Тема 3.4: Тела и поверхности вращения

Самостоятельная работа №19: Изготовление моделей круглых тел.

Цель: развитие творческих способностей, формирование пространственного мышления, закрепление теоретических сведений.

Проверяемые результаты обучения: ОК 1,3,4,6,8,9

Уметь: У 34-43

 Знать: З5

Количество часов: 5

Оборудование: конспект, учебники.

Форма контроля: оценивание изготовленных моделей.

Задание для выполнения:

Изготовить модель тела вращения или его развертку. Лучшие из них останутся в кабинете математики.

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы №19:

Одним из способов изготовления тел вращения является способ с использованием, так называемых, развёрток.

Если модель поверхности тела вращения изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по образующей, отделить основание и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника плюс круг. Эту фигуру называют развёрткой поверхности тела вращения.

Для получения модели тела вращения удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Модели тел вращения можно сделать, пользуясь одной разверткой, на которой будут расположены все элементы.

Используя развертки тел вращения, изготовьте их модели.

          

 

Используя развертки тел вращения, изготовьте их модели.

Вопросы для самоконтроля:

 - Определение тел вращения (цилиндр, конус, шар)

 - Элементы тел вращения (уметь показывать на чертеже)

 

Критерии оценки выполнения задания:

- аккуратность, эстетичность.

 

 

Тема 3.5: Измерения в геометрии

Самостоятельная работа №20: Вычисление объемов и площадей поверхностей многогранников и круглых тел.

Цель: закрепление формул объемов и площадей поверхностей пространственных тел, умение применять их при решении задач.

Проверяемые результаты обучения: ОК 1,3,4,6,8,9

Уметь: У 34-43

 Знать: З5

Количество часов: 3

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задание для выполнения:

Вариант I

1. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см.

2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите объем данной призмы.

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 . Найдите объем цилиндра.

4. Высота конуса равна 3 см, образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в . Найти объем конуса.

5. Площадь большого круга шара равна 3 . Найдите объем шара.

 

 

6. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами  3см и 4см. Площадь полной поверхности призмы равна 120 . Найдите объем призмы.

 

7. Диагонали двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 10см и 17 см, а общее ребро этих граней равно 8см. Найдите объем параллелепипеда.

 

Вариант II

1. Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.

 

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6см и 8 см и боковым ребром 10 см.

3. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите объем цилиндра.

4.  Площадь основания конуса равна . Образующая конуса равна 5м. Найдите объем конуса.

 

5.  Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите объем шара.

 

6. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна  108 . Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания призмы под углом . Найдите объем призмы.

 

7. Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 10 и 40 , а длина их общего бокового ребра 5см. Найдите объем параллелепипеда.

Вопросы для самоконтроля:

 - определение объема

 - формулы для вычисления объема тел вращения

 - формулы для вычисления объема многогранников

- формулы для вычисления площади поверхности многогранников

 - формулы для вычисления площади поверхности тел вращения

 

Критерии оценки выполнения задания:

оформление задания в соответствии с предъявляемыми требованиями (приложение 1);

Приложение 1

Требования к выполнению расчетного задания

Выполнению расчетных заданий должно предшествовать изучение всех вопросов темы по дисциплине в соответствии с рекомендациями методических указаний. Защита работ производится в форме письменного отчета с учетом срока выполнения работы.

Расчетные задачи выполняются в тетрадях для самостоятельных работ, в том порядке, в котором они даны. Обязательно пишется тема, цель самостоятельной работы, условие задачи, что дано, решение и ответ в полной форме.

Приступая к выполнению индивидуального задания, внимательноизучите теоретический материал данной темы по конспекту лекцийи по рекомендованному учебнику математики.

 

Критерии оценки выполнения самостоятельной работы

Максимальное количество баллов за каждое расчетное задание 100 баллов. Связь рейтинга обучающийся с итоговой оценкой по дисциплине представлена в таблице.

 

Таблица – Шкала оценок

Рейтинг обучающийся, в баллах	Оценка
75−100 50−74 25−49 0−24	отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно

 

Любая контрольная точка, выполненная после срока без уважительной причины, оценивается на 10 % ниже.

– Оценки видов работ

Виды работ	Баллы
	75−100	50−74	25−49	0−24
1	2	3	4	5
Устный ответ	- ответ полный и правильный на основании изученных теорий;  - материал изложен в логической последовательности, литературным языком;  - ответ самостоятельный	- ответ полный и правильный на основании изученных теорий;  - материал изложен в логической последовательности, при этом допущены не существенные ошибки, исправленные по требованию преподавателя	- ответ полный, но при этом допущена существенная ошибка или ответ неполный, несвязанный	при ответе обнаружено не понимание студентом основного содержания учебного материала или допущены существенные ошибки, которые студент не может исправить при наводящих вопросах преподавателя;  - отсутствие ответа
Расчетное задание (ИРЗ)	- в решении нет ошибок, все задачи решены рациональным способом;  - расчетное задание аккуратно оформлено в соответствии с методическими рекомендациями	- в решении нет существенных ошибок, но задачи решены нерациональным способом или допущены не более двух несущественных ошибок;  - расчетное задание не аккуратно оформлено в соответствии с методическими рекомендациями	- Ответ неполный, допущены существенные ошибки в решении;  - расчетное задание неаккуратно оформлено	- При ответе обнаружено непонимание обучающимся основного содержания учебного материала, допущены существенные ошибки;  - расчетное задание не- аккуратно оформлено;
Доклад	- в рассуждении нет ошибок, все вопросы темы раскрыты; - доклад оформлен аккуратно	- в рассуждении нет существенных ошибок, но не раскрыто один-два не существенных вопросов темы;  доклад аккуратно оформлен	- в рассуждении нет существенных ошибок,но не раскрыт существенный вопрос темы; - доклад оформлен неаккуратно	- в рассуждении есть существенные ошибки или не раскрыто несколько существенных вопросов темы

 

 

 

Приложение 2

Требования при составлении кроссвордов

 

При составлении кроссвордов необходимо придерживаться принципов наглядности и доступности.

1.Не допускается наличие "плашек" (незаполненных клеток) в сетке кроссворда.

2.Не допускаются случайные буквосочетания и пересечения.

3.Загаданные слова должны быть именами существительными в именительном падеже единственного числа.

4.Двухбуквенные слова должны иметь два пересечения.

5.Трехбуквенные слова должны иметь не менее двух пересечений.

6.Не допускаются аббревиатуры (ЗиЛ и т.д.), сокращения (детдом и др.).

7.Не рекомендуется большое количество двухбуквенных слов.

8. Все тексты должны быть написаны разборчиво, желательно отпечатаны.

9. На каждом листе должна быть фамилия автора, а также название данного кроссворда.

Требования к оформлению:

1.Рисунок кроссворда должен быть четким.

2.Сетки всех кроссвордов должны быть выполнены в двух экземплярах:

1-й экз. - с заполненными словами;

2-й экз. - только с цифрами позиций.

Ответы на кроссворд. Они публикуются отдельно. Ответы предназначены для проверки правильности решения кроссворда и дают возможность ознакомиться с правильными ответами на нерешенные позиции условий, что способствует решению одной из основных задач разгадывания кроссвордов — повышению эрудиции и увеличению словарного запаса.

Оформление ответов на кроссворды:

- Для типовых кроссвордов и чайнвордов: на отдельном листе;

- Для скандинавских кроссвордов: только заполненная сетка;

- Для венгерских кроссвордов: сетка с аккуратно зачеркнутыми искомыми словами.