Алгоритм работы над задачей.

Курдакова Татьяна,НОЛ-118

Тема: «Формирование алгоритмического мышления младших

школьников».

1. Обоснуйте взаимосвязь логического и алгоритмического мышления. Какие умения называют алгоритмическими? Назовите основные алгоритмические умения.

Умение последовательно чётко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложные действия в виде организованной последовательности простых действий. Такое умение называется алгоритмическим. Оно находит своё выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм, в результате выполнения которого цель будет достигнута. Под алгоритмом мы будем понимать точное описание некоторой последовательности действий.

Алгоритм – это жёсткое предписание о выполнении в определённой последовательности элементарных операций для решения познавательных задач. Он может использоваться как в готовом виде, так и самостоятельно отыскиваться школьниками. Примерами алгоритмов в начальных классах являются алгоритмы выполнения письменных действий сложения, вычитания, умножения и деления. Учитель может предложить ученикам и неалгоритмическое предписание, которое содержит рекомендации и общие принципы работы.

Развитие алгоритмического мышления учеников тесно связано с развитием логического мышления, так как в основе алгоритмического мышления лежат следующие умения, основанные на мыслительных операциях:

1) умение понимать сущность алгоритма и его свойства;

2) умение наглядно изображать алгоритм;

3) умение чётко использовать алгоритм;

4) умение преобразовывать алгоритм;

5) умение составлять алгоритм;

6) умение проверять правильность алгоритма;

7) умение выбирать рациональный алгоритм.

Все эти умения основаны на мыслительных операциях: анализе, синтезе, сравнении, обобщении, …

Развитие умения использовать и составлять алгоритм – это основа компьютерной грамотности, а, следовательно, является необходимым умением современного человека. Воспитание алгоритмического мышления начинается в первом классе, где учеников знакомят с простейшими алгоритмами. Например, алгоритм заваривания чая, перехода через дорогу, режим дня. Всё это можно представить в виде алгоритма.

Эти алгоритмы могут быть представлены как в виде последовательности картинок, так и сформулированы в виде предложений. Важно в общем действии выделить последовательность шагов.

Статья «О взаимосвязи логических и алгоритмических умений, формируемых при обучении математике», журнал «Преподаватель ХХI век», 2014 год, автор Удовенко Л.Н.

 

 

2. Раскройте содержание первого этапа процесса формирования алгоритмического мышления учащихся. Приведите примеры различных упражнений и дидактических игр, которые можно использовать с этой целью. Подготовьте необходимую наглядность.

Цель формирующего этапа - разработка совокупности

заданий, способствующих развитию алгоритмического мышления младших школьников и реализация их на уроках математики.

 Детей знакомят с различными видами алгоритмов:

1) линейный

например, приготовление чая: 1. Наливаем воду в чайник. 2. Ставим чайник на газ. 3. Берём заварочный чайник и засыпаем в него заварку. 4. Заливаем кипячёной водой и 5.Пьём чай.

2) разветвлённый  

например, звонок по стационарному телефону:

  

                   Циклический

например, режим дня, смена времён года.

Одним из распространённых упражнений в 1 классе для развития алгоритмического мышления является игра «Робот». Учитель сообщает, что робот (показываем рисунок) движется по расчерченному листу бумаги в соответствии со следующими командами:

↑ ↓ → ← - основные команды.

Но можно

С помощью эти знаков можно закодировать любые действия «робота», выполнив которые в тетради мы можем получить рисунок какого-либо предмета или знака. Рядом со стрелками можно указать количество шагов. Например, 3↑ 3→ 3↓.

Кроме этого задания используются команды «построй чертёж». Можно предложить такие задания:

1. по чертежу составь алгоритм его построения;

2. найди ошибки в чертеже, если считаешь, что он построен по данной программе;

3. найди ошибки в программе, если считаешь, что по ней построен этот чертёж;

4. закончи чертёж по этой программе;

5. закончи программу по чертежу;

6. установи соответствие;

7. выбери рациональный алгоритм для построения этого чертежа.

Позднее при изучении математических понятий алгоритм включается как в процесс изучения математических понятий, так и в процесс закрепления. Мы сообщаем ученикам алгоритмы устных и письменных вычислений, алгоритмы решения задач и т.д.. На этапе закрепления можно предложить загадки в форме алгоритмических предписаний. Например, просим составить программу для нахождения значения следующего выражения 15+(2+7)-3:

Для кодирования можно использовать стрелки разной формы, например,

              → +

                    -

                       *

                       :

В схеме можно использовать цвета или фигуры разной формы и размера для обозначения действия или числа. С помощью фигур разных цветов, форм, размера обозначают узлы алгоритмических схем. Помимо линейных схем используют разветвлённые и циклические схемы.

Разветвлённый

      

  Основной формой предъявления ученикам алгоритмических предписаний являются блок – схемы, граф – схемы, таблицы.

Блок – схемы отличаются от граф – схем тем, что обычно в своих узлах содержат описания какого-либо действия.

Граф- схемы фиксируют состояние алгоритмического процесса, а стрелки – производимые преобразования. Например,

Таблица – содержит несколько строк. Указан способ её заполнения. Заполнение таблицы готовит к восприятию идеи описания циклических процессов. Например, при изучении темы «Сложение и вычитание в пределах 10» можно предложить следующие задания:

+	5	7	8	1	4
3

 

+	5	6	3	2
1
2

Содержание заданий:

-уточнение понятия «алгоритм»;

-изучение и выполнение алгоритмов различных типов (линейного, разветвленного, цикличного) и представленных в различных формах (словесной, графической, в виде блок-схемы);

-построение моделей процесса решения задачи;-составление алгоритмов (линейных);

-решение задач, в том числе алгоритмического характера.

Основным принципом УМК «Школа России» является сочетание лучших традиций российского образования, доказавших свою эффективность в обучении учащихся младшего школьного возраста,и проверенных практикой образовательного процесса инноваций. В соответствии с этим для данной программы характерны такие качества как фундаментальность, надежность, стабильность, открытость новому. Наиболее существенной особенностью курса является направленность на формирование сознательных и прочных навыков устных и письменных вычислений. Важное место в УМК уделяется текстовым задачам,  их структуре, этапам решения: анализу задачи, поиску способов и составлению плана решения, проверке решения, составлению и решению задач, обратных заданной, в том числе и формированию умений записать текстовую задачу сначала с помощью схем, схематических чертежей, таблиц и других моделей. Программа предусматривает развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления. Однако анализ учебников показал, что большинство заданий, направленных на решение этих задач, представлены внеявном виде или в виде дополнительного материала.

Примеры заданий:

· Задание на рисование по клеткам

· Что было в начале, а что потом?

3.Покажите возможность использования алгоритмов при изучении основных математических понятий по темам:

а) нумерация

Знание порядка чисел от 1-10:

б) арифметические действия;

Письменное сложение двузначных чисел: 1. Пишу десятки под десятками, единицы под единицами. 2. Складываю единицы. 3. Складываю десятки. 4. Записываю ответ.

Письменное вычитание двузначных чисел: 1. Пишу десятки под десятками, единицы под единицами. 2. Вычитаю единицы. 3. Вычитаю десятки. 4. Записываю ответ.

Письменное умножение двузначного числа на однозначное: 1. Представляю число в виде суммы разрядных слагаемых. 2. Применяю распределительное свойство умножения относительно сложения. 3. Умножаю десятки. 4. Умножаю единицы. 5. Складываю.

Письменное деление двузначного числа на однозначное: 1. Представляю двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых. 2. Разделю каждое слагаемое на однозначное число. 3. Сложу результаты.

в) задачи;

Памятка к решению задач.

· Слова всего или вместе в краткой записи задачи заменяются фигурной скобкой.

· Чтобы в задаче узнать сколько всего или сколько стало нужно выполнить действие сложения.

· Чтобы узнать на
больше, нужно выполнить действие сложения.

· Чтобы узнать на
меньше, нужно выполнить действие вычитания.

· Чтобы узнать на сколько больше или на сколько меньше (значит сравнить числа), нужно из большего числа вычесть меньшее.

· Чтобы узнать сколько осталось нужно выполнить действие вычитания.

Учимся решать задачи.

Задача: Наташа нарисовала 5 бабочек, а Миша – на 3 бабочки меньше. Сколько всего бабочек нарисовали дети?

Составные части задачи:

Условие – это то, что в задаче известно.	Наташа нарисовала 5 бабочек, а Миша – на 3 бабочки меньше.
Вопрос – это то, что в задаче неизвестно и это нужно узнать.	Сколько всего бабочек нарисовали дети?
Краткая запись (схема, чертёж).	Наташа – 5 б. Миша -?, на 3 меньше, чем
Решение	1. 5-3=2(б.) – нарисовал Миша 2. 5+2=7(б.) –всегонарисовали
Ответ:	7 бабочек нарисовали дети всего.

г) геометрический материал;

Геометрических тел.

Построение куба

Этапы:

1. Взять лист А-4 писчей бумаги. Начать построение с ближайшего ребра.

1. Далее нарисовать «открытую книжку», учитывая, что пары линий, расположенных по одну сторону от «корешка» обязательно должны сходиться.

1. Восстановить перпендикуляры между линиями, идущими по обе стороны от «корешка», тем самым, обозначив две видимые грани и три вертикальных ребра куба.

1. Учитывая основные правила перспективного построения, дорисовать оставшиеся «горизонтальные» ребра куба и, соединив их точки пересечения, получить последнее вертикальное ребро.

Построение цилиндра

Этапы:

1. На листе А-4 провести вертикальную ось.

1. Произвольно показать горизонтальные оси, так как предмет строится не с натуры.

1. Отметить на горизонтальных осях точки, симметричные относительно вертикальной оси и соответствующие ширине цилиндра (произвольно).

1. На вертикальной оси, симметрично горизонтальным, отметить еще четыре точки, характеризующие степень раскрытия эллипсов-оснований.

1. В точках, расположенных на горизонтальных осях, нарисовать четыре «скобки».

1. Соединить концы «скобок» и точки, расположенные на вертикальной оси. Придать получившимся фигурам форму правильного эллипса.

1. Соединить крайние точки эллипсов, расположенные на горизонтальных осях, вертикальными линиями.

д) величины;

е) алгебраический материал.

Алгоритм решения уравнений:

1. Записываю уравнение, узнаю, какой компонент неизвестен.

2. Вспоминаю правило «Как найти неизвестный компонент».

3. Записываю решение уравнения.

4. Выполняю проверку (подставляю найденное число в уравнение вместо неизвестного компонента).

Образец записи уравнения:

х – 14 = 36

х = 36+14

х = 50

50 – 14 = 36

36 = 36 (в)

4.   Как сформировать умение младших школьников составлять  алгоритмические предписания? Приведите примеры различных упражнений с этой целью.

В учебнике Петерсон детей знакомят с понятием алгоритма:

М2Петерсон 2 часть стр.15

М2Петерсон 2 часть стр.16

Во всех учебниках математики начальной школы кроме учебника Л.Г.Петерсон, в явном виде не дается определение алгоритма, но всегда можно обучать учащихся умению распознавать алгоритмы.Для этого можно предлагать учащимся предписания в которых отсутствует какое-нибудь свойство алгоритма.
Перечислим возможные случаи:
1.В предписании имеются непонятные исполнителю действия (отсутствует понятность).
2.Содержатся неточные действия (отсутствует определенность).
3.Перечень действий не завершен, отсутствует последняя команда, приводящая к решению задачи (отсутствует результативность).
4.Пропущено какое-то действие, кроме последнего, или нарушен порядок (отсутствует дискретность).
5.Число действий в предписании не ограничено (отсутствует конечность).
6. Предписание предназначена для решения одной конкретной задачи.(отсутствует массовость).
7.Предписание содержит сложные действия (отсутствует элементарность).
Например:
Выясните, является ли предписание алгоритмом, если нет, то определите какое свойство нарушено. Исправьте предписание. чтобы оно стало алгоритмом.

а) алгоритм построения отрезка определенной длины.

1.отметь в тетради карандашом точку.

2.приложи линейку к точке.

3.найти на линейке штрих, соответствующий заданной длине отрезка.

4.отметь в тетради точку напротив штриха.

5.соедините точки карандашом по линейке. (В этом алгоритмическом предписании нарушена определенность. Нужно во второй пункт добавить условие «так, чтобы штрих соответствовал нулю)

б) алгоритм построения отрезка определенной длины.

1.возьми карандаш и поставь в тетради точку.

2.приложи линейку к точке так, чтобы штрих. соответствующий нулю, совпадал с точкой.

3.Найди на линейке штрих, соответствующий 5 см.

4.поставь в тетради напротив этого штриха точку.

5.Соедини две точки карандашом по линейке.(В этом алгоритмическом предписании нарушена массовость. так как в третьем пункте уточняется длина отрезка- 5 см.)

в) алгоритм последовательности прибавления к однозначному числу чисел 1,2,3, и т.д.

1) запиши однозначное число

2) прибавь к нему 1, запиши результат.

3) к полученному результату прибавь 2, запиши результат.

4) к полученному результату прибавь 3, запиши результат (в этом алгоритмическом предписании отсутствует конечность).

Г) алгоритм нахождения площади квадрата (в нкм)

1) измерь сторону квадрата.

2) запиши значение длины, указав единицы измерения.

3) возведи знаменатель длины в квадрат.

4) запиши полученное значение площади в квадратных единицах измерения. (отсутствует понятность, так как в нкм не преподается возведение числа в квадрат)

д) алгоритм посадки дерева

1)зарой яму

2) наполни ямку водой

3) возьми лейку

4) возьми лопату

5) полей дерево

6) вставь дерево в яму

7) вырой яму (отсутствует дискретность. Нужно поменять местами первый и седьмой пункты).

5. Опишите методику обучения младших школьников решению комбинаторных задач. Какие способы решения комбинаторных задач вам известны из курса математики? Какими способами решения этих задач могут воспользоваться учащиеся начальных классов? Приведите примеры.

(По статьям Белокуровой Е.Е. и др.)

Курдакова Татьяна,НОЛ-118

Тема: «Формирование алгоритмического мышления младших

школьников».

1. Обоснуйте взаимосвязь логического и алгоритмического мышления. Какие умения называют алгоритмическими? Назовите основные алгоритмические умения.

Умение последовательно чётко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложные действия в виде организованной последовательности простых действий. Такое умение называется алгоритмическим. Оно находит своё выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм, в результате выполнения которого цель будет достигнута. Под алгоритмом мы будем понимать точное описание некоторой последовательности действий.

Алгоритм – это жёсткое предписание о выполнении в определённой последовательности элементарных операций для решения познавательных задач. Он может использоваться как в готовом виде, так и самостоятельно отыскиваться школьниками. Примерами алгоритмов в начальных классах являются алгоритмы выполнения письменных действий сложения, вычитания, умножения и деления. Учитель может предложить ученикам и неалгоритмическое предписание, которое содержит рекомендации и общие принципы работы.

Развитие алгоритмического мышления учеников тесно связано с развитием логического мышления, так как в основе алгоритмического мышления лежат следующие умения, основанные на мыслительных операциях:

1) умение понимать сущность алгоритма и его свойства;

2) умение наглядно изображать алгоритм;

3) умение чётко использовать алгоритм;

4) умение преобразовывать алгоритм;

5) умение составлять алгоритм;

6) умение проверять правильность алгоритма;

7) умение выбирать рациональный алгоритм.

Все эти умения основаны на мыслительных операциях: анализе, синтезе, сравнении, обобщении, …

Развитие умения использовать и составлять алгоритм – это основа компьютерной грамотности, а, следовательно, является необходимым умением современного человека. Воспитание алгоритмического мышления начинается в первом классе, где учеников знакомят с простейшими алгоритмами. Например, алгоритм заваривания чая, перехода через дорогу, режим дня. Всё это можно представить в виде алгоритма.

Эти алгоритмы могут быть представлены как в виде последовательности картинок, так и сформулированы в виде предложений. Важно в общем действии выделить последовательность шагов.

Статья «О взаимосвязи логических и алгоритмических умений, формируемых при обучении математике», журнал «Преподаватель ХХI век», 2014 год, автор Удовенко Л.Н.

 

 

2. Раскройте содержание первого этапа процесса формирования алгоритмического мышления учащихся. Приведите примеры различных упражнений и дидактических игр, которые можно использовать с этой целью. Подготовьте необходимую наглядность.

Цель формирующего этапа - разработка совокупности

заданий, способствующих развитию алгоритмического мышления младших школьников и реализация их на уроках математики.

 Детей знакомят с различными видами алгоритмов:

1) линейный

например, приготовление чая: 1. Наливаем воду в чайник. 2. Ставим чайник на газ. 3. Берём заварочный чайник и засыпаем в него заварку. 4. Заливаем кипячёной водой и 5.Пьём чай.

2) разветвлённый  

например, звонок по стационарному телефону:

  

                   Циклический

например, режим дня, смена времён года.

Одним из распространённых упражнений в 1 классе для развития алгоритмического мышления является игра «Робот». Учитель сообщает, что робот (показываем рисунок) движется по расчерченному листу бумаги в соответствии со следующими командами:

↑ ↓ → ← - основные команды.

Но можно

С помощью эти знаков можно закодировать любые действия «робота», выполнив которые в тетради мы можем получить рисунок какого-либо предмета или знака. Рядом со стрелками можно указать количество шагов. Например, 3↑ 3→ 3↓.

Кроме этого задания используются команды «построй чертёж». Можно предложить такие задания:

1. по чертежу составь алгоритм его построения;

2. найди ошибки в чертеже, если считаешь, что он построен по данной программе;

3. найди ошибки в программе, если считаешь, что по ней построен этот чертёж;

4. закончи чертёж по этой программе;

5. закончи программу по чертежу;

6. установи соответствие;

7. выбери рациональный алгоритм для построения этого чертежа.

Позднее при изучении математических понятий алгоритм включается как в процесс изучения математических понятий, так и в процесс закрепления. Мы сообщаем ученикам алгоритмы устных и письменных вычислений, алгоритмы решения задач и т.д.. На этапе закрепления можно предложить загадки в форме алгоритмических предписаний. Например, просим составить программу для нахождения значения следующего выражения 15+(2+7)-3:

Для кодирования можно использовать стрелки разной формы, например,

              → +

                    -

                       *

                       :

В схеме можно использовать цвета или фигуры разной формы и размера для обозначения действия или числа. С помощью фигур разных цветов, форм, размера обозначают узлы алгоритмических схем. Помимо линейных схем используют разветвлённые и циклические схемы.

Разветвлённый

      

  Основной формой предъявления ученикам алгоритмических предписаний являются блок – схемы, граф – схемы, таблицы.

Блок – схемы отличаются от граф – схем тем, что обычно в своих узлах содержат описания какого-либо действия.

Граф- схемы фиксируют состояние алгоритмического процесса, а стрелки – производимые преобразования. Например,

Таблица – содержит несколько строк. Указан способ её заполнения. Заполнение таблицы готовит к восприятию идеи описания циклических процессов. Например, при изучении темы «Сложение и вычитание в пределах 10» можно предложить следующие задания:

+	5	7	8	1	4
3

 

+	5	6	3	2
1
2

Содержание заданий:

-уточнение понятия «алгоритм»;

-изучение и выполнение алгоритмов различных типов (линейного, разветвленного, цикличного) и представленных в различных формах (словесной, графической, в виде блок-схемы);

-построение моделей процесса решения задачи;-составление алгоритмов (линейных);

-решение задач, в том числе алгоритмического характера.

Основным принципом УМК «Школа России» является сочетание лучших традиций российского образования, доказавших свою эффективность в обучении учащихся младшего школьного возраста,и проверенных практикой образовательного процесса инноваций. В соответствии с этим для данной программы характерны такие качества как фундаментальность, надежность, стабильность, открытость новому. Наиболее существенной особенностью курса является направленность на формирование сознательных и прочных навыков устных и письменных вычислений. Важное место в УМК уделяется текстовым задачам,  их структуре, этапам решения: анализу задачи, поиску способов и составлению плана решения, проверке решения, составлению и решению задач, обратных заданной, в том числе и формированию умений записать текстовую задачу сначала с помощью схем, схематических чертежей, таблиц и других моделей. Программа предусматривает развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления. Однако анализ учебников показал, что большинство заданий, направленных на решение этих задач, представлены внеявном виде или в виде дополнительного материала.

Примеры заданий:

· Задание на рисование по клеткам

· Что было в начале, а что потом?

3.Покажите возможность использования алгоритмов при изучении основных математических понятий по темам:

а) нумерация

Знание порядка чисел от 1-10:

б) арифметические действия;

Письменное сложение двузначных чисел: 1. Пишу десятки под десятками, единицы под единицами. 2. Складываю единицы. 3. Складываю десятки. 4. Записываю ответ.

Письменное вычитание двузначных чисел: 1. Пишу десятки под десятками, единицы под единицами. 2. Вычитаю единицы. 3. Вычитаю десятки. 4. Записываю ответ.

Письменное умножение двузначного числа на однозначное: 1. Представляю число в виде суммы разрядных слагаемых. 2. Применяю распределительное свойство умножения относительно сложения. 3. Умножаю десятки. 4. Умножаю единицы. 5. Складываю.

Письменное деление двузначного числа на однозначное: 1. Представляю двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых. 2. Разделю каждое слагаемое на однозначное число. 3. Сложу результаты.

в) задачи;

Алгоритм работы над задачей.

1. Прочитай задачу. Определи о чём говорится в задаче.

2. Найди в задаче условие. Прочитай.

(Условие – это то, что в задаче известно. Это вся задача без вопроса.)

3. Найди в задаче вопрос. Прочитай.

(Вопрос – это то, что в задаче неизвестно. Это нужно узнать. Вопрос начинается со слова сколько.)

4. Прочитай ещё раз условие задачи.

5. Составь и запиши в тетради краткую запись задачи.

6. Подумай, что в задаче неизвестно? Что нужно узнать? Для этого прочитай ещё раз вопрос задачи (это неизвестно, это нужно узнать).

7. Подумай, какое действие нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи. (Сложение или вычитание).

8. Составь и запиши решение задачи.

9. Прочитай вопрос задачи. Подумай, ответил ли ты на вопрос задачи?

10. Запиши ответ.

Памятка к решению задач.

· Слова всего или вместе в краткой записи задачи заменяются фигурной скобкой.

· Чтобы в задаче узнать сколько всего или сколько стало нужно выполнить действие сложения.

· Чтобы узнать на
больше, нужно выполнить действие сложения.

· Чтобы узнать на
меньше, нужно выполнить действие вычитания.

· Чтобы узнать на сколько больше или на сколько меньше (значит сравнить числа), нужно из большего числа вычесть меньшее.

· Чтобы узнать сколько осталось нужно выполнить действие вычитания.

Учимся решать задачи.

Задача: Наташа нарисовала 5 бабочек, а Миша – на 3 бабочки меньше. Сколько всего бабочек нарисовали дети?

Составные части задачи:

Условие – это то, что в задаче известно.	Наташа нарисовала 5 бабочек, а Миша – на 3 бабочки меньше.
Вопрос – это то, что в задаче неизвестно и это нужно узнать.	Сколько всего бабочек нарисовали дети?
Краткая запись (схема, чертёж).	Наташа – 5 б. Миша -?, на 3 меньше, чем
Решение	1. 5-3=2(б.) – нарисовал Миша 2. 5+2=7(б.) –всегонарисовали
Ответ:	7 бабочек нарисовали дети всего.

г) геометрический материал;