределение статистики Т при объемах выборок т=п=6, 8, 10, 12 изучено нами совместно с Ю.Э.Камнем и Я.Э.Камнем методом статистических испытаний (Монте-Карло). Рассмотрены различные варианты функций распределения F (x) и G (x). Результаты показывают, что даже при таких небольших объемах выборок точность аппроксимации предельным стандартным нормальным распределением удовлетворительна.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!