Уровень IV — другие математические структуры

Начальные условия и физические константы в сверхвселенных уровней I, II и III могут различаться, но фундаментальные законы физики одинаковы. Почему мы на этом остановились? Почему не могут различаться сами физические законы? Как насчет вселенной, подчиняющейся классическим законам без каких-либо релятивистских эффектов? Как насчет времени, движущегося дискретными шагами, как в компьютере? А как насчет вселенной в виде пустого додекаэдра? В сверхвселенной уровня IV все эти альтернативы действительно существуют.

О том, что такая сверхвселенная не является абсурдной, свидетельствует соответствие мира отвлеченных рассуждений нашему реальному миру. Уравнения и другие математические понятия и структуры — числа, векторы, геометрические объекты — описывают реальность с удивительным правдоподобием. И наоборот, мы воспринимаем математические структуры как реальные. Да они и отвечают фундаментальному критерию реальности: одинаковы для всех, кто их изучает. Теорема будет верна независимо от того, кто ее доказал — человек, компьютер или интеллектуальный дельфин.

Другие любознательные цивилизации найдут те же математические структуры, какие знаем мы. Поэтому математики говорят, что они не создают, а открывают математические объекты.

Существуют две логичные, но диаметрально противоположные парадигмы соотношения математики и физики, возникшие еще в древние времена. Согласно парадигме Аристотеля, физическая реальность первична, а математический язык является лишь удобным приближением. В рамках парадигмы Платона истинно реальны именно математические структуры, а наблюдатели воспринимают их несовершенно. Иными словами, эти парадигмы различаются пониманием того, что первично — лягушачья точка зрения наблюдателя (парадигма Аристотеля) или птичий взгляд с высоты законов физики (точка зрения Платона).

Парадигма Аристотеля — это наше восприятие мира с раннего детства, задолго то того, как мы впервые услышали о математике. Точка зрения Платона — это приобретенное знание. Современные физики-теоретики склоняются к ней, предполагая, что математика хорошо описывает Вселенную именно потому, что Вселенная математична по своей природе. Тогда вся физика сводится к решению математической задачи, и безгранично умный математик может лишь на основе фундаментальных законов рассчитать картину мира на уровне лягушки, т. е. вычислить, какие наблюдатели существуют во Вселенной, что они воспринимают и какие языки изобрели для передачи своего восприятия.

Математическая структура — абстракция, неизменная сущность вне времени и пространства. Если бы история была кинофильмом, то математическая структура соответствовала не одному кадру, а фильму в целом. Возьмем для примера мир, состоящий из частиц нулевых размеров, распределенных в трехмерном пространстве.

В парадигме Платона заключен вопрос: почему наш мир таков, каков он есть? Для Аристотеля это бессмысленный вопрос — мир есть, и он таков! Но последователи Платона интересуются: а мог бы наш мир быть иным? Если Вселенная математична по сути, то почему в ее основе лежит только одна из множества математических структур?

Таким образом, теории параллельных вселенных имеют четырехуровневую иерархию, где на каждом следующем уровне вселенные все менее напоминают нашу.

 

ЭФФЕКТ ВИРТУАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ

 

В 1882 году сотрудники Кембриджского университета У Баррет и О. Лодж создали Общество психических исследований. В СССР одним из первых начал подобные исследования профессор Л. Васильев. В 1932 году он поставил в Ленинграде серию экспериментов, показавших, что телепатия, скорее всего, имеет не электромагнитную природу.

Некоторые гипотезы, объясняющие аномальные явления, противоречивы. Другие оказались недолговечны, например гипотеза о биогравитационном поле. Третьи — удерживают внимание физиков, например лептонно-электромагнитная (71ЭМ) гипотеза. Ее создатели — Б. И. Исаков, А. Ф. Охатрин и др. В этой гипотезе теоретические построения описывают аксионы — сверхлегкие элементарные частицы подкласса микролептонов, существование которых было предсказано нашими и зарубежными учеными.

Впрочем, и тут теоретики неизбежно сталкиваются с рядом парадоксов, не находящих разрешения в рамках существующей парадигмы. Так, даже сами авторы гипотезы старательно обходят молчанием тот факт, что, например, явление телекинеза, при котором предмет, передвигаемый экстрасенсом, изменяет свою кинетическую энергию без воздействия извне, явно нарушает закон сохранения энергии. Второй парадокс — неограниченность сферы воздействия экстрасенса. Другими словами, расстояние для него не имеет значения, что опять-таки противоречит известным законам физики. Наконец, третий парадокс связан с тем, что никому из исследователей до сих пор не удалось выделить сами аксионы, которые являются вроде бы носителями оказываемого воздействия.

Давайте на время отвлечемся от нашего трехмерного мира и спустимся в мир двухмерный, на плоскость. Представьте себе электрически заряженную частицу, двигающуюся в данной плоскости.

Нам как сторонним наблюдателям известно, что плоскость является лишь частным случаем трехмерного пространства. Предположим, что в нем появилось магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны рассматриваемой плоскости. Что произойдет с частицей? Очевидно, по закону Лоренца, она отклонится от прямолинейной траектории, изменит свою кинетическую энергию и импульс.

С точки зрения «трехмерного наблюдателя», все в порядке — изменение энергии частицы произошло за счет энергии магнитного поля. А вот с позиции «двухмерного наблюдателя» — условного жителя плоскости — проекция вектора магнитной индукции на его пространство равна нулю и, следовательно, зафиксирована быть не может. На его взгляд, произошло нарушение законов сохранения.

Теперь вернемся в трехмерное пространство и обратимся к экспериментальным данным. Экстрасенс Н. С. Кулагина удерживала между ладонями шарик для пинг-понга, не касаясь его. В качестве рабочей гипотезы было выдвинуто предположение: опыт удается потому, что электромагнитное излучение, образуемое руками экстрасенса, создает на поверхности шарика электрические заряды. Взаимодействуя с ними, электростатическое поле, возникающее между ладонями, и удерживает шар в воздухе. Однако при экспериментальной проверке оказалось: заряды на поверхности шарика столь малы, что для его удержания нужно электростатическое поле огромной напряженности, его же зафиксировать приборами не удалось.

Аналогичный эксперимент, но уже с магнитным полем был проведен в свое время на Западе известным экстрасенсом Эстебани. Он воздействовал на энзимы — большие белковые молекулы-катализаторы, держа пробирки с ними в руках. При этом энзимы вели себя так, как если бы руки экстрасенса создавали магнитное поле напряженностью в 13 000 гауссов, что почти в 30 000 раз превышает напряженность магнитного поля нашей планеты! Но «засечь» это поле магнитометром тоже не удалось.

Подобные случаи, когда налицо результат воздействия электромагнитного поля, но самого его обнаружить не удается, исследователь А. Платов называет эффектом виртуальных полей. Объяснить же его можно, опираясь на приведенную выше аналогию с двухмерным миром.

Допустим, в данном случае мы имеем дело с полем, вектор напряженности которого перпендикулярен нашему пространству и уходит в какое-то дополнительное (четвертое или пятое) измерение. Предположим, что экстрасенсу доступно проникновение в еще одно измерение, вдоль которого и располагается вектор напряженности мощного силового поля, им генерируемого. Таким образом, проявление телекинеза позволяет снять противоречие закону сохранения энергии.

Другая любопытная черта экстрасенсорных и телепатических явлений — отсутствие рассеяния при воздействии даже на сверхдальние расстояния. Этот факт также может быть проиллюстрирован простейшим примером.

Предположим, экстрасенс излучает некое поле, которое распространяется от источника как сферическая волна. В таком случае, если экстрасенс-индуктор (тот, кто излучает) и перципиент (тот, кто принимает излучение) разделены хотя бы сотней километров, интенсивность сигнала должна упасть в 10 миллиардов раз! А если учесть, что волны излучаются и принимаются одним и тем же прибором — человеческим мозгом, то трудно поверить, что перципиент может уловить такой сигнал.

Между тем в экспериментах Л. Васильева перципиент ухитрялся принимать послания телепата даже в тех случаях, когда люк экспериментальной камеры, куда его помещали, заливался ртутью для идеального экранирования. Как же все это можно объяснить? А вот как…

Вернемся к условной аналогии с двухмерным пространством и смоделируем в нем эксперимент Васильева. Пусть в плоскости оба участника эксперимента разделены преградой, исключающей проникновение силовых полей. Однако, как мы предположили ранее, экстрасенс способен генерировать некое поле, вектор напряженности которого перпендикулярен данному пространству, т. е. в данном случае — плоскости, в которой расположены оператор и перципиент.

Используя наши преимущества «трехмерного наблюдателя», сложим эту плоскость таким образом, чтобы точки, в которых находятся оба участника эксперимента, соприкоснулись. Для «двухмерного наблюдателя», находящегося в плоскости, его мир останется прежним. Но излучение оператора теперь может воздействовать на перципиента — ведь расстояние между ними практически равно нулю!

В данном эффекте принципиальное значение имеет именно способность экстрасенса излучать некое поле, силовые линии которого перпендикулярны нашему пространству. Ну а как это может быть — вопрос этот упирается в «изменение метрики пространства — времени волевым напряжением».

 

НЛО — ПРИШЕЛЬЦЫ «ОТТУДА»

 

Многие очевидцы рассказывают, что НЛО почти всегда «внезапно появляются», а затем не улетают, но «исчезают», как бы растворяются в воздухе. Каким образом?

Представьте себя на месте все того же нашего «двухмерного наблюдателя».

Пусть некий материальный объект движется в пространстве трех измерений и на его пути оказывается плоскость, содержащая условного наблюдателя. Что он увидит, когда трехмерный объект пройдет сквозь его пространство?

В поле зрения «внезапно появится» некий двухмерный объект, который через какое-то время «растворится в воздухе». Причем наш наблюдатель, обратите внимание, увидит именно плоский объект — ведь у него нет органа, позволяющего догадаться, что данный объект содержит еще одно, невидимое для него, измерение.

Думаю, дальнейших пояснений в данном случае почти не требуется. Единственная деталь: многие очевидцы сообщают, что виденный ими НЛО непрерывно менял свои очертания и размеры, дробился на части и снова сливался воедино. Что же, можно объяснить и такое. Просто многомерный объект, проходящий через трехмерный мир, имел в нашем понятии невыразимо сложную геометрию, дающую подобные эффекты…

Эффект перехода

Речь пойдет о явлении, которое автор склонен именовать эффектом перехода, а именно — о возможности смещения по оси четвертого измерения материальных объектов нашего трехмерного мира. Если такое смещение возможно, тогда данный объект будет находиться как бы одновременно «и тут, и там».

Прекрасная иллюстрация подобного явления — сказание о Шамбале, священном городе, находящемся одновременно и на земле, и в небесах. Посвященные и избранные могут пройти в этот город, для других же его башни и стены остаются лишь символом недоступности.

 

ВИДЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО МИРА

 

Сейчас принято считать, что термин летающая тарелка возник в США. В 1947 году Арнольд наблюдал несколько странных объектов, летящих, как клин журавлей, и похожих, по описанию Арнольда, на сковородки. Бесспорно, словосочетание летающая тарелка — более благозвучно.

Однако, как указывает Ж. Валле в книге «Анатомия феномена» (Чикаго: Регнери, 1972), еще в 1873 году один фермер из Техаса назвал темный летающий объект большим блюдцем. А древние японские хроники донесли до нас описание необычного светящегося объекта в виде глиняного горшка, который летел 27 октября 1180 года ночью из-за горы в провинции Кин. Через некоторое время объект изменил курс и исчез на юге, оставив дымный след.

Небесные явления были настолько широко распространены в те далекие времена в Японии, что оказывали прямое влияние на общество. Паника, восстания и разрушительные социальные движения часто возникали в связи с необычными атмосферными явлениями. Японские крестьяне были твердо уверены, что небесные знамения подтверждают правоту их выступлений против феодальной системы или против иностранных поработителей и обеспечивают успех их движению. Так, например, 12 сентября 1271 года, когда должна была состояться казнь известного религиозного деятеля Пичирена, на небе вдруг появился блестящий объект, похожий на Луну. Это вызвало всплеск народных волнений и панику властей, поспешивших отменить казнь.

Ж. Валле указывает на прямое воздействие феномена небесных явлений на человечество и на всю нашу историю с древнейших времен. Причем это воздействие далеко не всегда носило прогрессивный, положительный характер, как в приведенном примере.

Проведя исторические параллели, а вернее, линии, соединяющие отдельные известные факты прямого воздействия на отдельных людей и через них — на группы, социальные слои, правительства, армии, разведки, исход сражений и военных походов, мы подойдем к пониманию деятельности феномена, но только в одном аспекте. Есть гипотеза об активном вмешательстве неких сил в ход исторических событий на Земле.

 

Так сколько же измерений?

 

Профессор Джозеф Силк из Оксфорда считает, что Вселенная насчитывает 6 пространственных измерений. То есть в ней существует 3 привычных, данных нам в ощущениях, и еще 3 дополнительных измерения, которые мы не замечаем.

При всей фантастичности этой версии профессор Силк предлагает вариант дополнительных измерений пространства. Набирающая в последнее время вес парадоксальная теория суперструн предлагает еще большее число дополнительных измерений — 8.

Каково бы ни было число дополнительных измерений, сам факт их существования выводится из обнаружения темной материи. Лишь 3–5 % Вселенной — доступная нам материя из протонов, электронов, нейтронов. 25 % — частицы неизвестной природы. 70 % Вселенной составляет темная энергия с положительной плотностью и отрицательным давлением. Загадочная темная материя, которая состоит из частиц тяжелее протона, невидима для нас, но фиксируется через гравитационное проявление.

Группа ученых из Оксфорда проанализировала поведение темной материи в маленьких галактиках и в массивных галактических скоплениях. Выяснилось, что в меньших объектах темная материя притягивает к себе вещество, но в больших такого воздействия почему-то нет, хотя темная материя должна присутствовать там в больших количествах, о чем говорит анализ вращения объектов.

Профессор Силк предполагает, что на расстояниях порядка нанометра (одна миллиардная метра) три дополнительных пространственных измерения искажают гравитационные эффекты и влияют на взаимодействие темной материи с другим веществом. Но в крупных галактических группах частицы темной материи движутся с более высокими скоростями, чем в карликовых галактиках, и находятся дальше друг от друга, что делает незначительным эффект трех дополнительных измерений.

 

СНОВА О ТЕОРИИ СУПЕРСТРУН

 

Что касается теории суперструн, которая предсказывает существование восьми дополнительных измерений пространства, то она снимает несколько противоречий теории относительности, которые видел, но не смог разрешить сам Эйнштейн. Теория суперструн предсказывает существование новой частицы — гравитона (вроде светового фотона), которая помогает понять механизм действия гравитации.

До сих пор скорость, с которой действует сила тяжести, измерить никому не удавалось. Скорость электромагнитного взаимодействия мы можем измерить, а скорость гравитации — никак.

По теории Ньютона, если бы Солнце внезапно исчезло из центра Солнечной системы, то Земля мгновенно устремилась бы в дальний космос. По теории Эйнштейна, при равенстве скорости света и скорости гравитации Земля оставалась бы на орбите еще в течение 500 секунд — ровно столько времени требуется свету и гравитации, чтобы преодолеть расстояние от Солнца до Земли.

Во Вселенной с гравитонами число измерений больше, чем в привычном мире. Но эти восемь новых измерений свернуты в круг, и «нырнуть» в них очень сложно. По крайней мере, мы из своего трехмерного мира увидеть то, что происходит в 11-мерном мире, никак не можем. Как тень не может увидеть своего хозяина. Но гравитация и гравитоны действуют напрямую именно через эти дополнительные измерения пространства.

Что касается скорости гравитации, в теории суперструн гравитация через дополнительные и свернутые в круг измерения распространяется быстрее света, но принципы теории относительности при этом не нарушаются.

 

ТЕОРИЯ

 

Что такое теория суперструн? И почему струны? Что это — экстравагантная идея или новый вид материи? Существуют ли другие подходы к построению полной картины фундаментальных законов физики?

В этой интересной теме работают многие современные физики-теоретики, математики, астрофизики, в том числе академик Валерий Рубаков и доктор физико-математических наук Дмитрий Гальцов.

Математическая структура теории начинает играть значительную роль по мере продвижения в область все более фундаментальных и все менее непосредственно наблюдаемых явлений. Появился даже термин — суперструнная революция.

Попытки построить теорию, которая обобщала бы все, что известно о мире, делаются регулярно, однако они обречены на незавершенность. Такая теория все равно будет не совсем общей — она лишь обобщит наши знания на сегодняшнем этапе.

За обобщение электрического и слабого взаимодействия была присуждена Нобелевская премия 1979 года (теория Вайнберга — Салама). Вероятно, должно обобщаться и треть, е взаимодействие — ядерное (сильное), заодно следует ожидать, что обобщается и четвертое.

Когда говорят о фундаментальной теории, подразумевают квантовую теорию, описываемую уравнениями квантовой механики. Но уравнения, описывающие гравитационное поле (четвертое взаимодействие), — классические, не квантовые. Они приближаются к истинным квантовым уравнениям и перестают работать на очень маленьких расстояниях и очень больших энергиях.

И если с квантованием электромагнетизма ученые справились достойно, то с квантованием гравитации они справиться пока не могут. Разрабатывавшиеся теории оказывались внутренне противоречивыми. Гравитация описывает пространство — время, а не его свойства.

Теория суперструн снимает противоречия. Вместо точечных объектов (частиц) теория струн оперирует протяженными объектами (струнами). Струну можно представлять себе как тонкую нить, способную изгибаться и колебаться. При этом надо помнить, что струна — фундаментальный объект, который ни из чего не состоит (в смысле меньших объектов). Струны могут быть замкнутыми и открытыми. Колебания струны (как колебания струн у гитары) могут происходить с разными частотами (гармониками), начиная с некоторой низшей (основной) частоты.

Фундаментально здесь то, что на достаточно большом расстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы и колеблющаяся струна с некоторой комбинацией основных гармоник (как и у реальной струны) порождает множество, целый спектр разных частиц. Частицы появляются и выглядят (на большом расстоянии от струны) как кванты известных полей — гравитационного, электромагнитного. Отсюда представление о том, что частицы в квантовых теориях — не кусочки вещества, а определенные состояния более общей сущности — поля. Масса частиц-полей возрастает по мере увеличения частоты породивших их колебаний.

Среди частиц, не имеющих массы, есть кванты электромагнитного и гравитационного полей — фотон и гравитон. Тем самым струны описывают квантовую гравитацию и исправляют противоречия «старых версий» этой теории. Поэтому на больших расстояниях от струны (где еще действует общая теория относительности) наблюдатель увидит лишь поля. На маленьких расстояниях — приблизиться к струне по принципу неопределенности означает вступить с ней во взаимодействие, а при этом она уже выглядит не как точечный объект и требуется полный анализ струны как целого, а не нескольких гармоник.

Но зададимся вопросом: а является ли описание струны последовательно математическим? Для этого нужно строить теорию струн особым образом.

Итак, теория струн очень быстро приходит к внутреннему противоречию, если только размерность пространства — времени не равна 26. При распространении в пространстве — времени (пока 26-мерном) струна, как объект одномерный, рисует поверхность, называемую мировым листом (по аналогии с мировой линией). Струны могут быть замкнутыми или нет, и мировые листы у них разные.

Двухмерная поверхность мирового листа служит ареной, на которой может что-то происходить. Например, на ней могут жить двухмерные (не наблюдаемые непосредственно) поля. Для них мировой лист вроде своего дома. И свойства струны сильно зависят от конкретных частиц, населяющих это место. Пока струна живет в 26-мерном пространстве, на ней ничего нет, а если что-то появляется, то может оказаться, что струна научится жить в пространстве, меньшем, чем 26-мерное.

Степени свободы этих новых двухмерных полей в определенном смысле играют роль недостающих пространственных размерностей и тем самым в пространствах меньшей размерности восстанавливают 26-мерность. Это если рассматривать так называемую простую, или бозонную, струну.

Есть и еще условия непротиворечивости струнной теории. Низшие гармоники отвечают частицам, не имеющим массы, и оказалось, что у бозонной струны самая низкая гармоника должна восприниматься как частица мнимой массы, названная тахионом. Эти частицы имеют дурную славу, потому что им полагается двигаться со скоростью, превышающей скорость света.

Появление тахионов в физической системе струны приводит к ее нестабильности, а точнее, тахионы очень быстро забирают из системы всю энергию и улетают неизвестно куда. Они сигнализируют, что система нестабильна и распадается на состояния, лишенные тахионов.

Таким образом, теория самых простых (бозонных) струн оказалась нестабильной и должна перестраиваться в более устойчивые образования.

 

СТРУНЫ

 

Струны, находящиеся в суперпространстве, называются суперструнами. Чтобы понять, что это такое, надо уяснить смысл термина измерение.

Под измерением понимаются некие характеристики системы. Классический пример — кубики разных цветов. Цвет можно принять за дополнительное измерение к общеизвестным трем — высоте, длине и ширине.

Симметрия же — это инвариантность относительно некоторых преобразований. С повышением температуры системы уровень ее симметричности повышается. Иначе говоря, растет хаотичность, неупорядоченность и уменьшается число параметров, пригодных для описания этой системы. И таким образом, теряется информация, которая позволяет различить две любые точки внутри системы.

Например, на ранних этапах существования физическая Вселенная была очень горячей и в ней существовала симметрия. Но с понижением температуры (сейчас температура Вселенной около трех Кельвинов, а тогда измерялась миллиардами) симметричность нарушается.

Суперсимметричные системы могут жить только в так называемом суперпространстве. Оно получается из обычного пространства — времени с добавкой фермионных координат, и преобразования суперсимметрии в нем похожи на вращения и сдвиги, как в обычном пространстве. А живущие в суперпространстве частицы и поля представляются набором частиц и полей в обычном пространстве, но со строго фиксированным количественным соотношением бозонов и фермионов и их характеристик (спины и т. п.).

Входящие в такой набор частицы-поля называют суперпартнерами. Суперпартнеры «сглаживают» друг друга. Или, иными словами, струна в обычном пространстве, на мировом листе которой живет определенный набор фермионных полей, и есть суперсимметрия.

Суперсимметрия накладывает сильные ограничения на поведение суперструн, и в суперпространстве не могут возникнуть тахионы, поскольку из-за свойств суперпространства у него не может быть суперпартнера. Размерность такого пространства равна 10. Причем фермионы населяют мировой лист суперструны уже в выделенной 10-размерности и именно их присутствие делает струну суперсимметричной.

В 10-мерном пространстве на достаточном расстоянии от струны возникает суперсимметричный вариант гравитации, названный супергравитацией. И оказалось, что супергравитация возможна только при условии, что размерности пространства — времени находятся в пределах от 2 до 11.

Изменение размерности пространства

Для этого, например, нужно рассматривать не плоское пространство, а пространство, превращенное в цилиндр, т. е. считать одно из измерений свернутым в кольцо. Скрутив в тонкую трубку лист бумаги, можно представить, что перед вами не плоскость, каковой был лист, а линия — одномерное пространство. И если смотреть внимательно, то станет понятно, что это не линия, а именно трубка.

Но пусть по этому листу бумаги движутся какие-то частицы. Пока лист не скручен или радиус скрученного листа не слишком мал, эти частицы движутся во всех направлениях. По мере того как радиус цилиндра уменьшается, частица движется вокруг трубки все быстрее и быстрее и в то же время движение вдоль трубки происходит без изменения, как и раньше, на плоском листе.

А теперь пусть движение по окружности занимает очень мало времени. В такой ситуации мы просто не можем заметить, что частица движется в этом направлении — нам кажется, что она может двигаться только вдоль «плоского» направления, вдоль трубки. Таким образом, двухмерное пространство свелось к одномерному.

В действительности движение по измерениям, закрученным в кольцо, не удается заметить из-за принципа неопределенности. Чем меньше размеры, в которые надо втиснуть частицу, тем больше для этого надо энергии, и как только измерения сворачиваются в маленькие окружности, энергии становится недостаточно для того, чтобы заставить частицу двигаться по этой окружности. Таким образом, это измерение как бы исчезает.

 

НА ЯЗЫКЕ ПОЛЕЙ

 

Мы знаем, что частицы в микромире — это кванты соответствующих полей, и последовательное описание взаимодействий осуществляется на языке полей. Поля могут иметь сотни различных компонент, и, как правило, их тем больше, чем выше размерность пространства — времени.

Компоненты — это как бы отдельные поля, но они все собраны в единую структуру и не обладают без нее полной самостоятельностью. Например, электромагнитное поле в четырехмерном пространстве имеет четыре компоненты. Две из них ненаблюдаемы, а остальные две соответствуют двум направлениям поляризации фотона.

Теперь если представить, что поле живет в пространстве, одно или несколько измерений которого свернуты в маленькие окружности (или просто свернуты), получается эффективное пространство меньшей размерности. В этом случае полю требуется преобразовать себя так, чтобы число компонент уменьшилось до количества, которое ожидается от него в таком пространстве.

Лишние компоненты поля при этом оказываются полностью независимыми, самостоятельными и выступают в пространстве меньшей размерности как новые поля.