Определение показателя преломления веществ по углу наименьшего отклонения

Рассмотрим метод определения показателя преломления, применимый для прозрачных веществ. Метод состоит в измерении угла отклонения лучей при прохождении света через призму, изготовленную из исследуемого материала. На призму направляется параллельный пучок лучей, поэтому достаточно рассмотреть ход одного из них (S₁) в плоскости, перпендикулярной линии пересечения луча преломляющих граней призмы (рис.6).

 

 

Рис.6. S₁─направление луча, падающего на призму,

S₂─ направление луча, вышедшего из призмы,

А ₁ ─направление нормали к грани, на которую падает луч S₁,

А₂ ─ направление нормали к грани, из которой выходит луч S₂,

i ₁, i ₂ - углы падения,

r ₁, r ₂ - углы преломления на границах раздела АС и АВ соответственно,

φ - преломляющий угол призмы,

δ - угол отклонения выходящего из призмы луча относительно первоначального направления.

 

Ход луча через призму рассчитывается на основании законов преломления света. При преломлении на первой грани призмы АС получим

 

                                         (12)

 

где n – показатель преломления материала призмы для данной длины волны света.

Для грани АВ закон преломления запишется как

 

.                                         (13)

 

Соотношения 12 и 13 позволяют найти выражения для определения n. Однако экспериментально определить углы r ₁ и i ₁  достаточно сложно. На практике удобнее измерить угол отклонения луча призмой δ и преломляющий угол призмы φ.

Получим формулу для определения показателя преломления n через углы δ и φ.

Сначала воспользуемся известной в геометрии теоремой, что внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Тогда из треугольника EDF получим

 

φ = r ₁ + i _{2 .}                                                       (14)

 

Из треугольника EHF и, используя (14), получим:

δ =(i₁ – r₁)+(r₂ – i₂)= i₁+r₂ –(r₁+ i₂)= i₁+r₂+ φ.                        (15)

 

Затем выразим угол δ через угол r ₁, используя законы преломления (12), (13) и (14), и определим условия минимальности δ:

i₁ = arcsin(n sin r₁);

r₂ = arcsin(n sin i₂) = arcsin(n sin (φ- r₁));

δ = arcsin(n sin r₁) +arcsin(n sin (φ- r₁)).

Зависимость δ от r ₁ имеет минимум, условие которого можно найти, приравняв производную δ от r ₁ нулю:

 

                         (16)

 

Выражение (16) выполняется, если r ₁ = φ - r _1. В соответствии с (14) имеем                                             φ - r ₁ = i ₂,
поэтому r ₁ = i ₂. Тогда из законов преломления (12) и (13) следует, что углы i ₁, r ₂ также должны быть равны: i ₁ = r ₂. Принимая во внимание (14) и (15), получим:

φ = 2 r ₁;      δ _min =2 i ₁ – φ.

C учетом этих равенств окончательно получим:

и .

Следовательно, при наименьшем угле отклонения луча призмой δ _min показатель преломления вещества призмы может быть определен по формуле

 

.                                 (17)

 

Таким образом, определение показателя преломления вещества сводится к измерению преломляющего угла призмы и угла наименьшего отклонения лучей.

Угол наименьшего отклонения δ образован двумя направлениями: направлением луча, падающего на призму S ₁ и направлением луча, вышедшего из призмы S ₂. Если источник излучения не является монохроматическим, то из-за дисперсии вещества призмы направление преломленного луча Е F, а, следовательно, и направление вышедшего луча S ₂ будут различными для разных длин волн, т.е. S₂=f(λ). Это приводит к тому, что δ и n для разных λ, будут различными.

Преломляющий угол призмы φ образован гранью призмы СА, на которую падает луч и гранью АВ, из которой выходит излучение, или перпендикулярами к этим граням А₁ и А₂ соответственно.

 

Источником излучения в работе служит ртутная лампа.