Форматирование трехмерных графиков

Форматирование трехмерных графиков выполняется с помощью диалогового окна 3-D Plot Format (Форматирование 3-D графика), которое вызывается двойным щелчком мыши в области графика.

В окне Форматирование 3-D графика доступно большое количество параметров, изменение которых способно очень сильно повлиять на внешний вид графика. Они сгруппированы по принципу действия на нескольких вкладках. Остановимся коротко на возможностях оформления трехмерных графиков, поясняя их, главным образом, примерами.

Вращение графика

Самый простой способ ориентации системы координат с графиком в трехмерном пространстве — это перетаскивание ее указателем мыши при нажатой левой кнопке.

Другой способ изменения ориентации графика — с помощью полей Rotation (Вращение), Tilt (Наклон) и Twist (Поворот) на вкладке General (Общие), которые в совокупности определяют соответствующие углы (в градусах) и тем самым задают направление всех трех осей координат в пространстве.

Стиль осей

С помощью группы переключателей Axes Style (Стиль осей) можно задать один из следующих стилей осей координат:

ü Perimeter (Периметр);

ü Comer (Углом);

ü None (Нет).

Если установить флажок Show Box (Показать куб), то координатное пространство будет изображено в виде куба.

Масштабирование графика

В поле Zoom (Масштаб) вкладки General (Общие) можно задать числовое значение масштаба.

Форматирование осей

Вкладка Axes (Оси) содержит три вложенных вкладки, в которых задаются параметры для каждой из трех координатных осей. В частности, можно включить или отключить показ линий сетки, нумерации и задать диапазон по каждой из осей (снять флажок у AutoScale и задать нужную величину). Смысл этих операций сходен с аналогичными операциями для двумерных графиков.

Стиль заливки и линий

Различный стиль задания заливки и линий задается с помощью вкладки Appearance (Появление) для контурного и поверхностного графиков. При выборе переключателя Fill Surface (Заливка поверхности) из группы Fill Options (Опции заливки) появляется доступ к опциям цвета (в группе Color Options). Если выбрать переключатель Solid Color (Один цвет), то получится однотонная заливка поверхности, показанная на рисунке. Если установить переключатель Colormap (Цветовая схема), то поверхность или контурный график будут залиты разными цветами и оттенками, причем выбрать цветовую схему можно на вкладке Advanced (Дополнительно).

Содержание отчёта

1 Титульный лист

2 Задание

3 Распечатка файла.mcd содержащего выполненное задание с комментариями и подрисуночными надписями.

 

Матрицы и определители

Задание 2

2.1 Решить систему трех линейных уравнений типа a_ix+b_iy+c_iz=d_i с помощью представленных в данном пособии способов.

Значения коэффициентов приведены в таблице.

 

Таблица

Коэффициенты уравнения

	a1	a2	a3	b1	b2	b3	c1	c2	c3	d1	d2	d3
	1,1	5,0	2,2	2,0	-4,5	1,3	-1,0	1,8	-3,3	2,0		-5,1
	2,0	1,3	1,7	1,1	5,0	-3,3	2,0		-0,8	-3,8		-4,5
	-0,8		-3,3	2,0	1,3	1,7	1,1	-0,8	-4,5		1,0	5,0
	-1,7	1,7	3,3	-4,5	-0,8	-3,3	2,0	5,0	1,3	1,1	2,0
	2,0	-4,5	-0,8	-3,3	1,7	2,0		-3,8	-1,7	5,0	5,0	1,3
	1,3	2,0		-3,8	6,0	-4,5	4,0	1,7	-5,2	-3,3	1,3	-0,8
	1,0	2,0	4,0	-2,0	1,0	-3,0	3,0	-5,0	1,0	-1,0	9,0	7,0
	1,0	3,0	1,0	2,0	5,0	1,0	-1,0	1,0	3,0		-10	-10

Одиночное число называется скаляром. Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел – матрицей. Вектор и матрица рассматриваются в программе как одномерный и двумерный массивы данных.

Создаются векторы и матрицы с помощью панели Матрица щелкая по кнопке . В диалоговом окне задается число строк и столбцов.

Появляется вектор или матрица с полями для заполнения. Заполнение полей производится последовательно от первого до последнего, перемещение курсора по вектору или матрице – с помощью клавиши Tab или клавиш со стрелками.

Можно изменять размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы. Для этого необходимо выполнить следующее.

1) Щелкнуть на одном из элементов матрицы, чтобы заключить его в выделяющую рамку. MathCAD будет начинать вставку или удаление с этого элемента.

2) На панели Матрица щелкнуть по кнопке . Появится диалоговое окно, как при создании матрицы.

3) Указать число строк и (или) столбцов, которые нужно вставить или удалить. Затем щелкнуть по кнопке Вставить или Удалить. Например, чтобы удалить столбец, который содержит выбранный элемент, набрать 1 в поле Столбцов, 0 в поле Строк и щелкнуть по кнопке Удалить.

Если вставляются строки, MathCAD создает строки пустых полей ниже выбранного элемента. Если вставляются столбцы, MathCAD создает столбцы пустых полей справа от выбранного элемента.

Если строки или столбцы удаляются, MathCAD начинает со строки или столбца, занятых выбранным элементом (т.е. строка или столбец, содержащии выделеный элемент обязательно удаляются). Если удаляются несколько строк и столбцов, строки удаляются вниз от этого элемента, а столбцы – вправо от этого элемента.

Пример результата вставки в матрицу одного столбца и двух строк после выделенного курсором элемента.

 

Можно обращаться к отдельным элементам массива (вектора или матрицы), используя нижние индексы у обозначения массива. Можно также обращаться к отдельному столбцу массива, используя верхний индекс. Для ввода нижнего индекса используется кнопка на панели Матрица, верхнего индекса – кнопка . Нумерация строк и столбцов массива начинается с 0 (т.е. первый столбец и первая строка имеют номер 0).

Вектор можно умножать на число, векторы одинаковой размерности можно складывать или вычитать.

Матрицы можно умножать на число, транспонировать, перемножать, а также находить определители квадратных матриц.

 

 

Примеры способов умножения матрицы на число

Для транспонирования матрицы ее надо выделить целиком и щелкнуть по кнопке на панели Матрица и ввести знак равенства.

 

 

Примеры способов транспонирования матриц

 

Пример умножения матриц

 

 

Чтобы найти определитель квадратной матрицы нужно после заполнения матрицы числами щелкнуть по кнопке , а затем ввести знак равенства.