Цепные дроби и их применения

Физико-математический факультет, 5 курс, профили: «Математика», «Информатика»

 

Теория цепных дробей – важное орудие изучения математики. При этом раздел «Цепные дроби» является одним из множества разделов, выходящих за рамки школьной программы, изучение которых могло бы оказать большую помощь учителю в обучении математике, в пробуждении у школьников интереса к предмету. Изучение данной темы особенно важно еще и потому, что, с одной стороны, не требует овладения сложным математическим аппаратом, а с другой, создает у обучающихся представление о математической составляющей окружающего их мира, акцентируя внимание на связи математики с различными и неожиданными областями знания. К мысли о цепной дроби математики пришли при рассмотрении практического вопроса. Эти дроби применялись в первую очередь для рационального приближения вещественных чисел. Например, механик Христиан Гюйгенс использовал их для проектирования своего планетария, а точнее зубчатых колёс. Гюйгенс имел представления, что подходящие дроби несократимы и являются наилучшим рациональным приближением для исходного числа. Непрерывные дроби имеют широкое использование в теории чисел и вычислительной математике, а их обобщения оказались чрезвычайно полезны в математическом анализе и других разделах математики. Применяются также в физике, небесной механике, технике и других прикладных сферах деятельности.

Поэтому, целесообразно наряду с обеспечением обязательного содержательного минимума государственного стандарта образования более широко изучать тему «Цепные дроби». Применение аппарата цепных дробей к прикладным задачам, в том числе олимпиадного характера, позволяет углубить математические знания, расширить кругозор и повысить мотивацию школьников к изучению математики. Таким образом, тема данной выпускной квалификационной работы является актуальной.

В выпускной квалификационной работе освещены теоретические основы конечных и бесконечных цепных дробей, а также осуществлен поиск областей применения дробей такого вида. В ходе работы рассматривается аппроксимация цепными дробями; определяется вид уравнения Пелля и доказывается, что цепные дроби являются прекрасным инструментом для решения уравнения такого вида; изучается связь цепных дробей и золотого сечения; находится решение проблемы календаря с помощью цепных дробей; определяется роль цепных дробей в механике и астрономии.

В ходе создания данной выпускной квалификационной работой был разработан элективный курс по теме «Цепные дроби и их применения». Он направлен на углубленное изучение темы исследования и при использовании в школьном курсе математики будет очень полезен для развития интеллектуальной сферы учащихся. Ценность данной выпускной квалификационной работы в том, что представленные в ней материалы могут быть использованы учителями математики для доработки, внедрения собственных идей, реализации в своей деятельности, что поможет углубить знания обучающихся по математике и подготовить их к поступлению в ВУЗ.

Список литературы

1. Бескин Н.М. Замечательные дроби / Н.М. Бескин. Минск: Издательство «Вышэйшая школа», 1980. – 124 с.

2. Кузнецов Д.Ю. Использование темы «Цепные дроби» на уроках математики / Д.Ю. Кузнецов, Т.Л. Трошина // Ярославский педагогический вестник. – 1998. – №3. – С. 91-95.

 

УДК 372.851

Е. Н. Ряполова

(научный руководитель: Корнев Сергей Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики)

РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «АЛГЕБРА МНОГОЧЛЕНОВ»

Физико-математический факультет, 2 курса магистратуры, профиль «МО»

 

Одной из наиболее важных областей развития образования в настоящее время является информатизация образовательного процесса. Особенно это приобрело новый смысл в связи с последними событиями, происходящими в мире. В этом ключе электронное учебное пособие (ЭУП) представляет собой одно из современных средств обучения, которое способно заменить или дополнить стандартные учебники, но все же это не альтернатива традиционным формам обучения, а достаточно мощный и современный вариант повышения их эффективности [2].

Электронное учебное пособие (ЭУП) – это программно-методический комплекс, обеспечивающий возможность самостоятельно освоить учебный курс или его отдельные разделы. Соединяет в себе свойства обычного учебника, справочника, задачника и лабораторного практикума.

Первая глава посвящена трудоемкому процессу создания электронного учебного пособия, начиная от самого выбора данной деятельности. Для того, чтобы получить в итоге качественные продукт, необходимо соблюдать ряд принципов, составить четкий план действий еще на этапе подбора материала и в процессе оформления электронного учебного пособия возвращаться к пройденным этапам, динамически подстраивать все звенья ЭУП под требования. Кроме того, только лишь созданием ЭУП работа не ограничится. Необходимо также проводить тестирование и отладку полученного продукта. Еще один достаточно важный момент – это подбор программы для создания ЭУП [1].

Во второй главе рассматривается алгебра многочленов от нескольких переменных – раздел теории многочленов, который зачастую изучается лишь вскользь или же опускается вовсе. Однако важность его неоспорима, так как он не только расширяет кругозор обучающихся, но и позволяет научиться решать привычные задачи новыми способами [3].

Третья глава посвящена заключительному и достаточно важному этапу работы над пособием. К любому устройству всегда прилагается инструкция. Так и с ЭУП – наибольшая эффективность его применения возможна тогда, когда педагог знает, как пользоваться новым помощником, а также знаком со всеми возможностями, заложенными в готовый продукт. Именно поэтому возникает необходимость подробного описания уже готового ЭУП.

Выпускная квалификационная работа носит прикладной характер и предполагает создание ЭУП, которое будет являться вспомогательным средством в освоении теории многочленов студентами математических профилей подготовки нашего университета.

 

Список литературы

1. Гринева Т.А. Н. Обзор некоторых программ для создания электронного учебного пособия по дисциплине «Математические методы в решении прикладных задач» / Т.А. Гринева // Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. – 2019. – Вып. 9 – С. 38-39.

2. Ряполова Е.Н. Электронное учебное пособие как способ повышения эффективности обучения дисциплине «Алгебра многочленов» / Е.Н. Ряполова // Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. – 2019. – Вып. 9 – С. 142-143.

3. Ряполова Е.Н. Симметрические многочлены как способ развития познавательного интереса у студентов математических профилей подготовки / Е.Н. Ряполова // Тезисы докладов студенческой научной конференции по итогам работы за 2019 год. – 2020. – Вып. 24. – С. 551-552.

 

УДК 51-74

А.А. Семенова
(научный руководитель Покорная И. Ю., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики)

ПРЯМАЯ ЗАДАЧА КИНЕМАТИКИ В РОБОТОТЕХНИКЕ
физико-математический факультет, 2 курс, 1 группа

 

Роботы и робототехнические системы являются сложными устройствами. Сегодня роботы применяются для освобождения человека от монотонных обязанностей и применяются в весьма широких областях человеческой деятельности.

Говоря о робототехнике, нужно понимать, что же такое робот. Робот представляет собой техническое устройство, создаваемое на основе мехатронного подхода, состоящее из манипулятора и системы управления и предназначенное для перемещения предметов труда в пространстве или выполнения определенных технологических функций [2].

Все двигательные функции в роботе осуществляет манипулятор, который использует одноподвижные вращательные или поступательные кинематические движения. Тем самым в изучении робототехники используется прямая задача кинематики. Прямая задача кинематики сводится к определению матрицы преобразования, устанавливающей связь между абсолютной и связной системой координат [1]. Рассмотрим несколько примеров, показывающих эту взаимосвязь.

Пример 1. Пусть дан . Известно, что поворот происходит только вокруг оси OX, где угол поворота . Найти кооринаты  в связанной системе координат.

Так как переход из системы координат OXYZ в систему координат OUVW происходит по формуле , то в нашем случае  будет иметь следующие координаты:

Пример 2. Найти матрицу поворота, если известно, что сначала был выполнен поворот 30˚ вокруг оси OX, затем на 45 ˚ вокруг оси OZ и на 60 ˚ вокруг OY.      

Перемножив эту матрицу с координатами вектора в системе координат OXYZ мы получим координаты этого же вектора в связанной системе координат.

Таким образом, видно, что прямая задача кинематики нашла отражение не только в робототехнике, но и алгебре, тригонометрии и других дисциплинах.

 

Список литературы

1. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер. с англ – М.: Мир, 1989. – 624 с.

2. Хомченко Г.В. Робототехнические системы: учебное пособие/ В.Г. Хомченко.-Омск, 2016. – 195 с.

 

 

УДК 929

А.А. Семенова

(научный руководитель: Гетманова Е.Н., ассистент кафедры высшей математики)

ЖИЗНЬ И ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ АРХОНТОВОЙ Р.А.
физико-математический факультет, 2 курс, 1 группа

Архонтова Римма Александровна родилась 6 сентября 1929 года в городе Куйбышеве. После окончания в 1947 году средней школы она поступила на математическое отделение физико-математического факультета Куйбышевкого педагогического института.

Свой вклад, как педагог, Римма Александровна начала в августе 1951 года в городе Куйбышеве в средней школе №25, где она занимала должность преподавателя математики. С декабря 1952 по август 1953 Римма Александровна работала учителем математики в семилетней школе №2 города Солнечногорска. Но уже в сентябре 1953 она вернулась в Куйбышев.

В 1955 г Римма Александровна переехала в город Великие Луки Псковской области. Там она заняла должность ассистента кафедры физики и математики местного пединститута.

Решением Ученого совета Воронежского государственного педагогического института с 11 июля 1961 года Архонтова Римма Александровна была принята на вакантную должность ассистента кафедры элементарной математики. Позже она стала занимать должность старшего преподавателя кафедры алгебры и геометрии.

За время работы в нашем пединституте Римма Александровна всегда стремилась повышать свой уровень научно-теоретических знаний. Среди проводимых ею занятий был целый ряд различных методических и математических циклов. Римма Александровна проявляла склонности и к научно-исследовательской деятельность: она постоянно принимала участие в работе различных конференций, семинаров.

Благодаря своему постоянному труду 14 июля 1972 года Архонтова Р.А. удостоилась ученой степени кандидата педагогических наук, с достоинством защитив свою кандидатскую диссертацию. 28 декабря 1972 года Римма Александровна получила должность доцента кафедры алгебры и геометрии.

Римма Александровна совместно с профессором Родосским К.А. провела большую работу по перестройке преподавания курса алгебры и теории чисел в соответствии с требованиями новой программы для педагогических институтов.

Архонтова Р.А. имеет огромный список напечатанных трудов. Ее работы имели как методологическую направленность, так и научную по таким дисциплинам как алгебра, геометрия, теории чисел. Также она имела труды, направленные на работу со школьниками.

К сожалению, с 2004 г Архонтова Р.А. перешла на почасовую работу, а с 2005 года больше не преподавала в стенах нашего вуза.

Коллеги и студенты описывали Римму Александровну как добросовестно исполняющую обязанности, говорили, что все занятия она проводила на высоком уровне. Бывшая ученица Риммы Александровны - Титоренко С.А. - вспоминает о ней так: "Алгебру которую она нам преподавала мы очень любили. Стоит отметить, что она сама очень темпераментная женщина, и когда она заходила в аудиторию с горящими глазами, невозможно было не только не полюбить ее предмет, невозможно было сидеть и скучать. Она тут же выискивала глазами, кто хотел отвлечься и моментально ставила его у доски, предлагая доказать только что сформулированное утверждение.... Я считаю, что таких людей мы просто обязаны помнишь и быть им благодарны всю нашу жизнь."

Римма Александровна Архонтова была настоящем педагогом. Нам нужно гордиться, что в стенах нашего университета работал такой выдающийся специалист в области преподавания и науки.

 

 

УДК 51-8

В. П. Степанова

(научный руководитель: А.Н. Овсянникова, старший преподаватель кафедры высшей математики)