Расчет течения газа в лопаточном диффузоре и воздухосборнике (улитке)

Ширину и диаметр канала можно принимать по следующим рекомендациям:

D ₄» 1,3 D ₃;   b ₄» 1,3 b ₃;  a₄ = a₃ + 8…12°.

Приведенную скорость l₄ можно определить из выражения для расхода

,

где s_лд» 0,95 – коэффициент восстановления полного давления в лопаточном диффузоре.

Количество лопаток диффузора принимается равным 9…25 и не кратным числу лопаток рабочего колеса.

Конструктивный угол лопатки на входе a_3л = a₃ + (0…2°), на выходе a_4л = a₄ + (2…3°).

Обычно лопатки проектируются постоянной толщины и очерчиваются одной или несколькими окружностями. Для лопатки, очерченной одной окружностью, ее радиус определяется по формуле

.

 Центр окружности, описывающей среднюю линию лопатки, находится на окружности радиуса r ₀ (рис. 4.19), который определяется по формуле

.

Рис. 4.19. Схема построения лопаток диффузора

Размеры воздушной улитки выбирают в соответствии с выражениями (рис. 4.20)

.

Рис. 4.20. Размеры воздухосборника (воздушной улитки)

Окончательно параметры компрессора

Контрольные вопросы

1. Что называется лопаточной машиной?

2. Что такое лопаточный компрессор?

3. Что называется прямолинейной решеткой профилей?

4. В чем конструктивное отличие между осевыми и центробежными компрессорами?

5. Почему для наддува ДВС применяют центробежные компрессоры, а не осевые?

6. Опишите принцип работы центробежного компрессора.

7. Какое максимальное значение степени повышения давления достигается в центробежном компрессоре?

8. Почему в межлопаточном канале колеса центробежного компрессора относительная скорость падает, а абсолютная растет?

9. Что такое треугольники скоростей на входе в рабочее колесо компрессора или на выходе из него?

10. Что такое адиабатный КПД компрессора?

11. Почему параметры компрессора, выраженные через статические и заторможенные параметры, мало отличаются?

12. Что такое характеристика компрессора?

13. Что такое помпаж компрессора и чем он опасен?

14. Для чего полученные экспериментально характеристика компрессора приводят к стандартным атмосферным условиям?

15. Какой параметр используется при выборе окружной скорости колеса компрессора?

16. Как изменяется КПД компрессора с увеличением осевой протяженности входной части колеса?

 

ГАЗОВЫЕ ТУРБИНЫ

Газовой турбиной называется лопаточная машина динамического действия, в которой часть энергии поступающих газов используется для получения механической работы в процессе расширения газов в неподвижных элементах проточной части машины и в межлопаточных каналах рабочего колеса.

Газовые турбины, применяемые в ДВС, могут быть осевыми и радиальными.

Схема осевой турбины показана на рис. 5.1, а радиальной центростремительной – на рис. 5.2.

Рис. 5.1. Схема осевой турбины:

1– лопатки соплового аппарата; 2 – рабочие лопатки; 3 – диск; 4 – вал

Рис. 5.2. Схема радиальной турбины:

1– лопатки соплового аппарата; 2 – рабочие лопатки; 3 – диск; 4 – вал

Турбина имеет неподвижный лопаточный аппарат – сопловой аппарат, состоящий из лопаток 1 и вращающееся рабочее колесо с лопатками 2.

В осевой турбине газ движется вдоль оси колеса турбины, а в центростремительной турбине – от периферии к центру.

Газ, поступающий из цилиндров двигателя, имеет повышенное давление и температуру. Неподвижные лопатки выполнены так, что сечение между ними сужающееся, то есть F ₁ > F ₂. Уменьшение площади сечения струи газа приводит к росту скорости и падению его давления и температуры, то есть потенциальная энергия газа преобразуется в кинетическую. Из соплового аппарата газ попадает в межлопаточные каналы рабочего колеса, в которых меняет направление движения. При этом давление на вогнутой стороне лопатки больше, чем на выпуклой. Тангенциальная составляющая силы, приложенной к лопаткам, образует крутящий момент.

В зависимости от распределения общего теплоперепада между сопловой и рабочей решетками турбины делятся на активные и реактивные.

В активных турбинах процесс расширения заканчивается в сопловом аппарате, и давление за сопловой решеткой приблизительно равно давлению на выходе из турбины. При этом расширения газа в рабочем колесе нет, поэтому относительная скорость газа в колесе не меняется.

В реактивных турбинах процесс расширения газа происходит как в сопловой, так и в рабочей решетках. Рабочие лопатки образуют сужающиеся каналы, в которых относительная скорость увеличивается.

Реактивные турбины имеют более высокий КПД, и отклонение режима работы от расчетного меньше влияют на КПД. Поэтому в ДВС применяют реактивные турбины. Недостаток реактивных турбин – наличие больших осевых усилий на вал турбины, что усложняет и утяжеляет конструкцию.

Осевые турбины могут быть как активные, так и реактивные, радиальные – только реактивные.

Турбины характеризуются степенью реактивности, представляющей собой отношение располагаемого теплоперепада в рабочем колесе к располагаемому теплоперепаду в ступени

.

Активные турбины имеют степень реактивности r_т = 0…0,15.

Реактивные турбины имеют следующую степень реактивности:

осевые r_т = 0,3…0,35;

радиальные r_т = 0,45…0,55.

В комбинированных ДВС при малых расходах газа (автомобильные и тракторные) применяют более дешевые и простые радиальные центростремительные турбины, имеющие более высокий КПД (0,57-0,7). При больших расходах применяют осевые турбины.

Турбина может передавать мощность на коленчатый вал двигателя, потребителю или компрессору.

Течение газа через турбину

Активная осевая турбина

Схема течения газа через активную осевую турбину показана на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Схема течения газа через активную осевую турбину

В сопловом аппарате скорость газа возрастает из-за сужения каналов (F _1а < F ₀). Лопатки рабочего колеса активной турбины спрофилированы таким образом, что площадь межлопаточного канала постоянна (F _1к» F _2к). Поэтому в рабочем колесе относительная скорость газа практически не меняется (w ₁» w ₂), а абсолютная скорость падает (c ₂ < c ₁), так как значительная часть кинетической энергии расходуется на вращение рабочего колеса. На вогнутой и выпуклой поверхностях лопаток возникает разность давлений, и создается крутящий момент на валу колеса.

Скорость газа относительно лопаток w ₁ находится геометрическим суммированием  Треугольник, составленный из векторов , называется треугольником скоростей газа на входе в рабочее колесо. Абсолютная скорость газа с ₂ за рабочим колесом находится как геометрическая сумма , треугольник, составленный из этих векторов, называется треугольником скоростей газа на выходе из рабочего колеса.

Совмещенные треугольники скоростей показаны на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Совмещенные треугольники скоростей на входе в рабочее колесо
активной турбины и выходе из него

Реактивная осевая турбина

Схема течения газа через реактивную осевую турбину показана на рис. 5.5.

В сопловом аппарате реактивной турбины, также как и активной, скорость газа возрастает из-за сужения каналов (F _1а < F ₀). Лопатки же рабочего колеса реактивной турбины спрофилированы таким образом, что площадь межлопаточного канала уменьшается
(F _1к > F _2к). Поэтому в рабочем колесе относительная скорость газа возрастает (w ₂ > w ₁), а абсолютная скорость, как и в активной турбине (c ₂ < c ₁) падает.

Рис. 5.5. Схема течения газа через реактивную осевую турбину

Совмещенные треугольники скоростей показаны на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Совмещенные треугольники скоростей на входе в рабочее колесо
реактивной турбины и выходе из него

Реактивная радиальная турбина

Схема течения газа через реактивную радиальную турбину и треугольник скоростей показаны на рис. 5.7.

Течение газа через радиальную турбину аналогично течению через осевую турбину, но в отличие от осевой турбины газ перемещается в радиальном направлении от периферии колеса к центру.

В сопловом аппарате турбины скорость газа возрастает из-за сужения каналов. Площадь межлопаточного канала радиальной турбины также уменьшается, поэтому в рабочем колесе относительная скорость газа возрастает, а абсолютная скорость падает.

Рис. 5.7. Схема течения газа через радиальную турбину

а – схема течения; б – треугольники скоростей

Работа газа на окружности колеса турбины

Для радиальной турбины выражение удельной работы (работа
1 кг газа) выглядит следующим образом

l_u = c _{1 u} u ₁ + c _{2 u} u ₂.

Формула похожа на формулу для компрессора (отличие в знаке c _{1 u} u ₁).

Для осевой турбины (u ₁ = u ₂)

l_u = u (c _{1 u} + c _{2 u}) = u (c ₁cosα₁ + c ₂cosα₂) = u (w ₁cosβ₁ + w ₁cosβ₁) = u Δ w.

Формулой схожа с формулой работы для компрессора.

Основные параметры турбины

В идеальной турбине (без гидравлических потерь и теплообмена) удельная работа расширения за вычетом приращения кинетической энергии равна

,

где Т _2ад – температура газа в конце адиабатного расширения.

На диаграмме работа l _ад.т изображается площадью 0-2_ад- a - b
(рис. 5.8).

Рис. 5.8. Работа расширения газа в турбине

Если бы скорость газа на выходе из турбины была равна нулю (с ₂ = 0), то работа была бы максимальна.

Но скорость газа на выходе из турбины не равна нулю даже в идеальной турбине, поэтому всю работу расширения нельзя превратить в механическую. Эту максимальную работу называют изоэнтропической работой турбины по статическим параметрам газа

.

Проведя преобразования, можно получить следующее выражение для этой работы

,

где  – степень понижения давления в турбине.

В реальной турбине, как и в компрессоре, на преодоление гидравлических потерь затрачивается работа l_r, которая, в конечном счете, превращается в тепло и воспринимается газом, поэтому процесс расширения в реальной турбине протекает не по адиабате, а по политропе с подводом тепла (n < g). Так как действительная температура в конце расширения Т ₂ больше адиабатной Т _2ад, а конечное давление одинаково, то удельный объем в конце расширения становится больше, и линия расширения 0-2 протекает правее адиабаты. Площадь 0-2- a - b представляет собой политропную работу расширения газа в турбине (см. рис. 5.8)

.

Политропная работа l _п больше изоэнтропической работы l_Ts на некоторую величину D l_V – дополнительную работу, получаемую из-за подогрева газа. Но так как работа на преодоление гидравлических сопротивлений l_r значительно больше дополнительной работы Δ l_V, то работа в реальной турбине получается меньше, чем l_Ts. Таким образом, работа расширения газа в реальной турбине равна

l _т = l_Ts + Δ l_v – l_r.

Та же работа, определенная из уравнения энергии

,

где  – полные энтальпии газа перед турбиной и после нее.

Если использовать параметры торможения, то получим выражение для изоэнтропической работы турбины по параметрам торможения

,

где  – степень понижения полного давления в турбине.

Работа расширения газа в реальной турбине через параметры торможения

.

Уровень совершенства процессов в турбине определяется внутренними и внешними потерями и оценивается коэффициентами полезного действия.

К внутренним потерям относятся гидравлические потери в элементах турбины, перетекания и утечки газа. К внешним относятся потери энергии с выходной скоростью с ₂, которая оказалась не преобразованной в турбине.

Уровень внутренних потерь оценивается адиабатным КПД, который характеризует газодинамическое совершенство турбины. При этом полезным эффектом работы турбины считают сумму работы турбины l _т и кинетической энергии :

.

КПД по параметрам торможения учитывает все безвозвратные гидродинамические потери

.

Мощностной КПД учитывает все потери энергии, в том числе с выходной скоростью

.

Соотношение между приведенными КПД следующее:

.

Мощность турбины постоянного давления определяется по выражению

N _т = G _т l_Ts η_тη_м,

где η_м – механический КПД.

Параметры газа перед импульсной турбиной значительно меняются в течение цикла. Поэтому для нее удельная изоэнтропическая работа может быть найдена по выражению

.

Мощность импульсной турбины

.

КПД импульсной турбины зависит также от степени парциальности e_п = F _c/ F _S (F _c – площадь соплового аппарата, включенного в работу, F _S – вся площадь соплового аппарата).

На рис. 5.9 приведена зависимость КПД турбины от степени парциальности.

Рис. 5.9. Зависимость КПД турбины от степени парциальности

Как видно из графика, с уменьшением степени парциальности КПД турбины падает. Но в некоторых случаях при парциальном подводе газа потери энергии при течении его от цилиндра к турбине меньше, и эффективность ее использования повышается.

5.3. Показатели эффективности использования энергии
выхлопных газов

Показатели совершенства турбины как отдельного агрегата были рассмотрены выше.

Эффективность турбины совместно с выпускной системой оценивают эксергическим методом.

Эксергией или работоспособностью называется максимальная работа, которую может совершить система при обратимом переходе из данного состояния в состояние равновесия с окружающей средой. Выражение для эксергии имеет вид

ex = (h ₁ – h ₀) – T ₀(s ₁ – s ₀),

где (s ₁ – s ₀) – изменение энтропии.

Рассмотрим турбину постоянного давления с параметрами на входе р _т, Т _т и на выходе – р ₂, Т ₂.

Максимальная удельная полезная работа в турбине при адиабатном процессе расширения газа от давления р _т до давления р ₂ равна разности удельной работоспособности потока на входе в турбину и на выходе из нее

l _max = l _{max т} – l _{max 2} = ex _т – ex ₂.

Поскольку при адиабатном процессе изменения энтропии нет, то

l _max = h _т^* – h _{2 ад}.

Потеря работоспособности газа в турбине равна разности между максимальной удельной работой и удельной полезной работой

D l = (ex _т – ex ₂) – l _т.

Величина D l учитывает все виды потерь в турбине.

Термодинамическое совершенство турбины оценивают эксергическим КПД турбины, который численно равен мощностному КПД

.

В выпускном трубопроводе двигателя параметры газа нестационарны, поэтому при оценке эффективности выпускной системы с турбиной максимальную полезную работу газа определяют интегрально за цикл.

Эксергическим КПД выпускной системы с турбиной называют отношение полезной работы турбины за цикл к максимальной полезной работе потока газа за цикл при адиабатном процессе его расширения от параметров в цилиндре до давления окружающей среды

h _{ex вс} = L _т/ L _{max вс} = L _т/(L _{в max} – L _{02 max}),

где L _{в max} – работоспособность потока газа за цикл в сечении в-в;
L _{02 max} – работоспособность потока газа за цикл на выходе из выпускной системы в атмосферу в сечении 02-02 (рис. 5.10).

Рис. 5.10. Схема выпускной системы с турбиной

Максимальная работа потока газа за цикл при адиабатном процессе его расширения равна

,

где j_ов и j_зв – углы открытия и закрытия выпускного клапана.

При этом энтальпию заторможенного потока газа h _в^* в сечении
в-в принимают равной энтальпии газа в цилиндре.

Эксергический КПД выпускной системы с турбиной учитывает все потери работоспособности потока газа между сечениями в-в и
02-02.

Степень совершенства системы наддува газотурбинного двигателя, для которого L _т = L _к оценивают эксергическим КПД системы наддува:

h _{ex сн} = L _{к ад}/ L _max = L _тh_{к ад}/ L _max.

КПД h _{ex сн} учитывает все потери работоспособности потока газа во впускной системе до цилиндра и в выпускной системе от цилиндра до выхода в атмосферу, включая потери в компрессоре и в турбине.

Эксергический метод позволяет оценить совершенство отдельно и выпускного трубопровода.

Эксергический КПД выпускного трубопровода определяется как отношение максимальной полезной работы потока газа за цикл на участке от входа в турбину до выходного сечения, то есть между сечениями в-в и 02-02, к располагаемой работе потока газа за цикл при параметрах в цилиндре:

h _{ex тр} = (L _{т max} – L _{02 max})/(L _{в max} – L _{02 max}).

Эксергический КПД выпускной системы и эксергический КПД системы наддува можно выразить, используя вышеприведенные уравнения:

h _{ex вс} = h_тh _{ex тр}; h _{ex сн} = h_тh_{к ад}h _{ex тр} = h_ткh _{ex тр}.

Так как площадь проходного сечения выпускного клапана и параметры потока газа меняются в течение цикла, то располагаемая работа газа как в сечении в-в, так и в сечении т-т также меняется.

Располагаемая работа газа за цикл на входе в турбину в сечении т-т

.

Величина  представляет собой секундную располагаемую работу потока газа или его мощность перед турбиной. Аналогично мощность потока газа на входе в выпускную систему .

Графики изменения мощности потока газа или секундной работоспособности в зависимости от угла поворота коленчатого вала показаны на рис. 5.11.

Рис. 5.11. Изменение мощности потока газа во входных сечениях выпускного трубопровода и турбины

Отрезок между кривыми мощности потока газа на входе в выпускной клапан и в турбину характеризует потерю его работоспособности при перетекании газа из цилиндра до входного сечения турбины. Основную часть потерь составляют потери при дросселировании потока газа в выпускном клапане. Ниже приведены значения эксергического КПД различных участков выпускной системы:

выпускного клапана – h _{ex кл} = 0,6-0,75;

выпускного трубопровода на участке от в-в до т-т – h _{ex вт} = 0,85-0,95;

выпускного клапана с трубопроводом h _{ex тр} = h _{ex кл}h _{ex вт} = 0,5-0,7.

В параграфе 2.2 указывалось, что средний за цикл КПД импульсной турбины меньше КПД турбины постоянного давления, но эксергический КПД трубопровода импульсной турбины выше. С повышением давления наддува разность между КПД трубопроводов уменьшается, и эксергический КПД выпускной системы с турбиной постоянного давления может оказаться выше (рис. 5.12).

Рис. 5.12. Показатели эффективности системы наддува:

______ – с импульсной турбиной; __ __ – с турбиной постоянного давления

Характеристика турбины

Турбина работает в широком диапазоне температур газа, поэтому расход газа через турбину является не только функцией КПД , степени понижения давления , частоты вращения вала n, но и температуры . Характеристиками турбины называются зависимости изменения параметров турбины (КПД, степени понижения давления, мощности турбины) от расхода газа при различных температурах газа и частотах вращения колеса. Измерение параметров характеристик проводят при фиксированных частотах вращения вала турбины и разной температуре газа перед турбиной. Для каждой частоты вращения строят отдельную характеристику, на которой изображаются зависимости ,  и мощности турбины N _т при разных температурах газа перед турбиной.

Пример характеристики турбины при постоянной частоте вращения ротора показан на рис. 5.13.

Рис. 5.13. Характеристика турбины при постоянной частоте вращения ротора

Характеристика может быть представлена и в другом виде. Например, на рис. 5.14 показана зависимость  турбины от параметра .

Рис. 5.14. Характеристика турбины

На графиках величина относительной окружной скорости n представляет собой отношение , .