Гидравлически потери в лопаточных машинах

Рассмотрим потери энергии, которые возникают в ступени лопаточной машины. Будем рассматривать только гидравлические потери.

Гидравлические потери можно условно разделить на три вида: профильные потери; концевые потери; дополнительные потери.

Рассмотрим каждый из этих видов потерь.

Профильные потери обусловлены реальными свойствами поверхностей профилей лопаток. К ним относят следующие потери.

– Потери, связанные с образованием пограничного слоя на поверхности профиля в решетке (рис. 5.15).

Рис. 5.15. Пограничный слой на лопатках

– Потери, связанные с образованием отрывных зон при нерасчетном режиме (рис. 5.16).

Рис. 5.16. Отрывные зоны на лопатках

– Потери, связанные с образованием закромочных вихревых дорожек (рис. 5.17).

Рис. 5.17. Закромочные вихревые дорожки

Для выравнивания потока следующий ряд лопаток располагают на некотором расстоянии D S.

Коэффициент кромочных потерь в решетках осевых турбин определяется по формуле

,

где d ₂ – ­­толщина выходной кромки.

В центробежных компрессорах неравномерность потока наблюдается как в окружном, так и в поперечном направлениях (рис. 5.18).

Рис. 5.18. Неравномерность потока в центробежном компрессоре

В результате неравномерности потока возникают вторичные течения, снижающие КПД. Снизить до определенного предела эти потери можно, увеличив количество лопаток. При большом количестве лопаток возрастают потери на трение на лопатках, что увеличивает общие потери (рис. 5.19).

Рис. 5.19. Зависимость коэффициента потерь от количества лопаток

Для уменьшения неравномерности потока в центробежных компрессорах применяют «двухъярусные» рабочие колеса, в которых лопатки второго яруса начинаются с некоторого радиуса (см. рис. 5.20).

 

а                                  б

Рис. 5.20. «Двухъярусное» рабочее колесо компрессора:

а – схема расположения лопаток; б – внешний вид

Коэффициент профильных потерь в компрессорах определяется по эмпирической формуле

,

где b _m – угол между средней относительной скоростью w и фронтом решетки.

– Волновые потери.

Волновые потери возникают при сверхзвуковых скоростях потока и обусловлены возникновением ударных волн перед лопатками и в межлопаточном канале (рис. 5.21).

Рис. 5.21. Ударные волны перед лопатками и в межлопаточном канале при сверхзвуковых скоростях потока

Концевые потери вызваны наличием концевых поверхностей, ограничивающих лопатки по высоте. К концевым относятся следующие потери.

– Потери в пограничном слое на стенках, ограничивающих канал по высоте (рис. 5.22).

Рис. 5.22. Пограничный слой на стенках, ограничивающих канал по высоте

Коэффициент потерь в пограничном слое на торцевых стенках определяется по эмпирической формуле

– Потери в радиальном зазоре, связанные с перетеканием воздуха через радиальный зазор из-за разности давлений (рис. 5.23).

 

Рис. 5.23 Схема перетекания газа через радиальный зазор:

а – центробежный компрессор; б – осевой компрессор

Для снижения перетекания газа в центробежных компрессорах применяют бандаж или так называемые закрытые колеса (рис. 5.24).

Рис. 5.24. Колесо компрессора с бандажом

– Вторичные потери («парные вихри»).

Потери обусловлены возникновением вихревых течений из-за перетекания газа от «корыта» профиля к «спинке» (рис. 5.25).

Рис. 5.25. Схема возникновения «парных вихрей»

Коэффициент потерь, связанных с образованием парных вихрей определяется по эмпирической формуле

,

где d_п.с. – толщина пристеночного пограничного слоя; с _n – коэффициент подъемной силы.

Коэффициент подъемной силы определяется по выражению

,

где p_y – подъемная сила профиля (проекция аэродинамической силы на направление, нормальное набегающему потоку); b – длина хорды профиля.

К дополнительным относятся следующие потери:

– утечки газа;

– потери, связанные с парциальностью подвода газа;

– трение диска рабочего колеса о газ.

Классификация потерь приведена на рис. 5.26.

Рис. 5.26. Классификация гидравлических потерь в лопаточных машинах

 

 

Расчет турбины

Исходными данными для расчета турбины являются расход газа G _т, температура газа перед турбиной Т ₀^*, давление газа за турбиной р ₂, частота вращения ротора n. Если турбина входит в состав турбокомпрессора, то дополнительно задается адиабатная работа сжатия в компрессоре l _{к ад}.

Схема проточной частей осевой турбины показана на рис. 5.27, а радиальной турбины – на рис. 5.28.

Рис. 5.27. Схема проточной части осевой турбины

Область применения осевых и радиальных турбин оценивают с помощью коэффициента быстроходности

,

где Q – объемный расход газа.

Для осевых турбин значения n_s = 0,09-0,15; для центростремительных n_s = 0,06-0,12.

Величину l _{т ад} можно определить по формуле l _{т ад} = l _{к ад}/h_тк, приняв h_тк = 0,53-0,63.

Рис. 5.28. Схема проточной радиальной турбины

Диаметр колеса турбины выбирают по относительной окружной скорости n = u ₁/ c _ад, где u ₁ – скорость на среднем диаметре. Связь между величиной n, диаметром колеса турбины D _1т и диаметром колеса компрессора выглядит следующим образом:

.

Для существующих агрегатов величина n составляет для осевых турбин n = 0,55-0,6, для радиальных – n = 0,65-0,7. Тогда средний диаметр колеса осевой турбины лежит в диапазоне D _1т = (0,85-0,95) D _2к, и радиальной D _1т = (1-1,1) D _2к.

Другие диаметры радиальной турбины можно выбирать по следующим соотношениям:

входной диаметр соплового аппарата ;

выходной диаметр соплового аппарата ;

втулочный диаметр колеса на выходе ;

наружный диаметр колеса турбины на выходе .

Высота лопатки осевой турбины l ₂ = (0,1-0,125) D _1т,.

Количество сопловых лопаток z _c = 14-36.

Количество лопаток рабочего колеса радиальных турбин
z _р = 11-18; осевых турбин – z _р = 26-45.

Давление газа перед турбиной

,

где p ₂ = (1,05-1,1) p ₀– давление газа за турбиной.

Скорость газа на выходе из соплового аппарата

,

где j – коэффициент скорости (j» 0,97); r – степень реактивности.

Степень реактивности для центростремительных турбин
r = 0,45-0,55, для осевых турбин – r = 0,3-0,5.

Приведенная скорость газа на выходе из соплового аппарата

l₁ = с ₁/ а _кр.

Давление газа на выходе из соплового аппарата

.

Выходная площадь соплового аппарата

.

Угол выхода газа из соплового аппарата

.

Рекомендуемые значения угла выхода a₁ = 15-30°.

Окружная и осевая составляющие скорости

c _{1 u} = c ₁cosa₁; c _{1 a} = c ₁sina₁.

 

 

Окружная скорость рабочего колеса

.

Давление, температура и плотность газа на входе в колесо

.

Высота сопловых лопаток радиальной турбины (ширина проточной части)

.

Угол натекания газа на рабочую лопатку радиальной турбины

.

Для осевых турбин высота лопаток

,

ширина соплового аппарата

,

где t ₁ = p D _1т/ z _c – шаг лопаток. b ₂»(1,1-1,5) b ₁.

Угол натекания газа на рабочую лопатку осевой турбины

.

Относительная скорость газа на входе в колесо

.

Относительная скорость газа на выходе из колеса

,

где y = 0,85-0,9 – коэффициент, учитывающий потери в рабочем колесе.

Окружная скорость на выходе рабочего колеса радиальной турбины на среднем диаметре

.

Температура газа за турбиной

, .

Угол выхода потока из рабочего колеса

, b₂» 25-45°.

где F ₂ – площадь выходного сечения канала на выходе из колеса.

Окружная и осевая составляющие скорости на выходе из колеса

с _{2 u} = w ₂cosb₂ – u ₂; c _{2 a} = w ₁sinb₂.

Абсолютная скорость газа

.

Угол a₂ между вектором абсолютной скорости и фронтом решетки

, a₂» 75-105°.

После расчета параметров по среднему диаметру проводится расчет параметров по высоте лопатки.

Мощностной КПД турбины

, .