История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-05-22 | 497 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Теория:
Пусть есть объектов, над которыми 2 раза проводились измерения (до и после некоторой дополнительной обработки объектов):
Мы хотим проверить гипотезу о том, что никакого эффекта от обработки объекта не было.
Пусть измерения являются порождениями случайной величины , а порождениями случайной величины . Тогда совместное распределение этих случайных величин имеет вид:
В качестве нулевой гипотезы будем рассматривать:
Рассмотрим разность случайных величин и в качестве новой случайной величины:
Теперь нулевую гипотезу можно переписать в виде:
В качестве альтернативной возьмём гипотезу:
Это задача о проверке простой параметрической гипотезы против простой альтернативы. Для нормального распределения в билетах 17-18 показано, что наиболее мощный критерий для проверки такой гипотезы основан на следующей статистике:
Однако, мы не знаем, поэтому нам придётся вместо дисперсии использовать её оценку (несмещённую) по выборке. Таким образом мы перейдём к следующей статистике:
– t-распределение (распределение Стьюдента) с степенью свободы. Критерий Стьюдента (t-критерий) заключается в вычислении t-статистики и подсчёте p-value, показывающего, насколько типичное для t-распределения значение получилось. При маленьком p-value ( например) мы отвергаем .
В языке R вся вышеописанная процедура проделывается одной командой:
t.test(x, y, paired = TRUE)
Практика в R:
Пример. На группе из 10 человек тестировали лекарство от бессоницы. Сначала им давали плацебо, а потом настоящее лекарство. Результаты исследования сохранены в кадре данных sleep. Первая колонка (extra) – изменение длительности сна в часах. Вторая колонка (group) – номер группы (1 – плацебо, 2 – лекарство). Третья колонка (id) – номер испытуемого в группе.
Проверим для начала, имеет ли разность переменных extra между двумя группами нормальное распределение (иначе критерий Стьюдента применять нельзя):
with(sleep, qqnorm(subset(extra, group == '1') - subset(extra, group == '2')))
Точки на вероятностной бумаге выстроены примерно вдоль прямой, поэтому считаем разность нормально распределённой. Теперь применим критерий Стьюдента (односторонний, так как нам надо убедиться, что лекарство помогает увеличить продолжительность сна, а не наоборот):
t.test(extra ~ group, sleep, paired = TRUE, alternative = "less")
Paired t-test
data: extra by group
t = -4.0621, df = 9, p-value = 0.001416
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
-Inf -0.8669947
sample estimates:
mean of the differences
-1.58
t – значение t-статистики. df – число степеней свободы t-распределения (вроде какое надо, т.к. n-1 = 9). p-value < 0.01, поэтому мы можем смело отвергать гипотезу о том, что от лекарства нет положительного эффекта, т.е. скорее всего лекарство действительно помогает при бессонице.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!