Кинематический анализ рычажного механизма

 

2.1 Построение плана положений рычажного механизма

 

Построим план положений рычажного механизма в6 положениях. Параметры механизма приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Геометрические параметры исследуемого механизма

Действительные размеры, м
O1A	AB	BО2	BС	XO2	YO2
0,12	0,46	0,39	1,5	0,33	0,06
Размеры на чертеже, мм
O1A	AB	BО2	BС	XO2	YO2
24	92	78	300	66	12

 

Принимаем размер кривошипа 1 на чертеже равным 24 мм, т.е. ОА=24мм. Определяем масштабный коэффициент по формуле

 

m_l=                                                                                                     (2.1)

 

Подставив данные, получим

.

 

Построение нулевого положения ведём в следующем порядке:

- отмечаем на чертеже неподвижные точки О₁ и О₂ и рисуем в них вращательные кинематические пары;

- от точки О₂ проводим вертикальную линию (траекторию движения ползуна 5);

- из точки О₁ проводим окружность радиуса О₁А, которая является траекторией движения точки А;

- из точки О₂ проводим дугу радиусом О₂В, которая является траекторией

движения точки В;

 

2.2 Построение планов скоростей

Определяем для этого положения механизма скорость точки A по формуле

 

                                                                                  (2.2)

 

где − скорость точки А, м/с;

− угловая скорость ведущего звена OА, рад/с;

− истинная длина звена OА, м.

Подставив значения в формулу (4.2) получим выражение для нахождения скорости

 

.

 

Скорость точки A направлена перпендикулярно линии OA в сторону, соответствующей направлению угловой скорости звена 1. Угловая скорость кривошипа постоянна, т.е. кривошип OA движется равномерно.

Строим план скоростей. Для этого выберем произвольную точку p, из которой отложим отрезок pa, изображающий скорость . Отрезок  откладываем перпендикулярно линии OА, длину отрезка  выбираем равной 94,25 мм и определяем масштаб плана скоростей по формуле

 

.                                                                                                    (2.3)

 

Подставив численные значения, получим

 

.

 

Построим план скоростей механизма, для положения 1. Составим систему векторных уравнений для определения скорости точки В

 

                                                                                        (2.4)

 

где − вектор скорости точки В при вращении звена 2 относительно точки А, направлена перпендикулярно звену АВ, м/с;

− скорость точки О₂, м/с (равна 0, так как О₂ – опорная точка);

− скорость точки В при вращении звена 3 относительно покоящейся точки О₂, направлена перпендикулярно звену BО₂, м/с.

Строим решение векторного уравнения (2.4) через точку а проведем прямую перпендикулярную АВ. Т.к. скорость точки О₂ равна 0, то точку с помещаем в полюс. Через полюс проведем прямую перпендикулярную ВО₂. Точка b является пересечением двух векторов аb и p_vb, изображающие скорости  и  соответственно.

Составим систему векторных уравнений для определения скорости точки C

 

                                                                                     (2.5)

 

где − вектор скорости точки C при движении звена 4 относительно точки B, направлена перпендикулярно звену CB, м/с;

− скорость точки C₀, м/с (равна 0, так как C₀– опорная точка);

− скорость точки C при вращении звена 4 относительно покоящейся точки C₀, направлена параллельно движению ползуна 5, м/с.

Из точки b проведем прямую перпендикулярную звену BC, которая характеризует скорость звена 4. Из полюса в направлении движения ползуна 5 проведем прямую. Точку пересечения данных прямых обозначим c. Тогда отрезок pc соответствует скорости движения ползуна, а отрезок cb соответствует скорости звена 4.

Угловые скорости звеньев в данном положении могут быть найдены по формулам

 

                                                                     (2.6)

                                                                  (2.7)

                                                                      (2.8)

 

ω₅= 0, так как звено 5 совершает только возвратно-поступательное движение.

Подставив значения в уравнения (2.6), (2.7) и (2.8), получим

 

    

   

 

Если вектор ab перенести в точку B звена 3, то он укажет направление вращения кулисы относительно точки А, а, следовательно, и направление ω₂.  

Если вектор p_vb перенести в точку B звена 3, то он укажет направление вращения кулисы относительно оси , а, следовательно, и направление ω₃.  

Чтобы найти направление ω₄, следует вектор bc перенести в точку C звена 4.

Значения скоростей определяем, измерив длину соответствующих скоростям векторов и умножив их на масштаб плана скоростей.

Таблица 2.2 – Результаты вычислений скоростей точек звеньев

Величина	Размер на чертеже, мм						Действительный размер, м/с
	0	1	2	3	4	5	0	1	2	3	4	5
VA	94,25	94,25	94,25	94,25	94,25	94,25	1,885	1,885	1,885	1,885	1,885	1,885
VAB	194,65	25,76	105,65	88,92	36,73	66,85	3,893	0,515	2,113	1,778	0,735	1,337
VB	191	73,67	28,47	89,07	110,87	31,68	3,820	1,473	0,569	1,781	2,217	0,634
VBC	40,97	48,97	20,14	48,46	22,98	2,92	0,819	0,979	0,403	0,969	0,460	0,058
VC	176,41	46,22	16,71	64,81	102,77	32,31	3,528	0,924	0,334	1,296	2,055	0,646
VS2	114,92	83,6	45,32	80,2	101,25	61,85	2,298	1,672	0,906	1,604	2,025	1,237
VS3	95,49	36,83	14,24	44,53	55,44	15,84	1,910	0,737	0,285	0,891	1,109	0,317
VS4	182,7	56,41	21,06	74,03	106,28	31,96	3,654	1,128	0,421	1,481	2,126	0,639
	-	-	-	-	-	-	8,463	1,120	4,593	3,866	1,597	2,907
	-	-	-	-	-	-	9,795	3,778	1,460	4,568	5,686	1,625
	-	-	-	-	-	-	0,546	0,653	0,269	0,646	0,306	0,039

 

2.3 Построение плана ускорений

 

Абсолютное ускорение точки A, принадлежащей звену AO, определяется по формуле 

 

,                                                                                         (2.6)

 

где ω₁ – угловая скорость звена OA, рад/с.

 - длина звена OA, м.

Подставляя исходные данные в формулу (2.6), определим модуль ускорения точки A

 

.

 

Масштаб плана ускорений μ_а вычисляется по формуле

 

,                                                                                                      (2.7)

 

где а_А - модуль абсолютного ускорения точки А, м/с²;

πa – отрезок на плане ускорений, мм.

Ускорению точки А, равному 29,61 м/с², на чертеже соответствует отрезок 74,025 мм. Таким образом, масштаб плана ускорений будет равен

 

.

 

Для определения ускорения точки В составим систему векторных уравнений:

                                                                             (2.8)

 

где  – вектор ускорения точки В, м/с²;

, – вектора нормального ускорения точки В в относительном движении, направленные по радиусам вращения (BА и ВО₂) к центрам вращения А и О₂ соответственно, м/с²;

, – вектора касательного ускорения точки В в относительном движении, направленные перпендикулярно радиусам вращения BА и ВО₂ соответственно, м/с²;

 – ускорение точки О₂ (равно 0), м/с².

Для определения ускорения точки С используем векторные уравнения:

 

                                                                           (2.9)

 

где – ускорение точки B, м/с²;

 – нормальное ускорение точки С во вращении звена 4 относительно точки В, направлено параллельно линии ВС от точки С к точке В, м/с²;

– касательное ускорение точки С во вращении звена 4, направлено перпендикулярно линии СB, м/с²;

– ускорение точки С₀ (равно 0), м/с²;

– релятивное (относительное) ускорение точки С относительно стойки направлено параллельно направлению движения ползуна, м/с²;

– кориолисово ускорение точки С (равно 0, так как направляющая, по которой движется ползун, не перемещается), м/с².

Величины нормальных ускорений звеньев определяем по формуле

                                                                                              (2.10)

 

где V_i – скорость движения точки соответствующего звена, м/с;

l_i – длина соответствующего звена, м.

Подробно опишем построение плана ускорений.

Результаты вычисления приведены в таблице2.4.

Отмечаем некоторую точку p (полюс). Чтобы построить вектор , откладываем отрезок, равный 74,025 мм. Параллельно звену OA по направлению от А к O и получаем точку а. Из точки а откладываем вектор . Из конца вектора  проводим прямую, перпендикулярную звену АВ. Из p откладываем вектор . Из конца вектора  проводим прямую перпендикулярно звену ВО₂. На пересечении прямых получаем точку b. Из полюса в точку b проводим вектор, который будет являться вектором . Из точки b откладываем вектор . Из конца вектора проводим прямую, перпендикулярно звену BС. Далее из p проводим горизонтальную прямую, до пересечения с этой прямой, получим точку с.

Угловые ускорения звеньев в данном положении могут быть найдены по формулам

 

                                                                     (2.12)

                                                                   (2.13)

                                                                        (2.14)

 

ε₅=0, так как звено 5 совершает только возвратно-поступательное движение.

Подставив значения в уравнения, получим:

 

 

 

Таблица 2.4 – Результаты вычислений ускорений точек, угловых ускорений звеньев

Величина	Размер на чертеже, мм						Действительный размер, м/с2
	0	1	2	3	4	5	0	1	2	3	4	5
	74,03	74,03	74,03	74,03	74,03	74,03	29,61	29,61	29,61	29,61	29,61	29,61
	82,37	1,44	24,27	17,19	2,93	9,72	32,95	0,58	9,71	6,88	1,17	3,89
	76,73	126,36	11,61	29,48	49,76	122,07	30,69	50,54	4,64	11,79	19,90	48,83
	93,54	13,92	2,08	20,34	31,52	2,57	37,42	5,57	0,83	8,14	12,61	1,03
	43,85	105,67	56,32	34,34	8,05	135,20	17,54	42,27	22,53	13,74	3,22	54,08
	103,31	106,58	56,36	39,91	32,53	135,22	41,32	42,63	22,54	15,97	13,01	54,09
	1,12	1,60	0,27	1,57	0,35	0,01	0,45	0,64	0,11	0,63	0,14	0,00
	103,72	59,80	38,37	1,36	133,55	9,83	41,49	23,92	15,35	0,54	53,42	3,93
	1,79	75,86	34,50	38,08	6,63	137,43	0,72	30,34	13,80	15,23	2,65	54,97
	70,05	66,54	64,39	56,96	51,46	90,18	28,02	26,62	25,76	22,78	20,58	36,07
	51,65	53,29	28,18	19,96	16,27	67,61	20,66	21,32	11,27	7,98	6,51	27,04
	51,46	87,54	42,6	39	16,46	136,24	20,58	35,02	17,04	15,60	6,58	54,50
	-	-	-	-	-	-	66,72	109,88	10,10	25,63	43,27	106,15
	-	-	-	-	-	-	44,97	108,38	57,76	35,22	8,26	138,67
	-	-	-	-	-	-	27,66	15,95	10,23	0,36	35,61	2,62