Дискретуум Буссо и Полчински

ККЛТ нашли не одну, а довольно обширный набор долин. Полчински и молодой аспирант из Стэнфордского университета Рафаэль Буссо к тому времени уже изложили основную идею в своей статье, которая была проигнорирована большинством физиков. Чтобы понять, как компактификация может привести к огромному количеству вакуумов, Буссо и Полчински сосредоточились на одной из возможных геометрий Калаби – Яу и задались вопросом: «Как много существует различных способов заполнить потоками сотни дырок от бублика?»

Предположим, что многообразие Калаби – Яу обладает топологией, достаточно сложной, чтобы содержать 500 дырок от бублика, сквозь которые можно пропустить потоки. Поток, текущий сквозь каждую дырку, выражается целым числом. Таким образом, для описания этих потоков нам понадобится 500 целых чисел.

Теоретически нет никаких ограничений на величину этих чисел, но на практике хотелось бы иметь не слишком большие потоки, текущие через каждую дырку. Слишком большие потоки привели бы к нежелательным последствиям, так как они стремились бы растянуть многообразие. Поэтому давайте введём некоторые ограничения. Пусть каждый поток выражается числом, не превосходящим 9. Тогда величина любого потока будет целым числом от 0 до 9. Как много вариантов мы получим?

Фрагмент многообразия Калаби – Яу

Начнём с простого примера. Пусть у нас есть только одна дырка вместо пятисот. Если величина потока, текущего через эту дырку, может принимать значения от 0 до 9, то мы получим всего десять вариантов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Суть в том, что каждый из этих вариантов определяет свой собственный вакуум – среду со своими собственными индивидуальными законами природы и со своей собственной энергией вакуума. И хотя десять разных вакуумов – это много с точки зрения квантовой теории поля XX века, это крайне мало с точки зрения перспективы объяснить 119 нулей после запятой в значении энергии вакуума. Так что продолжим.

Предположим теперь, что у нас есть две дырки, через каждую из которых может проходить поток, имеющий значение от 0 до 9. Количество различных вариантов возрастёт до 102, или до 100. Это уже лучше, но всё же ещё весьма скромно. Но обратите внимание, что каждый раз, когда мы добавляем новую дырку, количество возможных вариантов возрастает в десять раз. Шесть дырок дадут нам миллион вариантов, двенадцать дырок – триллион. Многообразие с 500 дырками будет обладать огромным числом возможных конфигураций: 10500. Кроме того, каждая долина в этом невообразимом списке будет иметь свою собственную энергию вакуума, и никакие две долины не будут похожи друг на друга.

Представим все возможные значения космологической константы графически. Возьмите лист бумаги и проведите горизонтальную линию. В середине этой линии поставьте метку «0», а у правого конца – метку «1». Точка «1» будет обозначать энергию вакуума, равную 1 Единице. После нанесите на эту прямую равномерно ещё 10500 меток… Даже очень острым карандашом вам вряд ли удастся нанести больше 1000 меток, прежде чем они начнут налезать друг на друга, сливаясь в непрерывную полосу.

Наверное, лучше было взять лист бумаги побольше. Но даже лист бумаги величиной с Эмпайр-стейт-билдинг позволит вам нанести не более нескольких миллионов меток. Взяв лист бумаги размером с Галактику, вы сможете нанести порядка 1024 меток. Ни одно из этих чисел даже не близко к 10500. Даже если расстояние между соседними метками будет порядка планковской длины, а лист бумаги – размером с известную Вселенную, вам удастся расположить на нём не более 1060 меток. Число 10500 настолько велико, что я не могу себе представить способ изобразить его графически.

Множество всех возможных чисел в заданном диапазоне, включая дробные и иррациональные, называется континуумом. Но метки на нашей прямой не образуют континуум: хотя плотность их и невообразимо велика, они остаются дискретными метками. Для описания такого невероятно большого и плотного набора значений струнные теоретики Буссо и Полчински придумали слово дискретуум, обозначающее дискретное множество, настолько плотное, что на практике его трудно отличить от континуума.

Но самое главное, что среди множества случайно выбранных значений космологической постоянной будет огромное количество, попадающее в крошечное «окно жизни», рассчитанное Вайнбергом. Таким образом, нет никакой необходимости в точной настройке космологической постоянной – хотя количество вариантов, попадающих в окно жизни, будет невероятно мало по сравнению с общим числом вариантов – примерно 1 на 10120, само по себе это число будет очень большим – порядка 10380.

Невероятный рост Ландшафта за годы, прошедшие с момента создания теории струн, был постоянной причиной головной боли у большинства струнных теоретиков. В те далёкие и счастливые дни, когда Ландшафт состоял всего лишь из одной точки или, на худой конец, из количества точек, которые можно было пересчитать по пальцам одной руки, теоретики были вне себя от радости, обнаружив, что несколько известных на тот момент теорий были в действительности всего лишь разными решениями одной теории. Но когда Ландшафт начал разрастаться с угрожающей быстротой, теоретики пришли в ужас. Невообразимо большой Ландшафт означает существование огромного количества различных решений. Но я надеюсь, что спустя некоторое время те же теоретики начнут воспринимать Ландшафт как единую и наиболее важную и убедительную особенность их теории. Можно задаться вопросом: «Не подменяем ли мы одну неразрешимую проблему другой? Нам больше нет необходимости спрашивать себя, почему космологическая постоянная так тонко настроена. Возможно, и вправду Ландшафт настолько разнообразен, что мы можем найти на нём всё, что бы мы ни искали. Но какой физический принцип обеспечивает выбор нашей пригодной для жизни долины из 10500 других?» Ответ, к которому мы придём в следующей главе, состоит в том, что никакого принципа нет, а сам вопрос является некорректным.