Графическая работа № 4 «Усеченное геометрическое тело».

 Цель работы:

Выработать графическое умения и навыки в построении комплексного чертежа и аксонометрической проекции усеченного геометрического тела. Закрепить полученные знания по определению истинной фигуры сечения.

Краткие теоретические сведения:

При выполнении графической работы нужно обратить особое внимание на построение опорных точек при выполнении сечений.

«Сечение – изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости» (ГОСТ 2.305-68).

Построения прямоугольных и аксонометрических проекций усечённых тел, а также определение истинного вида сечений и развёрток поверхностей геометрических тел часто используются на практике.

Рассекая геометрическое тело плоскостью, получают сечение – ограниченную замкнутую линию, все точки которой принадлежат как секущей плоскости, так и поверхности тела.

Нужно обратить внимание на то, что при пересечении многогранника с плоскостью в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника, а при пересечении тел вращения фигура сечения ограничена плавной кривой линией. Точки этой кривой находят с помощью вспомогательных линий, взятых на поверхности тела (например, образующих конуса и цилиндра). Точки пересечения образующих с секущей плоскостью будут принадлежать кривой линии сечения.

Для того чтобы определить действительную величину сечений, необходимо знать способы преобразования плоскостей проекций: способ вращения и способ перемены плоскостей проекций.

В качестве вспомогательных, к комплексным чертежам применяют аксонометрические проекции. Это делают в тех случаях, когда нужно дать наглядное изображение предмета.

Сечение призмы плоскостью

Из комплексного чертежа на рисунке 4, видно, что плоскость Рv  пересекает не только боковую поверхность, но и верхнее основание призмы. Поэтому фигура сечения представляет собой плоский шестиугольник 1 2 3 4 5 6. Для построения проекций фигуры сечения находят проекции точек пересечения плоскости Рv с ребрами призмы и соединяют их прямыми линиями. Фронтальные проекции этих точек получаются при пересечении фронтальных проекций ребер призмы со следом Рv, секущей плоскости Р (точки 1` - 6`).

Горизонтальные проекции точек пересечения 1-6 совпадают с горизонтальными проекциями ребер.

Имея фронтальные и горизонтальные проекции этих точек, с помощью линий связи находят профильные проекции 1" - 6'' Полученные точки соединяют прямыми линиями и получают профильную проекцию фигуры сечения.

Действительный вид фигуры сечения можно определить любым из способов: вращения, совмещения или перемены плоскостей проекций.

В данном примере (Рисунок 1) применён способ перемены плоскостей проекций. Горизонтальная плоскость проекций заменена новой плоскостью, причём ось х1, для упрощения построений, параллельна фронтальному следу плоскости Р.

Для нахождения новой горизонтальной проекции какой-либо точки фигуры сечения (например, точки 1) необходимо выполнить следующие построения. Из точки 1', на фронтальном следе плоскости Р, восстанавливают перпендикуляр к новой оси х1, и откладывают на нем расстояние от прежней оси х до прежней горизонтальной проекции точки 1, т.е. отрезок n1. В результате получают точку 11. Таким же способом построения находят и остальные горизонтальные проекции точек 21-61. Соединив прямыми линиями новые горизонтальные проекции 11-61, получают натуральную величину фигуры сечения (см. рис.4).

Рисунок 1 – Призма, усеченная плоскостью

Сечение цилиндра плоскостью

Построение плоского сечения прямого кругового цилиндра аналогично построению плоского сечения призмы, так как прямой круговой цилиндр можно рассматривать как прямую призму с бесчисленным количеством ребер - образующих цилиндра.

На рисунке 2 даны три проекции прямого кругового цилиндра, пересеченного фронтально-проецирующей плоскостью Р.

Из комплексного чертежа видно, что фронтально-проецирующая плоскость Р пересекает не только боковую поверхность, но и верхнее основание цилиндра. Как известно, плоскость, расположенная под углом к оси цилиндра, пересекает его по эллипсу. Следовательно, фигура сечения в данном случае представляет собой часть эллипса.

Натуральная величина фигуры сечения, получена способом перемены плоскостей проекций. Горизонтальная плоскость проекций заменена новой. Новая ось проекций выполнена совпадающей с плоскостью Р, (построение аналогично рис. 1)

.

Рисунок 2 – Цилиндр, усеченный плоскотсью